西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别： 网教 专业： 计算机教育 课程名称【编号】： 离散数学 【0004】 A 卷大作业 满分：100 分一、 大作业题目1. 简述集合的直观含义，给出集合的最常见三种运算. 设全集U={a , b , c }，A={a , b},B={b , c}, 分别计算A∪B , A∩B , A.2. 请给出所有 9 个逻辑联接词的名称和运算符号，并写出命题公式(¬p∧q)→r的真值表.答：（1）否定联结词（2）合取联结词（3）析取联结词（4）异或联结词（5）条件联结词（6）双条件联结词（7）与非联结词（8）或非联结词（9）条件否定联结词在任何指派下均取真的命题公式称为永真式或重言式(tautology)；在任何指派下均取假的命题公式称为永假式或矛盾式(contradiction)；至少有一种指派使其为真的命题公式称为可满足式(contingency,satisfactablef ormula)；至少有一种指派使其为真同时至少有一种指派使其为假的命题公式称为中性式(neutralformula)。根据定义知，命题公式 为中性式。很容易验证，命题公式 为永真式，为永假式。命题公式的分类如下：显然， 永真的充要条件是 永假； 永真的充要条件是 和 均永真。 3. 请给出递归关系的思想，并解答下述问题：有 n 根火柴，甲、乙二人轮流来取，每次仅能取一根或两根. 若甲先取，最后还由甲取光的方案数为 an. 求出关于 an的初始条件以及递归关系.解：显然，初始条件为 a1 =1，a2 = 2。容易知道 an=an-1 +an-2(n≥3) 5. 请给出无向树的定义，并画出所有不同构的 5 阶无向树.- 1 - 答：定义：连通而不含回路的无向图称为无向树,简称树,常用 T 表示树.连通分支数大于等于 2,且每个连通分支均是树的非连通无向图称为森林 二、大作业要求大作业共需要完成三道题：第 1 题必做，满分 30 分；第 2-3 题选作一题，满分 30 分；第 4-5 题选作一题，满分 40 分.- 2 -