2016 年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组 C 卷）一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式（1+3+5+…+89）﹣（1+2+3+…+63）的计算结果是　 　．2．（8 分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD＝10 厘米，宽AB＝6 厘米，EF＝GH＝2 厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为　 　厘米．3．（8 分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了 2 厘米，二班学生的平均身高减少了 3 厘米，如果蕾蕾身高 158 厘米，蓉蓉身高 140 厘米，那么两个班共有学生　 　人．4．（8 分）大正方形ABCD的边长为 10 厘米，小正方形边长为 1 厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB边从A滑动到B，再从B沿着对角线BD滑动到D，再从D沿着DC边滑动到C；小正方形经过的面积是　 　平方厘米．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）今天是 1 月 30 日，我们先写下 130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以 2 再加上 2 写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以 2 再减去 2 写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第 2016 个数是　 　．6．（10 分）将数字 1～6 分别填入图中的 6 个方框中，能得到的最小结果是　 　．7．（10 分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的 4 倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的 3 倍，那么仙山上共有九尾狐　 　只．8．（10 分）图③是由 6 个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有　 　 种不同的拼法．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）在如图所示每个格子里填入数字 1～4 中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填 1～3 的例子，如图中第 3 行从左到右三格依次为 2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是　 　． 10．（12 分）自然数 1、2、3、…、2014、2015、2016 顺时针排成一圈，由数 1 开始，顺时针如下操作．第一步：划掉 1，保留 2；第二步：依次划掉 3、4，保留 5；第三步：依次划掉 6、7、8，保留 9；第四步：依次划掉 10、11、12、13，保留 14；…；即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留 1 个数，这样操作，直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是　 　．11．（12 分）如图，有编号 1～9 的 9 个小正方形狗舍，每个狗舍至多住 1 只小狗；原有 3 只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住 5 只小狗，每只小狗入住时都恰好有 2 只小狗喊一声；已知第 1 只新入住的小狗住 2 号狗舍，第 2 只新入住的小狗喊了 2 声．第 4 只新入住的小狗住 4 号狗舍，它没喊过；就这 5 只新入住小狗所住狗舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE＝　 　．2016 年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组 C 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式（1+3+5+…+89）﹣（1+2+3+…+63）的计算结果是　 9 　 ．【解答】解：（1+3+5+…+89）﹣（1+2+3+…+63）＝（1+89）×[（89﹣1）÷2+1]÷2﹣（1+63）×63÷2＝90×45÷2﹣64×63÷2＝2025﹣2016＝9故答案为：9．2．（8 分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD＝10 厘米，宽AB＝6 厘米，EF＝GH＝2 厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为　 52 　 厘米．【解答】解：观察图象可知：剪成的“凹凸”两部分的周长和＝AB+CD+AD+BC+2（ME+FH+GN）+2（EF+GH）＝6+6+10+10+2×6+2×4＝52cm，故答案为 52 3．（8 分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了 2 厘米，二班学生的平均身高减少了 3 厘米，如果蕾蕾身高 158 厘米，蓉蓉身高 140 厘米，那么两个班共有学生　 15 　 人．【解答】解：158﹣140＝18（厘米），18÷2+18÷3＝9+6＝15（人）答：两个班共有学生 15 人．故答案为：15．4．（8 分）大正方形ABCD的边长为 10 厘米，小正方形边长为 1 厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB边从A滑动到B，再从B沿着对角线BD滑动到D，再从D沿着DC边滑动到C；小正方形经过的面积是　 36 　 平方厘米．【解答】解：根据分析，如图所示，a和b部分的面积刚好可以拼接成一个边长为：10﹣2×1＝8 厘米的正方形，小正方形经过的区域的面积＝10×10﹣8×8＝36（平方厘米）．故答案是；36．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）今天是 1 月 30 日，我们先写下 130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以 2 再加上 2 写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以 2 再减去 2 写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第 2016 个数是　 6 　 ．【解答】解：依题意可知：数字规律是 130、67、132、68、36、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、5、去掉钱 7 项是循环周期数列 2016﹣7＝2009．每 3 个数字一个循环 2009÷3＝667…2循环数列的第二个数字就是 6．故答案为：66．（10 分）将数字 1～6 分别填入图中的 6 个方框中，能得到的最小结果是　 342 　 ． 【解答】解：最小的 1 和 2，分别放在十位上，剩下的 3 与 1 组成 13，2 和 4 组成 24，最后 5 和6 组成算式 5×6，所以得数最小是：13×24+5×6＝312+30＝342答：能得到的最小结果是 342．故答案为：342．7．（10 分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的 4 倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的 3 倍，那么仙山上共有九尾狐　 14 　 只．【解答】解：设仙山上共有九尾狐x只，九头鸟y只，则由（1），可得：x﹣7y+7＝0（3）由（2），可得：3x﹣13y﹣3＝0（4）（4）×7﹣（3）×13，可得 8x﹣112＝08x﹣112+112＝0+112 8x＝112 8x÷8＝112÷8 x＝14答：仙山上共有九尾狐 14 只．故答案为：14．8．（10 分）图③是由 6 个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有　 2 　 种不同的拼法．【解答】解：如图：答：剩下部分一共有 2 种不同的拼法．故答案为：2．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）在如图所示每个格子里填入数字 1～4 中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填 1～3 的例子，如图中第 3 行从左到右三格依次为 2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是　 2143 　 ． 【解答】解：如图所示，根据每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和，由于 1+2＝3，4+2＝6，3+2＝5，结合每一行和每一列数字都不重复，可得最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是 2143．故答案为 2143．10．（12 分）自然数 1、2、3、…、2014、2015、2016 顺时针排成一圈，由数 1 开始，顺时针如下操作．第一步：划掉 1，保留 2；第二步：依次划掉 3、4，保留 5；第三步：依次划掉 6、7、8，保留 9；第四步：依次划掉 10、11、12、13，保留 14；…；即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留 1 个数，这样操作，直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是　 2015 　 ．【解答】解：依题意可知：第一轮保留的数字是 2，5，9，…那么第一轮保留的最大数字为：2+3+4+…+n＝当n＝63 时，数列和是 2015．说明 2015 是保留的数字．此时数字没有全部划掉还需要继续划．但由于是圆圈，继续划掉的话，划掉的顺序是2016，2，5，9…，这次是第 63 次操作，2015 是最后一个被划掉的．故答案为：2015．11．（12 分）如图，有编号 1～9 的 9 个小正方形狗舍，每个狗舍至多住 1 只小狗；原有 3 只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住 5 只小狗，每只小狗入住时都恰好有 2 只小狗喊一声；已知第 1 只新入住的小狗住 2 号狗舍，第 2 只新入住的小狗喊了 2 声．第 4 只新入住的小狗住 4 号狗舍，它没喊过；就这 5 只新入住小狗所住狗舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE＝　 25649 ． 【解答】解：依题意可知：①首先第一只小狗在 2 号狗舍．第 2 只新入住的小狗喊了 2 声．第 4 只新入住的小狗住 4 号狗舍，它没喊过；说明第 2 只小狗旁边进来 2 只小狗．小狗入住时都恰好有 2 只小狗喊一声，所以新 2 号小狗不能在角落 1，3，6，7，8，9 狗舍．只能在 5 号狗舍．②第 4 只新入住的小狗住 4 号狗舍，它没喊过；小狗入住时都恰好有 2 只小狗喊一声说明 1 和 7是有一个是空的，如果是 1 空那么小狗舍会相邻．只能是 7 空．③新 2 号小狗喊 2 声，那么说明在 6 号或者 8 号入住一只小狗原来也是有 1 只小狗．那么只能是8 号是原来的，6 号是新入住的．④那么原来的三个不相邻的狗舍就是在 1，3，8 狗舍．第五只在 9 号．故答案为：25649声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:15:19；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800