贵州电大《实变函数(省)》形成性考核4

发布时间:2024-04-26 09:04:08浏览次数:11
《实变函数(省)》形成性考核 41.[单选题] 设 E 是 Rn 中可测集,f(x)为 E 上的可测函数,若,则( )A.在 E 上,f(z)不一定恒为零B.在 E 上,f(z)≥0C.在 E 上,f(z)=0D.在 E 上,f(z)≠0答:——A——2.[单选题] 可测函数的复合函数为( )A.不可测函数B.奇函数C.可测函数D.偶函数答:——C——3.[单选题] R 上的单调函数 f(x)必为 R 上的( )A.不可测函数B.可测函数C.奇函数D.偶函数答:——B——4.[单选题] 下列是勒贝格积分性质的是( )A.有限可加性B.周期性C.奇偶性D.有界性 答:——A——5.[单选题] 设 f(z)是[a,b]的有界变差函数,则( )A.f(z)在[a,b]上几乎处处不连续B.f(z)是[a,b]的连续函数C.f(z)在[a,b]上不可导D.f(z)在[a,b]上几乎处处可导答:——D——6.[单选题] 单调减函数列是( )A.有下界的B.一致收敛C.发散的D.收敛的答:——D——7.[单选题] 两个简单函数的和为( )A.简单函数B.奇函数C.偶函数D.不确定答:——A——8.[单选题] 设 f(x)和 g(x)都是 E 上的可测函数,c 为实数,则 cf(x)是( )A.可测的B.间断的C.不可测的D.连续的 答:——A——9.[单选题] 设 f(x)和 g(x)都是 E 上的可测函数,则 f(x)+g(x)是( )A.不可测的B.间断的C.可测的D.连续的答:——C——10.[单选题] 可测函数是( )的推广.A.奇函数B.偶函数C.连续函数D.不确定答:——C——11.[单选题] 若 f(x)在可测集 E 上有 L 积分值,则( )A.f+(z)和 f-(z)中至少有一个在 E 上 L 可积B.f+(z)和 f-(z)都在 E 上 L 可积C.|f(z)|在 E 上无 L 积分值D.|f(z)|在 E 上一定 L 可积答:——A——12.[单选题] 两个简单函数的积为( )A.奇函数B.简单函数C.偶函数D.不确定 答:——B——13.[单选题] 设,其中 P0 是康托集,则=( )A.0B.2C.D.1答:——C——14.[单选题] 设 mE<+∞,{fn(x)}是 E 上的可测函数列,f(x)是 E 上的实函数,若 fn(x)在 E 上几乎处处收敛于 f(x),则 fn(x)在 E 上( )收敛于 f(x)。A.不一定B.依测度C.依概率D.没有答:——B——15.[单选题] 下列说法正确的是( )A.若 f(x)是 X 上的 Lebesgue 可积函数,则 f(x)在 Xa.e.上有界B.若 f(x)是上的 Lebesgue 可积函数,则 f(x)在 X 上有界C.若 f(x)是上的 Lebesgue 可积函数,则 f(x)在 X 上 Riemann 可积D.以上都不对答:——A——16.[单选题] 两个简单函数的差为( )A.奇函数B.简单函数C.偶函数D.不确定答:——B—— 17.[单选题] 设 f(x)在可测集 E 上勒贝格可积,则( )A.f+(x)和 f-(x)有且仅有一个在 E 上勒贝格可积B.f+(x)和 f-(x)都在 E 上勒贝格可积C.f+(x)和 f-(x)都在 E 上不勒贝格可积D.|f(x)|=f+(x)+f-(x)在 E 上不勒贝格可积答:——B——18.[单选题] 设 mE<+∞,f(x)是 E 上处处有限的可测函数,则 f(x)在 E 上( )A.可积B.不可积C.不一定可积D.有界答:——C——19.[单选题] 设 f(x)和 g(x)都是 E 上的有界可积函数,则 f(x)?g(x)在 E 上是( )A.无界的B.不可积的C.有界可积的D.无法确定答:——C——20.[单选题] 测度为零的集合上的任何函数都是( )A.连续的B.间断的C.可测的D.不可测的答:——C—— 21.[判断题] 设函数列在 E 上是非负可测函数,则勒贝格积分逐项可积.A.√B.×答:——T——22.[判断题] 连续函数存在勒贝格积分.A.√B.×答:——T——23.[判断题] 闭区间上的有界函数黎曼可积的充要条件是函数在闭区间上几乎处处连续.A.√B.×答:——T——24.[判断题] 对测度有限集合上的有界函数,勒贝格可积与勒贝格可测是一致的.A.√B.×答:——T——25.[判断题] 设{gn(x)}在 E 上依测度收敛于 g(x),则有存在{gn(x)}的子列在 E 上几乎处处收敛于 g(x)。A.√B.×答:——T——26.[判断题] 勒贝格积分满足线性性质.A.√B.×答:——T——27.[判断题] 勒贝格积分具有单调性.A.√B.×答:——T——28.[判断题] 设 f(x)在可测集 E 上勒贝格可积,则 f+(x)和 f-(x)都在 E 上不勒贝格可积。A.√B.× 答:——F——29.[判断题] 勒贝格积分与黎曼积分相等.A.√B.×答:——T——30.[判断题] 存在依测度收敛而处处不收敛的函数列.A.√B.×答:——T——
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