高等数学入学测试模拟试题一、选择题(共 60 题)1. 设)(xf的定义域为 1,0，则)12( xf的定义域为（ ）.(A)1,21; (B)1, 12   ; (C)1, 12  ; (D)1, 12  2. 函数 () arcsinsinf x x的定义域为（）.(A) ,  ; (B),2 2    ; (C),2 2    ; (D) 1 , 13.下列说法正确的为（）.(A) 单调数列必收敛; (B) 有界数列必收敛; (C) 收敛数列必单调; (D) 收敛数列必有界.4.函数xxf sin)( 不是（）函数.(A) 有界; (B) 单调; (C) 周期; (D) 奇5.函数123sinxey的复合过程为（）.(A)12,,sin3 xveuuyv; (B)12,s in,3 xveuuyv; (C)123,sin,xevvuuy; (D)12,,sin,3 xwevvuuyw6.设0014sin)(xxxxxf，则下面说法不正确的为( ).(A) 函数)(xf在0x有定义; (B) 极限)(lim0xfx存在; (C) 函数)(xf在0x连续; (D) 函数)(xf在0x间断。7. 极限xxx4sinlim0= ( ).(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 《高等数学》模拟试卷 答案一、【单项选择题】题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A A D B D C D B D A题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案C D C B B C B A A A题号21 22 23 24 25 26 27 28 29 30答案A D C C D D B B A A题号31 32 33 34 35 36 37 38 39 40答案B A D D A C B D A A题号41 42 43 44 45 46 47 48 49 50答案B A C A C C C C D D题号51152 53 54 55 56 57 58 59 60答案B B D A B B C D A C二、【判断题】题号61 62 63 64 65答案T T F F T题号66 67 68 69 70答案F T F F T题号71 72 73 74 75答案F F F F F 8.51lim(1 )nnn （ ）.(A)1 ; (B) e; (C)5e; (D)9.函数)cos1(3xxy 的图形对称于（ ）.(A)ox 轴; (B) 直线 y=x; (C) 坐标原点;; (D)oy 轴10.函数xxxf sin)(3是（ ）.(A) 奇函数; (B) 偶函数; (C) 有界函数; (D) 周期函数.11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）.(A)001222xxxxy; (B)xxy cos2 ; (C)xy; (D)xy sin12.函数xxy cossin是（ ）.(A) 偶函数; (B) 奇函数; (C) 单调函数; (D) 有界函数13.0sin 4limsin 3xxx（）.(A) 1; (B)34; (C)43; (D)不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）.(A)0,21xxx当; (B) xex当,11; (C)3,912xxx当; (D)0,lg xx当15.3)11(limnnn（）.(A) 1; (B) e; (C)3e; (D) 16.下面各组函数中表示同一个函数的是（）.(A)11,)1( xyxxxy;; (B)2, xyxy ;(C)2ln,ln2 xyxy ; (D)xeyxyln, ;17. 0tan 2limsin 3xxx（）.(A) 1; (B)32; (C)23; (D)不存在18.设0011sin)(xxxxf，则下面说法正确的为( ).(A) 函数)(xf在0x有定义; (B) 极限)(lim0xfx存在; (C) 函数)(xf在0x连续; (D) 函数)(xf在0x可导.19. 曲线 xxy44 上点 (2, 3)处的切线斜率是（ ）.(A) -2; (B) -1; (C) 1; (D) 220. 已知xy 2sin，则224xd yd x（ ）.(A) -4; (B) 4; (C) 0; (D) 121. 若ln(1 ),y x 则0xd yd x ( ).(A) -1; (B) 1; (C) 2; (D) -222. 函数y= xe在定义区间内是严格单调（ ）.(A) 增加且凹的; (B) 增加且凸的; (C) 减少且凹的; (D) 减少且凸的23. )(xf在点0x可导是)(xf在点0x可微的（ ）条件. (A) 充分; (B) 必要; (C) 充分必要; (D) 以上都不对24. 上限积分( ) dxaf t t是（）.(A)( )f x的一个原函数; (B)( )f x的全体原函数;(C)( )f x的一个原函数; (D)( )f x的全体原函数25.设函数xyyxxyyxf 22),(，则yyxf ),(（）.(A)x2;; (B) -1; (C)yx 2; (D)xy 226. lnsiny x的导数d yd x ( ).(A)1s i n x; (B)1c o s x; (C)ta n x; (D)c o t x27. 已知 lnsiny x，则4x|'y( ).(A) 2; (B)1c o t 24; (C)1t a n 24; (D)c o t 228.设 ，则 （）(A) (B) (C) (D)29. 2e1dln 1xx x（）.(A)2 3 2; (B)3 2; (C)2 3 1; (D)4 3 230. 设yxz ，则偏导数xz（）.(A)1yyx; (B)xyxyln1; (C)xxyln; (D)yx 31. 极限)1ln(1sinlim0xxexx=（ ）.(A) 1; (B) 2; (C) 0; (D) 332. 设函数arctan xyx，则 1|'xy（ ）.(A)12 4; (B)12 4; (C)4; (D)1233. 曲线2 46 24y x x x  的凸区间是（ ）(A)( 2 , 2 ); (B)( , 0) ; (C)(0, ); (D)( , ) 34. cos dx x （）(A)cosx C; (B)sinx C; (C)cosx C ; (D)sinx C 35. 21 dx x x （）.(A) 322113x C ; (B) 322213x C ; (C) 322312x C ; (D) 3223 1 x C 36 .设 ，则 （ ）.(A) (B)(C) (D)37. 设1122yxz的定义域是（）. (A) 1),(22yxyx; (B) 1),(22yxyx; (C) 10),(22 yxyx; (D) 1),(22yxyx38. 已知lntany x，则4dxy（ ）.(A)dx; (B) 2dx; (C) 3dx; (D)12dx39. 函数xy x e，则y（ ）.(A) xexy 2; (B)xexy2; (C)xey2; (D) 以上都不对40. 201 dx x （ ）.(A) 1; (B) 4; (C) 0; (D) 241. 已知()d sin2fx x xC ，则( )f x （）.(A)2cos2x; (B)2cos2x; (C)2sin2x; (D)2sin 2x42. 若函数0( ) sin(2 )dxx t t ，则( )x （）.(A)sin 2 x; (B)2sin 2x; (C)cos 2x; (D)2cos2x43. 10dxx e x （）.(A) 0; (B) e; (C) 1; (D) -e44. 2 21d xx a（）.(A)1ln2x aCa x a; (B)1ln2x aCa x a; (C)1lnx aCa x a; (D)1lnx aCa x a 45. 设yxz ，则偏导数yz（）.(A)1yyx; (B)xyxyln1; (C)xxyln; (D)yx46、当x → 0时，x2与sin x的比较是（ ）(A) 较高阶的无穷小 (B) 较低阶的无穷小 (C)同阶但不等价的无穷小 (D)等价的无穷小47、设ƒ(x)¿e−x+e在点处可导，且ƒˊ(x0)=2，则 limh→ 0ƒ(x0−h)−ƒ(x0)h=¿（ ）¿(A)12(B) 2 (C)−12(D) -248、设ƒ(x)=e−x+e,则ƒˊ(−1)❑=¿（ ）(A)−e(B)0(C)e(D)2 e49、在[a , b]上满足罗尔定理条件的函数ƒ(x)（ ）(A) 其极小值必是最小值 (B) 其极大值必是最大值 (C) 其极大值不可能在区间端点取得 (D)其导函数在内必有零点50、函数y=2 x lnx+3x−3的水平渐近线方程是（ ）(A)y=1(B)y=2(C)y=3(D)y=051、设e−x是ƒ(x)的一个原函数，则xy(x)dx=¿（ ）(A)e−x(1−x)+c(B)e− x(1+x)+c(C)e− x(x−1)+c(D)−e−x(1+x)+c52、级数∑n =1∞2n+nn ∙2n（）(A) 收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D)收敛于53、在空间中，方程y=x2 表示的是（ ）(A)x 0 y平面的曲线 (B) 母线平行于 0y轴的抛物柱面 (C) 母线平行于 0z轴的抛物线柱面 (D) 抛物面54、微分方程的通解为y″−3 yˊ−4 y=0的通解为（ ）(A)y=c1ex+c2e4 x(B)y=c1ex+c2e−4 x(C)y=c1e− x+c2e4 x(D)y=c1e−x+c2e−4 x55、设D={(x1, y)|0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤1}，则∬D❑xe−ydxdy=¿（ ） ¿ (A)1−e2(B)e−12(C)1−e−12(D)e−1−1256．函数 的定义域是（）.(A)（-2，-1） （-1，+ ） (B)(C) (D)57．设 ，则 等于（ ）.(A) (B) (C) (D)58．曲线 与 （ ）.(A)关于直线 对称 (B)关于 轴对称(C)关于 轴对称 (D)是同一条曲线59．函数 的反函数是（）.(A) (B)(C) (D)60． （ 是常数）是 存在的（ ）.(A)充分条件 (B)必要条件(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件二、判断题(共 15 题)61． 。 ( ) 62． 。 ( )63．非常小的数是无穷小量。 ( )64．零是无穷小量。 ( )65．无限变小的变量是无穷小量。 ( )66．无限个无穷小量的和还是无穷小量。 ( )67．在某极限过程中，若 的极限存在， 无极限，则 无极限。 ( )68．在某极限过程中，若 均无极限，则 无极限。 ( )69． 。 ( )70． 。 ( )71． 。 ( )72． ( )73．若 在点 处均不连续，则 在 处亦不连续； ( )74．若 在点 处连续， 在点 处不连续,则 在 处必不连续； ( )75．设 在区间 内连续，则 在 内必有界。 ( )