离散数学-模拟题
发布时间：2023-08-04 00:08:40浏览次数：20《离散数学》模拟题一.单选题1.下述式子错误的是()A.B.C.D.φ ∈{φ , {φ}}[答案]:C2.若 是 A 上的等价关系,则 不是()A.自反的B.对称的C.反自反的D.传递的[答案]:C3.已知 ,试问 为:()A.内射B.满射C.双射D.非内射,非满射[答案]:D4. 为一个代数系统,下列说法不正确的是().A.若*有左单位元 且有右单元 那么*有单位元,B.若*有左零元 和右零元 ,那么*有零元 .C.若*有元数 a 对*有左逆元 和右逆元 ,则 有逆元 .D.若 为群,则*只有单位元而没有零元.[答案]:C5.下列能构成独异点的是()A.(N;+)第 1 页(共 14 页)
B,2+2=4 当且仅当 3 不是奇数;C,2+2≠4 当且仅当 3 是奇数;D,2+2≠4 当且仅当 3 不是奇数;[答案]:AD3.下列符号串是合式公式的有()A,QP ;B,QPP ;C,)()( QPQP ;D,)( QP .[答案]:CD4.下列等价式成立的有().A,PQQP ;B,RRPP )(;C,QQPP )(;D,RQPRQP )()(.[答案]:AD5.若nAAA 21,和 B 为 wff,且BAAAn 21则().A,称nAAA 21为 B 的前件;B,称 B 为nAAA 21,的有效结论C,当且仅当FBAAAn 21;第 10 页(共 14 页)
D,当且仅当FBAAAn 21.[答案]:BC6.以下关系中能构成函数的是()A.B.C.D.[答案]:AC7.图 G 如下图所示,则 G 是()A.欧拉图,非哈密顿图B.哈密顿图,非欧拉图C.非欧拉图,非哈密图D.欧拉图且哈密顿图图 G[答案]:ACD8.下列代数系统能够构成群的是().A.(Q;+)B.(Q,-)C.(R;-)D.(I,+)[答案]:AD三.判断题1.()设 S={1,2},则 S 在普通加法和乘法运算下都不封闭.[答案]:T第 11 页(共 14 页)
2.()在布尔格<A,≤>中,对 A 中任意原子 a,和另一非零元 b,在ba 或ba 中有且仅有一个成立.[答案]:T3.()设NxZxxS }0|{,+,·为普通加法和乘法,则<S,+,·>是域.[答案]:F4.()一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边.[答案]:F5.()没 T 是一棵 m 叉树,它有 t 片树叶,i 个分枝点,则(m-1)i=t-1[答案]:F四.问答题1.说明:[答案]:2. ,试问有多少个由 到 的不同关系?为什么?[答案]:共有 个 到 上的二元关系,因为:依据二元关系的定义, 到 上的二元关系是 与 的笛卡尔积的任意一个子集,而 与 的笛卡尔积共有 个元素,再依据幂集的定义,知共有 个关系.3.F=Q∨¬((¬P∨Q )∧P)是什么类型的公式?说明理由.[答案]:所以为重言式.4.证明设h : A →B是 到 的满同态,则如果*是可交换的,则 也是可交换的.[答案]: ,由于 h 为 A 到 B 上的满射,故 ,使得 , ,则第 12 页(共 14 页)
故 满足交换率.5.试证明链 也是一个分配格.[答案]:(1)设 是一个链,则 是一个偏序集,且对 有 或 ,于是若 ,则 , ,若 ,则 ,所以 是格.设任取 ,由于 L 为一个链,故有 或 或 或或 ,不妨取 ,那么 , ,由定理 7-3 得,而 ,所以 满足分配律,所以链是一个分配格.6.若图 G 的所有节点的度为 2,则 G 的每个分图含环.[答案]:证法一:由于 G 中所有结点的度均为 2,那么对 G 中任一连通分图来讲,它必然是一个欧拉图,并且每个结点在欧拉回路中只出现一次,换句话说 G 的每个分图均是环,所以 G 是由环构成的.证法二:设 G 有 r 个分图 ,不妨设 为 图,假设 不含环,则 是树,于是,又 每个结点度为 2,所以由握手定理 , 矛盾,因此必是 含环.第 13 页(共 14 页)
B.(N;-)C.(N;·)D.(N;|)[答案]:C6.如果()为一个格,那么二元运算∨ ,∧不一定满足()A.交换律B.结合律C.吸收律D.分配律[答案]:D7. 是 3 个结点的完全图,则()A. 有 6 个边B. 有 5 个边C. 是欧拉图D. 不是哈蜜顿图[答案]:C8.下述语句是命题的是()A.B.你喜欢春天吗?C.天气好暖和呀!D.我不喜欢春天.[答案]:D9.下述公式正确的是()A.B.C.D.[答案]:A10.若 T 是一个(n,m)树,则()第 2 页(共 14 页)
A.m=n-1B.n=m-1C.n-m+k=2D.m=2n-1[答案]:A11.下述说法错误的是().A.若 则B.若 则C.若 ,则D.若A ⊂ B,则[答案]:B12.设 G 是连通平面图,G 中有 11 个结点,5 个面,则 G 中边的条数是().A.10B.12C.16D.14[答案]:C13.设}}2,1{},1{,{S,则有()S.A,{{1,2}};B,{1,2};C,{1};D,{2}.[答案]:A14.设 A={1,2,3},则 A 上有()个二元关系.A,23;B,32;C,322;第 3 页(共 14 页)
D,232[答案]:D15.全体小项合取式为().A,可满足式;B,矛盾式;C,永真式;D,A,B,C 都有可能.[答案]:C16.关于有补格的描述不正确的是().A.有补格必有界B.有补格中每个元素的补元一定存在C.有补格满足德摩根定律D.有补格的元素不一定有限[答案]:C18.下述公式正确的是().A.B.C.D.[答案]:C19.设 A=｛a,b,c,d｝,A 上的关系 ρ=｛(a,b),(b,a),(c,a),(c,b),(a,a),(b,b)｝,则ρ 是().A.自反的B.对称的C.反对称的D.传递的[答案]:D20.复合语句”他工作很努力;但是思想僵化”中的逻辑联结词为().A.¿B.¿C.→第 4 页(共 14 页)
D.↔[答案]:B21.下面四组数能构成无向图的度数列的有().A,2,3,4,5,6,7;B,1,2,2,3,4;C,2,1,1,1,2;D,3,3,5,6,0.[答案]:B22.图 的邻接矩阵为()A,0001101110100001B,1111111111111111C,0001101111000010D,0001101110100010[答案]:C第 5 页(共 14 页)
23.设 S1={1,2,…,8,9},S2={2,4,6,8},S3={1,3,5,7,9},S4={3,4,5},S5={3,5},在条件31SXSX 且下 X 与()集合相等.A,X=S2或 S5;B,X=S4或 S5;C,X=S1,S2或 S4;D,X 与 S1,…,S5中任何集合都不等.[答案]:B24.下列图中是欧拉图的有().A,B,C,D,[答案]:B25.),2( SG,其中}3,2,1{S,为集合对称差运算,则方程}3,1{}2,1{ x的解为().A、}3,2{;B,}3,2,1{;第 6 页(共 14 页)
C,}3,1{;D,.[答案]:B26.下述命题公式中,是重言式的为().A,)()( qpqp ;B,))())(()( pqqpqp ;C,qqp )(;D,qpp )(.[答案]:C27.rqpwff )(的主析取范式中含极小项的个数为().A,2;B,3;C,5;D,0[答案]:C28.给定推理①))()(( xGxFx P②)()( yGyF US①③)(xxFP④)( yFES③⑤)( yGT I②④第 7 页(共 14 页)
⑥)(xxGUG⑤)())()(( xxGxGxFx 推理过程中错在().A, -> ;① ②B, -> ;② ③C, -> ;③ ④D, ->④ ⑤[答案]:C29.设 S1={1,2,…,8,9},S2={2,4,6,8},S3={1,3,5,7,9},S4={3,4,5},S5={3,5},在条件31SXSX 且下 X 与()集合相等.A,X=S2或 S5;B,X=S4或 S5;C,X=S1,S2或 S4;D,X 与 S1,…,S5中任何集合都不等.[答案]:C30. 设 R 和 S 是 P 上 的 关 系 ,P 是 所 有 人的 集 合 ,},|,{ 的父亲是yxPyxyxR ,},|,{ 的母亲是yxPyxyxS 则RS 1表示关系().A,},|,{ 的丈夫是yxPyxyx ;B,},|,{ 的孙子或孙女是yxPyxyx ;C,;D,},|,{ 的祖父或祖母是yxPyxyx .[答案]:A31.下面函数()是单射而非满射.第 8 页(共 14 页)
A,12)(,:2 xxxfRRf;B,xxfRZf ln)(,: ;C,的最大整数表示不大于xxxxfZRf ][],[)(,: ;D,12)(,: xxfRRf.[答案]:B32.其中 R 为实数集,Z 为整数集,R+,Z+分别表示正实数与正整数集.设 S={1,2,3},R 为 S 上的关系,其关系图为 则 R 具有()的性质.A,自反,对称,传递;B,什么性质也没有;C,反自反,反对称,传递;D,自反,对称,反对称,传递.[答案]:D二.不定项1.下列语句是命题的有().A,明年中秋节的晚上是晴天;B,0 yx;C,0xy当且仅当 x 和 y 都大于 0;D,我正在说谎.[答案]:AC2.下列各命题中真值为真的命题有().A,2+2=4 当且仅当 3 是奇数;第 9 页(共 14 页)
