第 1 次作业一、单项选择题（本大题共 30 分，共 15 小题，每小题 2 分）图  所示平面图 为在完全  叉树中，若树叶数为 ，分枝点数为 ，则有（） 。(m-1)i<t-1 设*@A是实数乘法群，*4是实数加法群，令 ;<$&$，则 ; 是  的一个满同态映射、、 都是正确的。函数 ;：B&B;*$，7*$47，$7是函数。入射满射 双射 以上答案都不对设 !，则集合  上的关系 ****!是（ ）关系；自反 反自反不是自反不是反自反三、判断题（本大题共 20 分，共 10 小题，每小题 2 分）判断对错：集合，•••!是无限集（ ）。设  是一个联结词的集合，若任意一个命题公式都可用  中联结词构成的公式来表示，则称  为最小联结词组。公式∀$)$&∃70$7的前束范式是∀$∀7)$&0$7。判断对错。一个谓词公式 CD如果在一种赋值下为假，则称该 CD 为不可满足的。下图中（ ）和（）是根树设 ;E$7!&!定义为 ;$;7，则这个函数是入射函数。(设集合 ，，(，+!定义  上的关系 〈$7〉F$7>，且 $ 与 7 中至少有一个相同数字!。 则  是  上的一个相容关系，不是等价关系。 +自反（对称、传递）闭包是包含  的最小自反（对称、传递）关系。（ ）,设 G!H!6!;<G&H;!<H&6!，则 I;!。 -设  是由 !到 !的关系，" 是由  到 !的关系，分别定义为： J4!!"J 整除 !!于是复合关系 I"!。 四、计算题（本大题共 20 分，共 4 小题，每小题 5 分）设 ; 均为实函数，;$$4$$@4。求 ;II;;I;I。 设集合 !， 上的二元关系 $7F$7>且 $K7!求  的关系图与关系矩阵试将公式 )∧（)&0）化为析取范式和合取范式：设全集合L，， ，，!，，!，，，!，，!，求下列集合：9～； （）（9）∪～；（）～8（－）；（）M9M五、证明题（本大题共 10 分，共 2 小题，每小题 5 分）符号化下列命题并推证其结论：科学家都是勤奋的。每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。设整数集 6 上的二元关系  定义如下：*$7F$7>6$7N 是整数，证明  在 6 上是自反的。 答案：一、单项选择题（30 分，共 15 题，每小题 2 分）(+,-二、多项选择题（20 分，共 5 题，每小题 4 分）三、判断题（20 分，共 10 题，每小题 2 分）OBBBOO(O+O,O-O四、计算题（20 分，共 4 题，每小题 5 分）参考答案：;I$$@4$@4I;$〖$@4〗@4$@4$4;I;$$44$4I$〖$@4〗@4$@4$@4所以;I*$$@4F$>!I;*$$@4$4F$>;I;*$$4J$>!I*$$@4$@4F$>!解题方案：评分标准：参考答案：$7J$7>且 $K7! 的关系图如图  所示。 解题方案：评分标准：参考答案：:（)30）↔（)10）﹁（)30）→（)10）1（)10）→┐（)30）等值律（)30）∨（)10）1:（)10）∨┐（)30）蕴涵律（)30）∧:)3:0分配律合取范式:)3)3:)303:01)3:010分配律析取范式解题方案：评分标准：参考答案：（）9～，!9 ，!!（9）∪～!8 ! !（）～8（－） !8! !（）Mϕ!!!!Mϕ!!!!!!!!故 M9Mϕ!!解题方案：评分标准：五、证明题（10 分，共 2 题，每小题 5 分） 参考答案：解题方案：评分标准：参考答案：证明<∀$>6$$N-，即*$$>，故  是自反的。解题方案：评分标准： 命题 ）：如果天下雨，我不去。写出命题 ）的逆换式 。如果我不去，天下雨。如果我去，天下雨。如果天下雨，我去。如果天不下雨，我去。设无向图中有  条边， 度与  度顶点各  个，其余顶点都是  度点，问该图有多少个顶点（） 假设  !考虑子集 "! !!!，则下列选项正确的是（ ）。 S 是 A 的覆盖S 是 A 的划分S 既不是划分也不是覆盖以上选项都不正确没有不犯错误的人。#$：$ 为人。%（$）：$ 犯错误。则命题可表示为（ ）。∀$#$&%$∃$#$'%$（∀$）#$'%$ ∃$#$&%$(命题逻辑演绎的 ) 规则为（）在推演过程中可随便使用前提在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果如果要演绎出的公式为 & 形式，那么将  作为前提，演绎出 设∅是含公式  的命题公式，*，则可以用  替换∅中的 +设  是有  个结点的完全图，从  中删去（）条边，则得到树。,- ,设 、 两个集合，当（ ）时 。 ⊆⊆ϕ-设.，，，，!，，!，，，!，，，!，确定集合（）。!!!ϕ 下图的最小生成树的权为（）。-+对偶式为 )/0 表达式是 。P1QP2QP3Q P&Q下列语句是命题，并且真值为 - 的是（）雪式白的。4。天气真好啊！我正在说谎。如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。5$：$ 是有限个数的乘积。67：7 为 -。)（$）：$ 的乘积为 -。%（7）：7 为乘积中的一个因子则命题可表示为（ ）。∃$5$&)$1∃7%7'67∃$5$')$&∃7%7'67∃$5$&)$1∃7%7&67∀$5$&)$1∃7%7'67设 、、 是任意集合，判断下述论断是否正确，并将正确的题号填入括 号内（ ）。若 88，则 若 99，则 若 ，则 若∼∼，则 二、多项选择题（本大题共 20 分，共 5 小题，每小题 4 分）两个命题变元 ) 和 0 生成的  个小项为： 。)10:)10)1:0:)1:0  下图是（）。是强连通的 是弱连通的是单侧连通的 是不连通的下列说法正确的是（ ）设*64是整数加法群，令 ;<=&=∀=>6，则 ; 是 6 的一个自同构映射。设  是一个 ? 群，令 ;<〖→〗@∀>，则 ; 是  的一个自同构映射。