福师《高等数学(一)》复习题及参考答案说明：本课程复习题所提供的答案仅供学员在复习过程中参考之用，有问题请到课程论坛提问。福师 1203 考试批次《高等数学(一)》复习题及参考答案一一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. ( )A. B. C. D.参考答案：A2. 设 ，则 ( )A B C D 参考答案：D3.函数( )的原函数为 .A. B. C. D.参考答案：A4. ( )A. B. C. D.参考答案：A5. 若 ，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：A6．函数 f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（　　　）A．(-1,+∞) B．(0,+∞) C．(1,+∞) D．(0,1)参考答案：C 参考答案：解得 ，每批生产 250 台，才能使利润最大。四、证明题（8 分）20 ． 设 f(x) 在 [0,1] 上 连 续 ， 且 f(0)=0, f(1)=1. 证 明 ： 至 少 存 在 一 点（0，1），使 f( )=1- .参考答案：证明： 设 ，可知 在[0,1]连续，且由零点定理可知， 使得即 f( )=1- .福师 1203 考试批次《高等数学（一）》复习题及参考答案三一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）1．函数 的定义域是（　　　）A ． [-2 ， 2] B ． - ， -1 ∪ 1 ， C ． [ ] D ． （ -∞ ， -1）∪（1，+∞）参考答案：B2．在同一坐标系下，方程 与 代表的图形（　　　）A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．是同一条曲线 D．关于直线 y=x 对称 参考答案：C3．函数 的极值（　　　）A．是-1-ln2 B．是 0 C．是 1-ln2 D．不存在参考答案：D4.设 y=cos ，则( )A.当 x→0 时，y 为无穷小量 B.当 x→0 时 y 为无穷大量 C.在区间（0,1）内 y 为无界变量 D.在区间（0,1）内 y 为有界变量参考答案：D5. ( )A.lnx+sinx B. C.lnx+sinx+C D.参考答案：C6.设 f (x)是定义在对称区间（-l,l）的函数，g(x)= [f (x)+f (-x)]，则（ ）A.g(x)是偶函数 B.g(x)是奇函数 C.g(x)是非奇非偶函数 D.g(x)是有界函数参考答案：A7. （ ）A.0 B.1 C.∞ D.不存在也不是∞参考答案：A8.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是( )A.2x-1 (x→0) B. (x→0) C. (x→1) D.2-x-1(x→1)参考答案：A9. 曲线 的拐点坐标是( )A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3)参考答案：A10. 已知 ，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：A二、解答题（每题 8 分，共 56 分）11.求极限参考答案：12.设函数 ，求 .参考答案：13.设 ，求 y′.参考答案： 14.设 y=参考答案：15．求不定积分 .参考答案：16．函数 ，在 处是否连续？是否可导？参考答案： 17.求不定积分参考答案：三、应用题（每题 8 分，共 16 分）18.求曲线 与直线 之间位于第一象限内的平面图形绕 轴旋转而成的旋转体的体积.参考答案： 19.求内接于半径为 R 的半圆而周长最大的矩形的各边边长.参考答案：四、证明题（8 分）20．证明：当x>0时，参考答案： 7．极限 （　　　）A．0 B． C． D．3参考答案：B8．设 f(x)=arccos( )，则 f＇(x)=（　　　）A． B． C． D．参考答案：D9．x=0 是函数 f(x)= 的（　　　）A．零点 B．驻点 C．极值点 D．非极值点参考答案：D10．初值问题 的隐式特解为（　　　）A． B． C． D参考答案：A二、解答题（每题 8 分，共 56 分）11. 参考答案：12. 参考答案：利用洛必塔法则和等价无穷小来进行求解，结果为 0.13. 若 ,求值 .参考答案：x 趋于 1 时， ，利用洛必塔法则 ，所以 a=1，b=-2.14. 求函数 的间断点并确定其类型参考答案：15. 设 ，求参考答案：16. 设 y=x5x，求 dy.参考答案：17. 求不定积分参考答案： 三、应用题（每题 8 分，共 16 分）18．将一长为 l 的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？参考答案：19.欲做一个容积 100 米 3 的无盖圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径 r 和高 h 分别为多少时，所用材料最省？并求此时所用材料的面积。参考答案： 四、证明题（8 分）20. 设 ，且 在点 处连续，证明： 在点 处可导.参考答案：福师 1203 考试批次《高等数学（一）》复习题及参考答案二一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）1.函数 f(x)= 是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.周期函数参考答案：C2.设 f(x)=2x,则 f″(x)=（ ）A.2x·ln22 B.2x·ln4 C.2x·2 D.2x·4参考答案：A3.函数 f(x)= -x 的极大值点为（ ）A.x=-3 B.x=-1 C.x=1 D.x=3参考答案：B4.下列广义积分收敛的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D5.正弦曲线的一段 y=sin x π)与 x 轴所围平面图形的面积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B6. 曲线 在点（0，2）处的法线方程为( )A. B. C. D.参考答案：A7. ( )A. B. C. D.参考答案：A8. 在 上的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A9．曲线 y= 的渐近线的条数为（　　　）A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案：B10．设 sin x 是 f(x)的一个原函数，则 （　　　）A．sin x+C B．cos x+C C．-cos x+C D．-sin x+C参考答案：A二、解答题（每题 8 分，共 56 分）11. ，求常数 的值。参考答案：12．求极限参考答案：13．求极限 参考答案：14．设 ，求 y″.15．求不定积分参考答案：16. 计算不定积分参考答案：17. 设 y=参考答案： 三、应用题（每题 8 分，共 16 分）18．欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成 1∶2 的关系且体积为 72cm3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？参考答案：解：设长方体底边的宽为 x,则长为 2x,设高为 h, 由其体积为 72cm3得 则 ,那么长方体盒子的表面积为所以其长、宽、高各为 6 厘米、3 厘米、4 厘米时，此长方体盒子的表面积最小。19．某厂每批生产 A 商品 x 台的费用为 C（x）=5x+200（万元），得到的收入为 R（x）=10x-0.01x2（万元），问每批生产多少台，才能使利润最大？