中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．某城市 2010 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2012 年底增加到 363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是( ) A．300(1+x)＝363 B．300(1+2x)＝363 C．300(1+x)2＝363 D．363(1-x)2＝3002．若方程组 的解是 ，则方程 的解是（ ）A. B. C. D.3．若使代数式 的值在-1 和 2 之间，x 可以取的整数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．关于 x 的一元二次方程 kx2+2x-1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( ) A．k＞-1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞-1 且 k≠05．如果不等式 3x-m≤0 的正整数解是 1、2、3，那么实数 m 的取值范围是( ) A．3＜m＜9 B．9＜m＜12 C．9≤m＜1 D．9≤m＜126．两个不相等的实数 m、n 满足 m2-6m＝4，n2-6n＝4，则 mn 的值是( ) A．6 B．-6 C．4 D．-4二、填空题7．若方程 x2-m＝0 有整数根，则 m 的值可以是________．(只填一个)8．设 x1、x2是关于 x 的方程 (a≠0)的两个根，则 ________．9．已知一个一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可以是________．(只要写出一个即可)10．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价为________．11. 已知x , y满足{4 x+7 y =222 ¿ ¿¿¿，则x− y=__________.12．已知关于 的不等式组 只有四个整数解，则实数 的取值范围是 ．三、解答题13．某校在“五·一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用 45 座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用 60 座的客车，可以少租一辆，并且余了 30 个座位． (1)求外出旅游的学生人数是多少?单租 45 座客车需多少辆? (2)已知 45 座客车每辆租金 250 元，60 座客车每辆租金 300 元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数可比单租 45 座客车少一辆，问 45 座客车和 60座客车分别租多少辆才能使得租金最少?14. 已知关于 x 的方程 2x2-kx+1＝0 的一个解与方程 的解相同． (1)求 k 的值； (2)求方程 2x2-kx+1＝0 的另一个解．15．已知关于x的方程 ，其中a、b为实数. （1）若此方程有一个根为 2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围. 16. 某班到毕业时共结余经费 1 800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵 9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5 本相册．　　（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？　　（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】平均增长率公式为 (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量.)2.【答案】C；【解析】由已知可得 解得 .3.【答案】B；【解析】依题意-1＜ ＜2 得 ，x 可以取的整数为 0,1.4.【答案】D；【解析】由题意知 所以 k＞-1 且 k≠0 特别要注意二次项系数不为零．5.【答案】D；【解析】原不等式的解集为 ，故 ，可知 9≤m＜12．6.【答案】D；【解析】∵ ， ， ∴ m、n 是方程 x2-6x-4＝0 的两根． ∴ mn＝x1·x2＝-4．二、填空题7．【答案】1 或 4(答案不唯一)；8．【答案】0； 【解析】 .9．【答案】x2-1＝0(不唯一)；10．【答案】160 元；【解析】设李明上次所买书籍的原价为 元，根据题意列方程得： 解方程得： .11．【答案】-5； 【解析】方法一：利用加减消元或代入消元解方程组求出 的值，代入x− y求出值；方法二：观察系数的特点，发现两个方程相减即可得到x− y的值.12．【答案】 ； 【解析】解不等式组得 x≥a,x＜2.四个整数解为-2，-1,0,1，所以 .三、解答题13.【答案与解析】 (1)设学生人数为 x 人，单租 45 座客车为 y 辆， 则 解得 所以学生总人数为 270 人，单租 45 座客车需 6 辆．(2)由题意及(1)知，两种客车同时租用共需 5 辆．设 45 座客车 x 辆，则 60 座客车为 5-x 辆．要使每个学生都有座，则必须有 45x+60(5-x)≥270，所以 x≤2．当 x＝2 时，租金为 2×250+3×300＝1400(元)；当 x＝1 时，租金为 1×250+4×300＝1450(元)．所以 45 座客车租 2 辆，60 座客车租 3 辆可使得租金最少．14.【答案与解析】 (1)∵ ，∴ 2x+1＝4-4x． ∴ ．经检验 是原方程的解． 把 代入方程 2x2-kx+1＝0， 解得 k＝3． (2)解 2x2-3x+1＝0，得 ，x2＝1． ∴ 方程 2x2-kx+1＝0 的另一个解为 x＝1．15.【答案与解析】 （1）∵ 方程 有一个根为 2a ， ∴ . 整理，得 . ∵ ， ∴ ，即 .（2） 对于任何实数 此方程都有实数根， ∴ 对于任何实数 都有 ≥0 ，即 ≥0.∴ 对于任何实数 都有b≤ .∵ ，当 时， 有最小值 .∴ b的取值范围是b≤ .16.【答案与解析】 （1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y 元，则　 解得 ．　　 答：一件文化衫和一本相册的价格分别为 35 元和 26 元．　（2）设购买文化衫 件，则购买相册 本，　　 则 ，　　 解得 ．　　 ∵ 为正整数，∴ 23，24，25，即有三种方案．　　 第一种方案：购文化衫 23 件，相册 27 本，此时余下资金 293 元；　　 第二种方案：购文化衫 24 件，相册 26 本，此时余下资金 284 元；　 　第三种方案：购文化衫 25 件，相册 25 本，此时余下资金 275 元；　　 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．