中国地质大学(北京)继续教育学院《高等数学》模拟题一.单选题1. 设 五 次 方 程 有 五 个 不 同 的 实 根 , 则 方 程最多有()个实根.A.5B.4C.3D.2[答案]:B2.函数 在点 处连续是在该点处可导的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.无关条件[答案]:A3.设函数 ,则 在点 处().A.连续但不可导B.连续且C.连续且D.不连续[答案]:B4.设 ,则 =().A.3B.-3C.6D.-6[答案]:D5.已知函数 ,则 在 处第 1 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院D.[答案]:B33.下列积分正确的是().A.B.C.D.[答案]:D34. ().A.B.C.D.[答案]:B35.若设 ,则必有().A.B.C.第 10 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院D.[答案]:A36.定积分定义 说明().A. 必须 n 等分, 是 端点B. 可任意分法, 必须是 端点C. 可任意分法, , 可在是 内任取D. 必须等分, , 可在是 内任取[答案]:C37.设 ,则 ().A.B.C.D.[答案]:C38.设 是 的一个原函数,则 ().A.B.C.D.[答案]:B第 11 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院39.若 ,则 ().A.B.C.D.[答案]:B40.若 ,则 =().A.B.C.D.[答案]:D41.若 ,则 ().A.B.C.D.[答案]:C42.若 是 的原函数,则().A.第 12 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.C.D.[答案]:B43.下列等式成立的是().A.B.C.D.[答案]:C44. ().A.B.C.D.[答案]:B45.下列结论中正确的有().A.如果点 是函数 的极值点,则有B.如果 ,则点 必是函数 的极值点C.如果点 是函数 的极值点,且 存在,则必有D.函数 在区间 内的极大值一定大于极小值.[答案]:C第 13 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院46.函数 在其定义域内().A.单调减少B.单调增加C.图形下凹D.图形上凸[答案]:B47.曲线 在 处切线斜率是()A.B.C.D.2[答案]:D48.若 ,则 =()A.0B.1C.D.[答案]:C49.下列等式成立的是().A.B.C.D.第 14 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:D50.设 是可微函数,则 =()A.B.C.D.[答案]:C51.下列等式中,()是正确的.A.B.C.-D.[答案]:A52.下列各组函数中是相同的函数有().A.B.C.D.[答案]:C第 15 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院53.若函数 在 处可导,则()是错误的.A.函数 在 处有定义B. ,但C.函数 在 处连续D.函数 在 处可微[答案]:B54.设 是可微函数,则 =()A.2B.C.2D.[答案]:D55.已知 ,则 ().A.B.C.D.6[答案]:B56.已知 ,则 ()A.B.第 16 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.D.[答案]:D57. ,则 ().A.B.C.D.[答案]:B58.已知 ,则 .A.B.C.D.[答案]:B59.下列函数中()的导数不等于 .A.第 17 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.C.D.[答案]:B60.设 的导数在 连续,又 ,则A. 是 的极小值点B. 是 的极大值点C. 是曲线 的拐点D. 不是 的极值点, 也不是曲线 的拐点.[答案]:B61.下列函数中,()是微分方程 的特解形式(a.b 为常数)A.B.C.D.[答案]:B62.设 是微分方程 的两特解且 常数,则()是其通解(为任意常数).A.第 18 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.C.D.[答案]:D63.下列函数组中线性相关的是()A.B.C.D.[答案]:C64.微分方程 满足 的特解是()A.B.C.D.[答案]:A65.微分方程 满足 的特解是()A.B.C.D.第 19 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.导数B.间断C.导数D.连续但不可导[答案]:D6.设函数 可导且下列极限均存在,则不成立的是().A.B.C.D.[答案]:C7.点 是函数 的().A.连续点B.第一类非可去间断点C.可去间断点D.第二类间断点[答案]:C8.设 ,要使 在 处连续,则 a=().A.0B.1C.1/3D.3[答案]:C第 2 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:C66.微分方程 的阶数为()A.3B.4C.2D.5[答案]:A67.级数 的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/2[答案]:D68.函数 展开成 x 的幂级数是()A.B.C.D.[答案]:C69.若级数 的收敛域为 ,则常数 a=()A.3B.4C.5D.以上都不对[答案]:D第 20 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院70.级数 的收敛区间()A.B.C.D.[答案]:A71.若级数 在 收敛,则此级数在 x=1 处()A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定[答案]:B72.下列级数绝对收敛的是()A.B.C.D.[答案]:C73.设 ,则()A. 与 都收敛B. 与 都发散第 21 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C. 收敛,而 发散D. 发散,而 收敛[答案]:C74.设 , , ,则下列命题正确的是().A.若 条件收敛,则 与 都收敛；B.若 绝对收敛,则 与 都收敛；C.若 条件收敛,则 与 的敛散性都不定；D.若 绝对收敛,则 与 的收敛性都不定；[答案]:B75.级数 发散,则()A.B.C.D.[答案]:A76.若已知级数 收敛, 是它的前 n 项之和,则它的和是()A.B.C.第 22 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院D.[答案]:C77.正向级数 收敛是级数 收敛的()A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充要条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件[答案]:A78.若级数 , 都收敛,则()A. 收敛B. 收敛C. 收敛D. 收敛[答案]:D79.设 ,则 ()A.B.C.D.[答案]:C第 23 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院80. 将 二重积 分 化 为 极 坐 标 系 中 的 ； 累 次 积 分 , 其 中 D 为平 面 区 域 ：,正确结果是()A.B.C.D.[答案]:D81.设积分区域 D 为圆域： ,则 ()A.B.C.D.[答案]:C82.若积分域是由曲线 及 所围成,则 ()A.B.C.第 24 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院D.[答案]:A83.若 为关于 x 的奇函数,积分域 D 关于 y 轴对称,对称部分记为 , 在 D 上连续,则A.0B.C.D.[答案]:A84. 设 D 是 + 所 围 成 区 域 , 是 由 直 线 和 x 轴 ,y 轴 所 围 成 的 区 域 , 则()A.B.0C.D.2[答案]:D85. 的值是()A.第 25 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.C.D.[答案]:B86. 连 续 , 且 , 其 中 D 由 所 围 成 , 则=()A.B.C.D.[答案]:D87. 与 ,其中 的大小关系为()A.B.C.D.无法判断[答案]:C88.若 为闭区间 上的连续函数,则 ()第 26 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.B.C.D.[答案]:B89.函数 的极大值点是()A.B.C.D.[答案]:B90.曲线 的所有切线中与平面 平行的切线()A.只有一条B.只有两条C.C 至少有三条D.不存在[答案]:B91.螺旋线 在 处的切线方程为()第 27 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.B.C.D.[答案]:A92.设有二阶连续偏导数,则 ()A.B.C.D.[答案]:B93.下列论述正确的是()A. 的极值点必是 的驻点B. 的驻点必是 的极值点C.可微函数 的极值点必是 的驻点D.可微函数 的驻点必是 的极值点[答案]:C94.设 f 为可微函数, ,则A.第 28 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.C.D.[答案]:C95.设函数 有 ,且 , 则 ()A.B.C.D.[答案]:B96.设 ,则 ()A.B.C.D.[答案]:B97.若 存在,则 在点 处()第 29 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院9. ().A.B.C.0D.1/2[答案]:A10. ().A.1/3B.-1/3C.0D.2/3[答案]:C11. ().A.B.不存在C.1D.0[答案]:C12.如果 与 存在,则().A. 存在且B. 存在但不一定有第 3 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.一定不可微B.一定可微C.有定义D.无定义[答案]:D98. 设 , 其 中 是 由 方 程 确 定 的 隐 函 数 , 则()A.0B.-1C.1D.-2[答案]:C99.设 f 为可微函数, 则 =()A.1B.aC.bD.a+b[答案]:A100.设 ,则 =()A.B.C.D.[答案]:B101.如果函数 在点 连续,则该函数在该点()A.两个偏导数存在B.两个偏导数不存在C.极限存在D.极限不存在第 30 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:C102.下列命题正确的是()A.若函数 在点 处的偏导数 都存在,则函数 在点 可微B.若函数 在点 的偏导数 都存在,则函数 在点 处连续C.若函数 在点 可微,则 在点 处沿任何方向的方向导数都存在.D.若函数 在点 可微,则函数 的偏导函数 在点 处可微[答案]:C103.设函数 ,则在点 处()A.连续且偏导存在B.连续但偏导数不存在C.不连续但偏导数存在D.不连续且偏导数不存在[答案]:C104.判断极限 ()A.0B.1C.不存在D.D 无法确定[答案]:C105.函数 的定义域为()A.B.第 31 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.CD.[答案]:B106.已知曲面上点 P 处的切平面平行于平面,则点 P 的坐标为()A.(1,-1,2)B.(-1,1,2)C.(-1,-1,2)D.(1,1,2)[答案]:C107.曲面 是()A.xoz 平面上的曲线 绕 x 轴旋转而成B.xoy 平面上的曲线 绕 y 轴旋转而成C.球面D.柱面[答案]:A108.平面 与 的夹角为()A.B.C.D.第 32 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:D109.平面 与直线 的位置关系为()A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.直线在平面上[答案]:C110.已知 a 与 b 都是非零向量,且满足 ,则必有()A.B.C.D.[答案]:D111.对于微分方程 ,利用等定系数法求其特角 时,下列特设法正确的是()A.B.C.D.[答案]:C112.设 是微分方程 的特解, 是方程 的通解,则下列()是方程 的通解A.B.第 33 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.D.[答案]:D113.设二阶线性非齐次方程 有三个特解 ,则其通解为()A.B.C.D.[答案]:C114.下列函数组中线性无关的是()A.B.C.D.[答案]:D115.已知曲线 经过原点,且在原点处的切线与直线 平行,而 满足微分方程 ,则曲线的方程为()A.B.C.D.[答案]:A第 34 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院116.微分方程 的通解是()A.B.C.D.[答案]:A117.微分方程 的阶数为()A.3B.4C.2D.5[答案]:A118.级数 的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/4[答案]:D119.函数 展开成 x 的幂级数为()A.B.C.第 35 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院D.[答案]:C120.幂级数 的收敛区间为()A.B.C.D.[答案]:C121.若幂级数 的收敛半径为 R,则幂级数 的收敛开区间为()A.B.C.D.[答案]:D122.设幂级数 的收敛半径为 3,则幂级数 的必定收敛区间为()A.B.C.D.[答案]:A123.下列级数中绝对收敛的是()第 36 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.B.C.D.[答案]:C124.下列级数中条件收敛的是()A.B.C.D.[答案]:A125. 为正向级数,下列命题中错误的是()A.如果 ,则 收敛B. 则 收第 37 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.如果 则 收敛D.如果 则 发散[答案]:C126.下列级数中,发散的是()A.B.C.D.[答案]:D127.设级数 和级数 都发散,则级数 是()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.可能发散或者可能收敛[答案]:D128.若 收敛, ,则：下列命题中正确的是()A.B. 存在第 38 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C. 可能不存在D. 为单调增数列[答案]:B129.已知 是由 围成,则 ()A.B.C.D.[答案]:B130.若积分域 D 是由曲线 及 所围成,则 ()A.B.C.D.[答案]:A第 39 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C. 不一定存在D. 一定不存在[答案]:C13.若函数 在某点 极限存在,则().A. 在 的函数值必存在且等于极限值B. 在 的函数值必存在,但不一定等于极限值C. 在 的函数值可以不存在D.如果 存在则必等于极限值[答案]:A14.当 时,()是与 sinx 等价的无穷小量.A.B.C.D.[答案]:C15. ,若 存在,则必有().A. ,B. ,第 4 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院131.设积分区域 D 为环域： ,则 =()A.B.C.D.[答案]:A132.累次积分 改变积分次序为()A.B.C.D.[答案]:D133.设 D 是 xoy 平面上以 和为顶点的三角形区域, 是 D 在第一象限部分,则 等于()A.第 40 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.C.D.0[答案]:A134. 设 其 中 ； 其 中,则 ()A.B.C.D.不定[答案]:B135. 二 重 积 分 , 其 中 , 区 域 D 是 由 直 线所围成的闭区域.A.B.C.D.[答案]:B136.设 , ,D 为由圆周 围成的平面区域,则()第 41 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.B.C.D.无法比较 的大小[答案]:C137.设 D 是两坐标轴和轴线 所围成的三角形区域,则 =()A.1/2B.1/6C.1/12D.1/24[答案]:D138.函数 在点 处A.不连续B.连续且偏导数存在C.取极小值D.无极值[答案]:B139.已知曲面 在点 P 处的切平面平行于平面 ,则点 P 的坐标是()A.B.C.D.[答案]:D140.设 在平面有界区域 D 上具有二阶连续偏导数,且满足 ,及 ,则()A.最大值点和最小值点必定都在 D 的内部第 42 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.最大值点和最小值点必定都在 D 的边界上C.最大值点在 D 的内部,最小值点在 D 的边界上D.最小值点在 D 的内部,最大值点在 D 的边界上[答案]:B141.曲面 上对应于点 处与 z 轴正向成锐角的法向量 可取为()A.B.C.D.[答案]:D142.函数 的驻点是()A.(-3,1)B.(-3,-1)C.(3,1)D.(3,-1)[答案]:D143.若函数 在点 处取得极大值,则()A.B.若 是 D 内唯一极值点,则必为最大值点C. ,且D.以上结论都不正确[答案]:D144.设 ,则 =()A.0B.1C.1/x第 43 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院D.[答案]:A145.已知 为某个函数的全微分,则 a=()A.-1B.0C.1D.2[答案]:D146.设 在 处的偏导数 存在,则 =()A.B.C.D.[答案]:C147.设 ,则A.B.第 44 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.D.[答案]:B148.设函数 ,则 等于()A.B.C.D.[答案]:C149.设 f 为可微函数, ,则 =()A.B.C.D.[答案]:C150.已知 在 处偏导数存在,则 ()A.0第 45 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.C.D.[答案]:D第 46 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C. ,D. 为任意常数,[答案]:D16.函数 在点 处有定义,是 在该点处连续的().A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关的条件[答案]:C17.当 时, 与 相比较().A.是低阶无穷小量B.是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D.是高阶无穷小量[答案]:B18.下列等式中成立的是().A.B.C.D.[答案]:B19. ().A.1B.2C.0D.1/2第 5 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:D20. , ,则必有().A.B.C.D. 为非零常数[答案]:D21.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有().A.B.C.D.[答案]:A22.当 时,下列变量中是无穷小量的有().A.第 6 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.C.D.[答案]:C23. =().A.-1B.1C.0D.不存在[答案]:D24.当 时, 的极限().A.B.C.D.不存在,但有界[答案]:D25.下列函数不是符合函数的有().A.B.C.D.[答案]:A第 7 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院26.若 ,则 =().A.B.C.D.不存在[答案]:C27.下列函数中,有界的是().A.B.C.D.[答案]:A28.下列函数中,()是奇函数.A.B.C.D.[答案]:B29.函数 的定义域是().A.第 8 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.C.D.[答案]:D30.由连续函数 , 与直线 , 围成的平面图形面积为().A.B.C.D.[答案]:D31.若 ,则 k=().A.0B.1C.-1D.3/2[答案]:D32.下列()是广义积分A.B.C.第 9 页(共 44 页)