(494) 北京理工大学远程教育学院 2020-2021 学年第一学期《大学物理》（模拟卷）答案校外学习中心 学号 姓名 成绩 考试方式及携带文具资料 开卷 一、填空题（每小题 3 分, 共 27 分）1、如图所示，质量 m=3kg 的物体从静止开始，沿 1/4 圆弧从 A 滑到 B，在 B 处速度的大小为 v=4m/s，已知圆的半径 R=4m，则物体从 A 到 B 的过程中摩擦力对它所做的功W=−93 .6 N⋅m。2、 一小车沿半径为 R 的弯道作园运动，运动方程为 (SI)，则小车所受的向心力Fn=4 mt2R，(设小车的质量为 m)。3、一物体质量 M=2kg，在合外力 的作用下，从静止出发沿水平 x 轴作直线运动，则当t=2s 时物体的速度v =5i。4 、 在 一 个 点 电 荷 的 电 场 中 分 别 作 三 个 电 势 不 同 的 等 势 面A，B，C。 已知 ，且 ，则相邻两等势面之间的距离的关系是: RB−RA<RC−RB5、一平面简谐波沿 X 轴正方向传播，波速 u=20m/s，t=0 时刻的波 形 曲 线 如 图 所 示 ， 则 简 谐 波 的 波 长λ=0 .8 m， 振 幅A=0. 2 m， 频率ν =25 Hz 。6、一带电量为 q、半径为 的金属球 A，与一原先不带电、内外半径分别为 和rC的金属球壳 B 同心放置，如图。则图中 P 点的电场强度E=q4 πε0r2^r，如果用导线将 A、B 连接起来，则 A 球的电势U=q4 πε0rC。(设无穷远处电势为零)7、在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿各闭合回路的线积分相同， 两个回路的磁场分布不相同 (填相同， 不相同)。8、一电量为2×10−9C的试验电荷放在电场中某点时，受到20×10−9N向上的力，则该点的电场强度大小为10 N /C，方向向上。填空题 5 图填空题 6 图 9、半径为 R 的不均匀带电球体，电荷体密度分布为ρ= Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A为一常数，则球体上的总电量Q=π AR4。二、单项选择题（每小题 2 分, 共 16 分）1、下列叙述中正确的是 （ C ） (A) 物体的动量变化，动能也一定变化； (B) 物体的动能不变，动量也不变； (C) 物体的动量不变，动能也不变； (D) 物体的动能变化，动量却不一定变化。2、一子弹以水平速度 v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正确的分析是 （ C ）(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒； (B)子弹所受的冲量等于木块所受的冲量； (C) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒； (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加。3、质量为 m 的质点，沿正三角形 ABC 的水平光滑轨道匀速度 v 运动，质 点 越 过 A 点 时 ， 轨 道 作 用 于 质 点 的 冲 量 的 大 小 ：（ C ）4、 一物体在 2 秒内沿半径 R=1m 的圆周上从 A 点运动到 B 点，如图所示，则物体的平均速度是：（ C ） (A) 大小为 3m/s，方向为 A 点切线方向； (B) 大小为 2m/s，方向由 B 指向 A； (C) 大小为 1m/s，方向由 A 指向 B； (D) 大小为 3.14m/s，方向为 B 点切线方向。5、下列几种说法中哪一个是正确的? （ C ）(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；选择题 4 图 (C) 场强方向可由 定义给出，其中 q 为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力；(D) 以上说法都不正确。6、如图所示，边长为 a 的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为 q、2q、3q。若将另一正点电荷 Q 从无穷远处移到三角形的中心 O 处，外力所作的功为: （ C ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 7、在相同的时间内，一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中： （ C ）(A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等；(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 8、如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L， 则由安培环路定理可知： （ C） (A) 且环路上任意一点 B=0(B) ， 且环路上任意一点B≠0(C) 且环路上任意一点B≠0(D) 且环路上任意一点 B=常量三、判断题（共 17 分）1、机械波相干加强与减弱的条件是：加强 Δϕ=(2k +1)π 减弱 （ X ）2、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质，光的偏振现象说明光波是横波。 （ √ ）3、根据动量定律的一般表达式，及式中各量的物理意义，判定下列说法的正确与否（回答对，错）1） 质点在t1−t2时间内，做一维直线运动，受变力F=B+ At2作用，B,A 为常量。则其所受冲量为Δϕ=2k π ；（ 对，错）2） 上述冲量越大，则质点的动量越大；（ 对，错）3） 冲量是矢量，其方向与动量方向一致；（ 对，错）4） 系统的总动量发生变化，与系统的内力无关；（ 对，错）5） 质点在做匀速圆周运动的过程中，其动量保持不变。（ 对，错）答案（∨××∨×）4、判定下列说法的正确与否（回答对，错）1）波的能量Ek+Ep=12kA2；（ 对，错）2）波在介质中传播时，任一质元的 Ek，Ep均随 t 变化，且相位相同；（ 对，错）3）由于 Ek，Ep同时为零、同时达到最大值，这就表明能量守恒定律在波动中不成立；（ 对，错）4）Ek，Ep相位相同，表明了波在传播能量。（ 对，错）答案（×∨×∨）5、判定下列说法的正确与否（回答对，错）1）两根电场线不会相交，表明电场中任一点的电场强度 E 只有一个方向，即电场线的延伸方向；（ 对，错）2）电荷在电场中某点受力很大，则该点的电场强度 E 的量值也必然很大；（ 对，错）3）电荷在电场中某点受力方向，即为该点的电场强度 E 的方向；（ 对，错）4）地球表面有电场存在，且电子在此电场中受到向上的静电力，可见，该处电场强度 E 的方向向下；（ 对，错）5）非均匀电场的电场线是平行等距分布的。（ 对，错）答案（×××∨×）6、电势 U 与电场强度 E 一样是表征电场本身某一点的性质的，与引入电场中的外电荷无关。（ 对，错）答案（∨）四、计算题 （共 40 分）1．（12 分）质点沿直线运动,加速度 a＝4 -t ,式中 a 的单位为 m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当 t ＝6ｓ时,x＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．分析　本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由a=dvdt和v =dxdt可得dv=adt和dx=vdt．如 a＝a(t)或 v ＝v(t),则可两边直接积分．如果 a 或 v 不是时间 t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解　由分析知,应有 ∫v0vdv =∫0tadt得 v =4 t−12t2+v0 (1)由∫x0xdx =∫0tvdt得x=2 t2−16t3+v0t+ x0 (2)将 t＝3 ｓ时,x＝9 m,v＝2 m·ｓ-1代入(1) (2)得 v0＝-4 m·ｓ-1,x0＝-3 m．于是可得质点运动方程为x=2 t2−16t3−32、（12 分）如图(a)所示,在一只半径为 R 的半球形碗内,有一粒质量为 m 的小钢球,当小球以角速度 ω 在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高？分 析 　 维 持 钢 球 在 水 平 面 内 作 匀 角速度转动时,必须使钢球受到一与向 心 加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力 FN 的分力来提供的,由于支持力 FN 始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随 ω而变的．取图示 Oxy 坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度．解 取钢球为隔离体,其受力分析如图 (b) 所 示 ． 在图示坐标中列动力学方程 且有 由上述各式可解得钢球距碗底的高度为可见,h 随 ω 的变化而变化．3、（8 分）已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为E=λ2 πε0rer为电荷线密度.(1)求在 r ＝r1 和 r ＝r2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取 r→∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？ 试说明.解　(1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有题 2 图 (2) 不能.严格地讲，电场强度 只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r→∞处的电势应与直线上的电势相等.4、（8 分）如图（ａ）所示，金属杆 AB 以匀速 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？分析　本题可用两种方法求解．（1） 用公式E=∫l(v×B)⋅dl求解，建立图（a）所示的坐标系，所取导体元dl=dx，该处的磁感强度B=μ0I2 πx．（2） 用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆 AB 在内的闭合回路．为此可设想杆 AB 在一个静止的形导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻 t，杆AB 距导轨下端 CD 的距离为 y，先用公式Φ=∫SB⋅dS求得穿过该回路的磁通量，再代入公式E=−dΦdt，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势．解 1　根据分析，杆中的感应电动势为电动势方向由 B 指向 A，故点 A 电势较高．解 2　设顺时针方向为回路 ABCD 的正向，根据分析，在距直导线 x 处，取宽为ｄ x、长为 y 的面元ｄS，则穿过面元的磁通量为dΦ=B⋅dS=μ0I2π xydx穿过回路的磁通量为Φ=∫SdΦ=∫0. 1 m1. 1mμ0I2π xydx=−μ0Iy2πln 11回路的电动势为题 4图 E=−dΦdt=μ0I2πln 11dydt=μ0Iv2πln 11=3 .84×10−5V由于静止的形导轨上电动势为零，所以EAB=E=3. 84×10−5V对 AB 导体来说，电动势方向应由 A 指向 B，故点 B 电势较高．