学校 学号 姓名 成绩 天津开放大学二○ ～二○ 学年度第 学期期末考试试卷考试科目：概率论与数理统计 试卷号：5559 一、 选择题（每题 3 分，共 18 分） 1.设 A、B 均为非零概率事件，且 A⊂B 成立，则 （ ）A. P(A¿B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(A︱B)=P( A )P( B) D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 掷三枚均匀硬币，若 A={两个正面，一个反面}，则有 P(A)= ( )A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量ξ和η，若 E(ξη)=EξEη,则有 （ ）A. D(ξη)=DξDη B. D(ξ+η)=Dξ+DηC. ξ和η独立 D. ξ和η不独立4. 设 P(x)={2 sin x , x ∈[ 0 , Aπ ]¿¿¿¿。 若 P(x) 是 某 随 机 变量的密 度 函 数 ， 则 常 数 A=（ ）A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/25. 若ξ1 ，ξ2 ， … ，ξ6 相 互 独 立 ， 分 布 都 服 从 N(u, σ2), 则 Z=1σ2∑i=16(ξi−u)2的密度函数最可能是 （ ）A. f(z)={116z2ez/2, z >0¿¿¿¿ B. f(z)=1√12 πez2/12,−∞<z <+∞1 学校 学号 姓名 成绩 C. f(z)= 1√12 πe−z2/12,−∞< z <+ ∞ D. f(z)= {116z2e−z/2, z >0¿¿¿¿6.设（ξ，η）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ）A.（ξ，η）的边际分布仍然是正态分布B.由（ξ，η）的边际分布可完全确定（ξ，η）的联合分布C. （ξ，η）为二维连续性随机变量D. ξ与η相互独立的充要条件为ξ与η的相关系数为 0二、填空题（每空 3 分，共 27 分）1. 设随机变量 X 服从普阿松分布，且 P(X=3)=43e−2 ，则 EX= 。2. 已知 DX=25 , DY=36 , rXY=0.4 , 则 cov (X,Y)= ________.3. 设 离 散 型 随 机 变 量 X 分布率 为 P{X=k}=5A(12)k (k=1,2,…), 则 A=.4. 设ξ表示 10 次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.6，则ξ2的数学期望 E(ξ2)= .5. 设随机变量ξ的分布函数 F(x)={1−e−λx, x>0¿¿¿¿ （λ﹥0），则ξ的密度函数p(x)=______________ ,Eξ= , Dξ= .6. 设 X～N(2, σ2),且 P{2<X<4}=0.3,则 P{X<0}= 7. 袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的。现在两个人不放回地依次从袋中随2 学校 学号 姓名 成绩 机各取一球，则第二人取到黄球的概率是 。三、（本题 8 分）在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 到 10 号的纪念章，任选 3 人纪录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：（1）A=“最小号码为 6”； （2）B=“不含号码 4 或 6”。四、（本题 12 分）设二维随机变量（ξ，η）具有密度函数p( x , y )=¿{Ce−2( x + y ), x >0 , y >0¿¿¿¿试求（1）常数 C； （2）P(ξ+η<1); (3) ξ与η是否相互独立？为什么？ （4）ξ和η的数学期望、方差、协方差。五、（本题 8 分）已知产品中 96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为 0.98，而误认废品为合格品的概率为 0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？六、（本题 8 分）一个复杂的系统由 100 个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，3 学校 学号 姓名 成绩 每个部件损坏的概率为 0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必须有 85 个部件工作。求整个系统正常工作的概率。七、（本题 12 分）有一类特定人群的出事率为 0.0003，出事赔偿每人 30 万元，预计有500 万以上这样的人投保。若每人收费 M 元（以整拾元为单位，以便于收费管理。如 122元就取为 130 元、427 元取成 430 元等），其中需要支付保险公司的成本及税费，占收费的 40%，问 M 至少要多少时才能以不低于 99%的概率保证保险公司在此项保险中获得60 万元以上的利润？八、（本题 7 分）叙述大数定理，并证明下列随机变量序列服从大数定理。ξn~ ¿(−√n(1/n(¿ 01−2/n √n)1/n¿)，n=2,3,4…4 学校 学号 姓名 成绩 参考答案一、1. C注释：由“A B 成立”得 P(A)=P(AB)2. C3. B注释：参考课本 86 页4. B?5.6. BA 项参见课本 64 页，D 项参见课本 86 页二、1. 2注释：若 X 服从 Poisson 分布，则 EX= ，DX= 。（课本 84 页）2. 12注释：cov(X,Y)= r 。（参考课本 86 页）3. 1/5注释：运用等比求和公式 S=4. 38.4注释：5．p(x)= ,6. 0.2注释：类似 2006 级试卷填空题第 6 题7. 2/5三、（1）1/20; (2)14/15注释：（1）P(A)= ;（2）5 学校 学号 姓名 成绩 四、（1）C=4;(2)(3) ？(4)五、 0.9979注释：运用全概率公式，类似 2006 级试卷第三题六、 0.9525七、M=1606 学校 学号 姓名 成绩 八、（1）课本 98 页辛欣大数定理（2）7