一、填空题。1.控制系统的数学模型是描述系统____和____之间关系的数学表达式。常用的系统数学模型有____、____和____。答案: 输出、输入、微分方程、传递函数、方块图（或状态空间） 2.传递函数是在____条件下，____的拉氏变换与____的____拉氏变换之比。答案: 零输入、输出、输入3.可以体现系统过渡过程特征的性能指标有____、____、____、____。答案: 上升时间、峰值时间、 超调量、调节时间4.根轨迹是开环系统某一参数从零变到无穷大时，____在 S 平面上的变化轨迹。答案: 闭环特征根 5.线性系统稳定的充分必要条件是____答案: 闭环特征根位于复平面左半部6.根据有无反馈，控制系统可分为两类是____。答案: 开环系统、闭环系统二、选择题1.关于传递函数，错误的说法是 ( )A.传递函数只适用于线性定常系统；B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C.传递函数一般是为复变量 s 的真分式； D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。答案: B2.下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。A.增加积分环节B.提高系统的开环增益 K C.增加微分环节D.引入扰动补偿答案: C3.高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。A.准确度越高B.准确度越低 C.响应速度越快D.响应速度越慢答案: D4.已知系统的开环传递函数为 ，则该系统的开环增益为 ( )。A.50B.25C.10D.5 答案: C5.若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。 A.含两个理想微分环节B.含两个积分环节 C.位置误差系数为 0D.速度误差系数为 0答案: B6.开环频域性能指标中的相角裕度 对应时域性能指标( ) 。A.超调B.稳态误差C.调整时间D.峰值时间答案: A7.关于系统频域校正，下列观点错误的是( )A.一个设计良好的系统，相角裕度应为 45 度左右；B.开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为 ；C.低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；D.利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。答案: C8.若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。A.可改善系统的快速性及平稳性；B.会增加系统的信噪比； C.会使系统的根轨迹向 s 平面的左方弯曲或移动； D.可增加系统的稳定裕度。答案: B9.开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。A.稳态精度B.稳定裕度C.抗干扰性能D.快速性答案: A10.已知单位反馈系统的开环传递函数为 ，当输入信号是时，系统的稳态误差是( )A.0B. ∞C.10D.20答案: D三、某单位负反馈控制系统如图，阻尼比ζ =0 .5，试求：R(s)C(s)－＋)1( ssK1、 系统类型、阶次。2、 K、无阻尼振荡角频率ωn的值。3、 系统的开环传递函数GK(s)。 4、 静态误差系数 Kp，Kv和 Ka。5、 系统对单位阶跃、单位斜坡输入的稳态误差essp，essv。6、 峰值时间tp，最大超调量σp%。7、 输入信号为r(t )=2时，系统的稳态输出c (∞)、输出最大值cmax。解：1、1 型、2 阶 2、K=1 ωn=1rad/s ωd=ωn√1−ζ2=√32=0. 866rad/s 3、GK(s )=1s( s+1 ) 4、Kp=lims→0GK(s )=∞ Kv=lims →0sGK(s )=1 Ka=lims →0s2GK(s )=0 5、essp=1/(1+Kp)=0 essv=1/ Kv=1 essa=1/ Ka=∞ 6tp=πωd=π√32=2 π√3=3.63 σp%=e−ζπ√1−ζ2×100 %=e−0 .5 π√1−0 .52¿100 %=16 .3 % 7、C( s)=R( s )GB(s)=2s⋅1s2+s+1； c (∞)=limt→ ∞c (t )=lims →0sC( s )=lims→0s⋅2s⋅1s2+s +1=2 cmax= 2(1+σp%)=2. 33四、传递函数题。（从图(a)，(b)中选作一题）求系统输入为xi，输出为xo时的微分方程和传递函数Xo(s)Xi( s )。mfk2k1ixox xixoR1R2C注：图(a)中，xi,xo是位移量；图(b)中，xi,xo是电压量。(a) (b)解：（从图(a)，(b)中选作一题）。(a)解：列写动力学微分方程：md2xod2t+fdxodt−(k1+k2)( xi−xo)=0经拉式变换得：ms2Xo( s )+fsXo(s )−(k1+k2)[ Xi(s )−Xo(s )]=0ms2Xo( s)+fsXo(s )+( k1+k2) Xo( s )=(k1+k2) Xi( s )化简并整理，得：Xo(s)Xi( s )=k1+k2ms2+fs+k1+k2(b)解：采用运算电阻的方法：Xo(s)Xi( s )=R2+1/CsR1+R2+1/C s=R2Cs+1( R1+R2)Cs+1五、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)=Ks(0 . 1 s+1) (s+2)，求开环零极点个数、根轨迹条数、渐近线方程，试绘制系统根轨迹，并求 K 为 何值时系统不稳定。解：开环极点：P1=0 , P2=−2 , P3=−10，n=3。无有限开环零点：m=01）根轨迹分支数为 3，起始于三个开环极点，均终止于 s 平面无穷远处。2）共有三条渐近线，与实轴的交点：σa=∑i=1nPi−∑j=1mzjn−m=0−2−10−03−0= −4渐近线与实轴的夹角：l=0 : (2 l+1)n−mπ =π3l=1 : πl=2 :−π33）实轴上的根轨迹：(−∞ ,−10 ],[−2,0]4）根轨迹在实轴上的分离点特征方程：s(0. 1 s +1) (s+2)+K = 0， 0 .1 s3+1. 2 s2+2 s+ K=0df(s)ds=0. 3 s2+2 . 4 s+2=0解得：s1=−0 . 95 , s2=− 7 .05(舍)1）根轨迹与虚轴的交点令s= jω，代入特征方程：0 .1 jω3−1 .2 ω2+2 jω+K=0{−0 . 1 ω3+2 ω=0¿¿¿¿ 即当K≥24时，系统不稳定。根据上述几点，绘制系统根轨迹图如图所示。-40 -30 -20 -10 0 10 20-30-20-100102030Root LocusReal AxisImaginary Axis 六、已知单位负反馈系统的开环传递函数为GK(s)=4s( s+2 )，试求：1、绘制开环对数幅频特性曲线的渐近线。2、求出穿越频率和相角裕度。解：GK(s)=4s( s+2 )=2s(0 . 5 s +1)所以，K=2，20 lg K=20 lg 2=6 dB；ωT=2-20dB/dec10-40dB/dec2dB62lg20 dBL /)(1/srad