计算方法复习资料一、单项选择题第 5 题：( ) 是利用函数的值求自变量的值。A. 三次样条插值B. 反插值C. 分段插值D. 爱尔米特插值第 6 题：求积公式研究的误差为（ ） 。A. 观测误差B. 模型误差C. 舍入误差D. 截断误差第 7 题：求解一阶常微分方程初值问题的梯形公式为（ ）步法。A. 多B. CC. DD. 1第 8 题：梯形公式是求解常微分方程的（ ）阶方法。A. 2B. 4C. 3D. 5二、判断题第 9 题：对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。第 10 题：一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。第 11 题：单点割线法的收敛阶比双点割线法低。 ( )第 12 题：牛顿法是二阶收敛的。 ( )第 13 题：迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。 ( )第 14 题：求非线性方程 f(x)=0 根的方法均是单步法。 ( )第 15 题：高斯 — 塞德尔迭代法一定比雅可比迭代法收敛快。 ( )第 16 题：逐次超松弛迭代法是高斯 — 赛德尔迭代法的一种加速方法。 ( )第 17 题：在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。 ( )第 18 题：牛顿插值多项式的优点是：在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。 ( )第 19 题：在等距节点的情况下，才能计算函数的差分。 ( )第 20 题：向前差分与向后差分不存在等量关系。 ( )第 21 题：利用最小二乘原理对一组数据找出合适的数学公式来拟合，首先应确定公式的类型。 ( )第 22 题：数据拟合的步骤首先是建立正规方程组。 ( )第 23 题：梯形求积公式和抛物线求积公式都是高精度方法。 ( )第 24 题：在使用插值型求积公式时，勿须进行误差分析。 ( ) 第 25 题：具有 n +1 各节点的插值型求积公式至少具有 n +1 次代数精度。 ()第 26 题：R-K 法是一类低精度的方法。 ( )第 27 题：求解微分方程初值问题的二阶 R-K 方法是多步法。 ( )第 28 题：梯形方法是一种隐式的多步法。 ( )第 29 题：求解微分方程初值问题的向后 Euler 法是隐式方法。 ( )三、填空题第 30 题：计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫( )。第 31 题：分别用 2.718281，2.718282 作数 e 的近似值，则其有效数字分别有( )位 和 位。第 32 题：解线性方程组 Ax=b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为( )。第 33 题：( )的 3 位有效数字是 0.236×102。第 34 题：用 1+x 近似表示 ex 所产生的误差是( )误差第 35 题：舍入误差是( )产生的误差。第 36 题：3.141580 是 π 的有( )位有效数字的近似值第 37 题：求解初值问题欧拉法的局部截断误差是();改进欧拉法的局部截断误差是();四阶龙格－库塔法的局部截断误差是第 38 题：324．7500 是舍入得到的近似值，它有( )位有效数字。四、问答题第 39 题：在什么情况下 Gauss 消去法会出现数值不稳定？如何克服？计算方法复习资料参考答案一、单项选择题 5、B 6、D 7、D 8、A 二、判断题9、错 10、对 11、错 12、对 13、错 14、对 15、错 16、对 17、错 18、对 19、对 20、错 21、错 22、错 23、错 24、错 25、错 26、错 27、错 28、错 29、对 三、填空题30、舍入误差 31、6 7 32、A 的各阶顺序主子式均不为零。 33、235.54×10－1 34、截断 35、只取有限位数 36、5 37、O(h2) 38、7 四、问答题39、当消元过程中增广矩阵的元素很小时，Gauss 消去法会出现数值不稳定，此时采用列主元消去法可克服这一问题。