中考总复习:方程与不等式综合复习--巩固练习(基础)

发布时间:2024-05-30 22:05:42浏览次数:3
中考总复习:方程与不等式综合复习—巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1.某城市 2010 年底已有绿化面积 300 公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到 2012 年底增加到 363 公顷.设绿化面积平均每年的增长率为 x,由题意,所列方程正确的是( ) A.300(1+x)=363 B.300(1+2x)=363 C.300(1+x)2=363 D.363(1-x)2=3002.若方程组 的解是 ,则方程 的解是( )A. B. C. D.3.若使代数式 的值在-1 和 2 之间,x 可以取的整数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.关于 x 的一元二次方程 kx2+2x-1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>1 C.k≠0 D.k>-1 且 k≠05.如果不等式 3x-m≤0 的正整数解是 1、2、3,那么实数 m 的取值范围是( ) A.3<m<9 B.9<m<12 C.9≤m<1 D.9≤m<126.两个不相等的实数 m、n 满足 m2-6m=4,n2-6n=4,则 mn 的值是( ) A.6 B.-6 C.4 D.-4二、填空题7.若方程 x2-m=0 有整数根,则 m 的值可以是________.(只填一个)8.设 x1、x2是关于 x 的方程 (a≠0)的两个根,则 ________.9.已知一个一元二次方程有一个根为 1,那么这个方程可以是________.(只要写出一个即可)10.张欣和李明相约到图书城去买书.请你根据他们的对话内容(如图所示),求出李明上次所买书籍的原价为________.11. 已知x , y满足{4 x+7 y =222 ¿ ¿¿¿,则x− y=__________.12.已知关于 的不等式组 只有四个整数解,则实数 的取值范围是 .三、解答题13.某校在“五·一”期间组织学生外出旅游,如果单独租用 45 座的客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用 60 座的客车,可以少租一辆,并且余了 30 个座位. (1)求外出旅游的学生人数是多少?单租 45 座客车需多少辆? (2)已知 45 座客车每辆租金 250 元,60 座客车每辆租金 300 元,为节省租金,并且保证每个学生都能有座,决定同时租用两种客车,使得租车总数可比单租 45 座客车少一辆,问 45 座客车和 60座客车分别租多少辆才能使得租金最少?14. 已知关于 x 的方程 2x2-kx+1=0 的一个解与方程 的解相同. (1)求 k 的值; (2)求方程 2x2-kx+1=0 的另一个解.15.已知关于x的方程 ,其中a、b为实数. (1)若此方程有一个根为 2 a(a <0),判断a与b的大小关系并说明理由;(2)若对于任何实数a ,此方程都有实数根,求b的取值范围. 16. 某班到毕业时共结余经费 1 800 元,班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品.已知每件文化衫比每本相册贵 9 元,用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5 本相册.  (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元?  (2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足?【答案与解析】一、选择题1.【答案】C;【解析】平均增长率公式为 (a 为原来数,x 为平均增长率,n 为增长次数,b 为增长后的量.)2.【答案】C;【解析】由已知可得 解得 .3.【答案】B;【解析】依题意-1< <2 得 ,x 可以取的整数为 0,1.4.【答案】D;【解析】由题意知 所以 k>-1 且 k≠0 特别要注意二次项系数不为零.5.【答案】D;【解析】原不等式的解集为 ,故 ,可知 9≤m<12.6.【答案】D;【解析】∵ , , ∴ m、n 是方程 x2-6x-4=0 的两根. ∴ mn=x1·x2=-4.二、填空题7.【答案】1 或 4(答案不唯一);8.【答案】0; 【解析】 .9.【答案】x2-1=0(不唯一);10.【答案】160 元;【解析】设李明上次所买书籍的原价为 元,根据题意列方程得: 解方程得: .11.【答案】-5; 【解析】方法一:利用加减消元或代入消元解方程组求出 的值,代入x− y求出值;方法二:观察系数的特点,发现两个方程相减即可得到x− y的值.12.【答案】 ; 【解析】解不等式组得 x≥a,x<2.四个整数解为-2,-1,0,1,所以 .三、解答题13.【答案与解析】 (1)设学生人数为 x 人,单租 45 座客车为 y 辆, 则 解得 所以学生总人数为 270 人,单租 45 座客车需 6 辆.(2)由题意及(1)知,两种客车同时租用共需 5 辆.设 45 座客车 x 辆,则 60 座客车为 5-x 辆.要使每个学生都有座,则必须有 45x+60(5-x)≥270,所以 x≤2.当 x=2 时,租金为 2×250+3×300=1400(元);当 x=1 时,租金为 1×250+4×300=1450(元).所以 45 座客车租 2 辆,60 座客车租 3 辆可使得租金最少.14.【答案与解析】 (1)∵ ,∴ 2x+1=4-4x. ∴ .经检验 是原方程的解. 把 代入方程 2x2-kx+1=0, 解得 k=3. (2)解 2x2-3x+1=0,得 ,x2=1. ∴ 方程 2x2-kx+1=0 的另一个解为 x=1.15.【答案与解析】 (1)∵ 方程 有一个根为 2a , ∴ . 整理,得 . ∵ , ∴ ,即 .(2) 对于任何实数 此方程都有实数根, ∴ 对于任何实数 都有 ≥0 ,即 ≥0.∴ 对于任何实数 都有b≤ .∵ ,当 时, 有最小值 .∴ b的取值范围是b≤ .16.【答案与解析】 (1)设文化衫和相册的价格分别为x元和y 元,则  解得 .   答:一件文化衫和一本相册的价格分别为 35 元和 26 元. (2)设购买文化衫 件,则购买相册 本,   则 ,   解得 .   ∵ 为正整数,∴ 23,24,25,即有三种方案.   第一种方案:购文化衫 23 件,相册 27 本,此时余下资金 293 元;   第二种方案:购文化衫 24 件,相册 26 本,此时余下资金 284 元;   第三种方案:购文化衫 25 件,相册 25 本,此时余下资金 275 元;   所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足.
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