2010 年中考数学压轴题（四）及解答81、（2010 年湖南省长沙市）25．（本题满分 10 分）已知：二次函数22y ax bx  的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中0a b 且a、b为实数．（1）求一次函数的表达式（用含 b 的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为 x1、x2，求| x1－x2 |的范围．【解答】25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为 y=kx∵一次函数过（1，－b） ∴y=－bx ……………………………3 分（2）∵y=ax2+bx－2 过（1，0）即 a+b=2 …………………………4 分由2(2 ) 2y bxy b x bx   得 ……………………………………5 分22(2 ) 2 0ax a x   ① ∵△＝2 24(2 ) 8 4( 1) 12 0a a a     ∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6 分（3）∵两交点的横坐标 x1、x2分别是方程①的解∴1 22( 2) 2 4a ax xa a    1 22x xa ∴21 2 1 2 1 2( ) 4x x x x x x   ＝2224 8 16 4( 1) 3a aa a   或由求根公式得出 ………………………………………………………8 分∵a>b>0，a+b=2 2>∴ a>1令函数24( 1) 3ya   ∵在 1<a<2 时 y 随 a 增大而减小．∴244 ( 1) 3 12a    ……………………………………………9 分∴242 ( 1) 3 2 3a    ∴1 22 2 3x x   ………………10 分82、（2010 年湖南省长沙市）26．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y轴上，8 2OA  cm， OC=8cm，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以 每 秒 1cm 的速度匀速运动．设运动时间为 t 秒．（1）用 t 的式子表示△OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（ 3 ） 当 △ OPQ 与 △ PAB 和 △ QPB 相 似 时 ， 抛 物 线214y x bx c  经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作y轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时， 求直线MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比．【解答】第 26 题图yOQCxPAB (2) 过 点 B 作 直 线 与 x 轴 交 于 点 D ， 且 OB2=OA·OD ， 求证：DB 是⊙C 的切线；(3) 抛物线上是否存在一点 P， 使 以 P、O、C、A 为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出 点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】26．（本题满分 10 分）解：（1）A（6，0），B（0，6） ……………………1 分连结 OC,由于∠AOB=90o，C 为 AB 的中点，则OC=12AB，所以点 O 在⊙C 上（没有说明不扣分）．过 C 点作 CE⊥OA，垂足为 E，则 E 为 OA 中点,故点 C 的横坐标为 3．又点 C 在直线 y=－x+6 上，故 C（3，3） ……………………2 分抛物线过点 O，所以 c=0,又抛物线过点 A、C，所以 ，解得： 所以抛物线解析式为y=−13x2+2 x 　 　…………………3 分（2）OA=OB=6 代入 OB2=OA·OD，得 OD=6 　 ……………………4 分 所以 OD=OB=OA，∠DBA=90o． 　 ……………………5 分 又点 B 在圆上，故 DB 为⊙C 的切线 　 ……………………6 分（通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点 P 满足题意．因 C 为 AB 中点,O 在圆上,故∠OCA=90o,要使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为直角梯形，则 ∠CAP=90o或 ∠COP=90o, ……………………7 分若∠CAP=90o,则 OC∥AP，因 OC 的方程为 y=x,设 AP 方程为 y=x+b．又 AP 过点 A（6，0），则 b=－6, ……………………8 分方程 y=x－6 与y=−13x2+2 x联立解得： ， ， 故点 P1坐标为（－3，－9） …………………… 9 分 若∠COP=90o,则 OP∥AC，同理可求得点 P2（9，－9） (用抛物线的对称性求出亦可) 故存在点 P1坐标为（－3，－9）和 P2（9，－9）满足题意．……10 分90、（2010 年湖南省湘西州）25．(20 分)如图，已知抛物线 y＝ax2－4x＋c 经过点A(0，－6)和 B(3，－9)．26 题图xy (1)求出抛物线的解析式；(2)写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；(3)点 P(m，m)与点 Q 均在抛物线上(其中 m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 的坐标；(4)在满足(3)的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点 M，使得△QMA 的周长最小．【解答】25．解：(1)依题意有即 ……2 分……4 分∴抛物线的解析式为： ……5 分 (2)把 配方得， ∴对称轴方程为 ……7 分顶点坐标 ……10 分 (3)由点 在抛物线上有 ……12 分即∴ 或 (舍去) ……13 分∴∵点 、 均在抛物线上，且关于对称轴 对称∴ ……15 分 (4)连接 ，直线 与对称轴 相交于点由于 两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点 ，能够使 得△ 的周长最小． ……17 分设直线 的解析式∴有 ∴ 'NACDEBMN'A'DF'M'C'Bl18 图MACD'NB'CE'B'M'A'DNFl(∴直线 的解析式为： ……18 分设点则有 ……19 分此时点 能够使得△ 的周长最小． ……20 分91、（2010 年湖南省益阳市）19.（本题满分 12 分） 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线 l 与方形环的边线有四个交点M、M '、N '、N．小明在探究线段MM '与N ' N 的数量关系时，从点M '、N '向对边作垂线段M ' E、N ' F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线 l 与方形环的对边相交时（如图8−1），直线 l 分别交AD、A'D'、B'C'、BC于M、M '、N '、N，小明发现MM '与N ' N相等，请你帮他说明理由；⑵当直线 l 与方形环的邻边相交时（如图8−2），l 分别交AD、A'D'、D ' C'、DC于M、M '、N '、N，l 与DC的夹角为α，你认为MM '与N ' N还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出MM 'N ' N的值（用含α的三角函数表示）.【解答】19．⑴解: 在方形环中， ∵M'E ⊥ AD , N ' F ⊥BC , AD∥BC ∴M'E=N ' F , ∠ M'EM =∠ N ' FN=90°,∠ EM { M'=∠N ' NF ¿ ∴△MM ' E≌△NN ' F ∴M M'=N ' N　　　　　　　　 ……………………………5 分 ⑵解法一：∵∠ NF { N'=∠ME { M ¿'=90 ° ,∠ FN { N ¿'=∠ E M'M=α ¿　　　∴Δ NF { N'¿∽Δ M'EM ……………………………8 分 ∴M M'N ' N=M'ENF ∵M'E=N'F图 8−2 PACDEBoxy111 ∴MM 'N ' N=N'FNF=tan α （或sin αcos α）……………………………10 分①当α=45°时，tanα=1,则M M'=N N' ②当α≠45°时，M M'≠N N' 则 M M'N N'=tan α（或sin αcos α） 　　 ……………………………12 分解法二：在方形环中，∠ D=90° 又∵M'E ⊥ AD , N ' F ⊥CD ∴M'E∥DC , N ' F=M'E ∴∠ M M'E =∠N ' NF=α 在Rt ΔN N'F与Rt ΔM M'E中， sin α =N ' FN N',cos α=M'EM M' tan α=sin αcosα=N ' FN N'⋅M M'M'E=M M'N N' 即 M M'N N'=tan α（或sin αcos α）　　　……………………………10 分 ①当α=45°时，M M'=N N' ②当α≠45°时，M M'≠N N' 则 M M'N N'=tan α（或sin αcos α） 　　　　　……………………………12 分92、（2010 年湖南省益阳市）20.（本题满分 12 分）如图 9，在平面直角坐标系中，已知 A、B、C 三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作 CD 平行于x轴交抛物线于点 D，写出 D 点的坐标，并求 AD、BC 的交点 E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形 CEDP 的形状，并说明理由.【解答】图 9 20．解：⑴ 由于抛物线经过点C (0,3)，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+3(a≠0)，则{4 a−2b +3=0 ¿ ¿¿¿，　解得{a=−14¿¿¿¿∴抛物线的解析式为y=−14x2+ x+3　　　……………………………4 分⑵ D的坐标为D( 4,3) ……………………………5 分直线AD的解析式为y=12x +1直线BC的解析式为y=−12x +3　由{y=12x+1¿¿¿¿　求得交点E的坐标为(2,2)　　　　　　　 ……………………………8 分⑶　连结PE交CD于F，P的坐标为(2,4 )又∵E(2,2)，C (0,3), D(4,3)　　∴PF=EF=1,CF=FD=2，且CD ⊥PE　　　　∴四边形CEDP是菱形　　　　　　　　　　……………………………12 分93、（2010 年湖南省株洲市）22．（本题满分 8 分）如图，直角 中， ， ， ，点 为边 上一动点， ∥ ， 交 于点 ，连结 ．（1）求 、 的长；（2）设 的长为 ， 的面积为 ．当 为何值时， 最大，并求出最大值．【解答】PDCBA 22．（1）在 中， ， ， 得 ，∴ ，根据勾股定理得： ．…… 3 分（2）∵ ∥ ， ∴ ∽ ，∴设 ，则 ，∴∴当 时， 的最大值是 1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……… 8 分94、（2010 年湖南省株洲市）23．（本题满分 10 分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点 O，且与 轴交于另一点，其顶点为 ．孔明同学用一把宽为 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量 ：① 量得 ；② 把直尺的左边与 抛物线 的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图 1），测得抛物线与直尺右边的交点 的刻度读数为 ．请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点 的右边（如图 2），直尺的两边交 轴于点、，交抛物线于点、．求证： ．【解答】3cmCBAOyxAOyxEFGHB·图 2图 1 ABCy/ 升t/ 分yCyA2 10864O2012010080604023．（1） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　……… 2 分（2）设抛物线的解析式为： ，当 时， ，即 ；当 时， ，即，依题意得： ，解得： ．∴抛物线的解析式为： ． ……… 6 分（ 3 ） 方 法 一 ： 过 点 作 ， 垂 足 为 ， 设 ， ， 得 ： ① ②又 ，得 ，分别代入①、②得： ，∴得： [来源:学*科*网]又∴ ………10 分方法二：过点 作 ，垂足为 ，设 ，则 ，得： ∵ ∴ ………10 分95、（2010 年吉林省长春市）25．（本题满分 10 分）如图①，A、B、C 三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开 A 容器阀门，以 4 升/分的速度向 B 容器内注水 5 分钟，然后关闭，接着打开 B 阀门，以 10 升/分的速度向 C 容器内注水 5 分钟，然后关闭．设 A、B、C 三个容器的水量分别为 yA、yB、yC(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B 容器内有水 50 升．yA、yC与 t 的函数图象如图②所示．请在 0≤t≤10 的范围内解答下列问题：(1)求 t＝3 时，yB的值．(2)求 yB与 t 的函数关系式，并在图②中画出其图象．(3)求 yA∶yB∶yC＝2 3 4∶ ∶ 时 t 的值． 【解答】96、（2010 年吉林省长春市）26．（本题满分 10 分）如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB 的斜边 OB 在 x轴上，顶点 A 的坐标为(3，3)，AD 为斜边上的高．抛物线 y＝ax2＋2x 与直线 y＝x 交于点 O、C，点 C 的横坐标为 6．点 P 在 x 轴的正半轴上，过点 P 作 PE∥y 轴，交射线 OA 于点 E．设点 P 的横坐标为 m，以 A、B、D、E 为顶点的四边形的面积为 S．(1)求 OA 所在直线的解析式．(2)求 a 的值．(3)当 m≠3 时，求 S 与 m 的函数关系式．(4)如图②，设直线 PE 交射线 OC 于点 R，交抛物线于点 Q．以 RQ 为一边，在 RQ 的右侧作矩形 RQMN，其中RN＝．直接写出矩形 RQMN 与△AOB 重叠部分为轴对称图形时 m 的取值范围． 【解答】 97、（2010 年江苏省南京市）27.（8 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为 40 元，设第二个月单价降低 元。（1）填表（不需化简）时间 第一个月 第二个月 清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？【解答】98、（2010 年江苏省南京市）28.（8 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 2，M 是 AD 的中点，点 E 从点 A 出发，沿AB 运动到点 B 停止，连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连结 EG、FG。（1）设 AE= 时，△EGF 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；（2）P 是 MG 的中点，请直接写出点 P 的运动路线的长。 26．解：(1) ∵CQ＝t，OP=2t，CO=8 ∴OQ=8－t∴S△OPQ＝21 2(8 ) 2 4 22 2t t t t  （0＜t＜8） …………………3 分(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝1 18 8 2 8 2 8 (8 2 2 )2 2t t      ＝322 ………… 5 分∴四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于 322 …………6 分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90° 又∵BQ 与 AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB，∠APB 不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7 分∴8 288 2 2t tt解得：t＝4 经检验：t＝4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时 P（4 2，0）∵B（8 2，8）且抛物线214y x bx c  经过 B、P 两点，∴抛物线是212 2 84y x x  ，直线 BP 是：2 8y x  …………………8 分设 M（m, 2 8m ）、N(m，212 2 84m m ) ∵M 在 BP 上运动 ∴4 2 8 2m ∵2112 2 84y x x  与22 8y x 交于 P、B 两点且抛物线的顶点是P∴当4 2 8 2m 时，1 2y y ………………………………9 分∴1 2MN y y ＝21( 6 2) 24m   ∴当6 2m 时，MN 有最大值是 2∴设 MN 与 BQ 交于 H 点则(6 2, 4)M、(6 2, 7)H∴S△BHM＝13 2 22 ＝3 2∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝3 2 : (32 2 3 2)＝3:29∴当 MN 取最大值时两部分面积之比是 3：29．………10 分 【解答】99、（2010 年江苏省常州市）27.（本小题满分 9 分）如图，已知二次函数 的图像与 轴相交于点 A、C，与 轴相较于点 B，A（ ），且△AOB BOC∽△ 。（1）求 C 点坐标、∠ABC 的度数及二次函数 的关系是；（2）在线段 AC 上是否存在点 M（ ）。使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点（与点 B 不同），且以点P、C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。【解答】 100、（2010 年江苏省常州市）28.（本小题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 P、Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点，点 P 从点 A 向点 B 运动，点 Q 从点 C 向点 D 运动，且保持 AP-CQ。设 AP=（1）当 PQ AD∥ 时，求 的值；（2）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交时，求 的取值范围；（3）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 相交时，设交点为 E，连接 EP、EQ，设△EPQ 的面积为 S，求 S 关于 的函数关系式，并写出 S 的取值范围。【解答】 101、（2010 年江苏省连云港市）27．（本题满分 10 分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图 1，梯形 ABCD 中，AB∥DC，如果延长 DC 到 E，使 CE＝AB，连接 AE，那么有 S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，S△ADC＞S△ABC，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．【解答】 ADBADxPO··CFEBADy102、（2010 年江苏省连云港市）28．（本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数 y＝－x＋2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为 AB 上一动点（1）连接 CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA 是等腰三角形，求点 P 的坐标；（3）当直线 PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；当直线 PO 与⊙C 相交时，设交点为 E、F，点 M 为线段 EF 的中点，令 PO＝t，MO＝s，求 s 与 t 之间的函数关系，并写出 t 的取值范围．【解答】 103、（2010 年江苏省苏州市）28．(本题满分 9 分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边 DE 与△ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将△DEF 沿 AC 方向移动．在移动过程中，D、E 两点始终在 AC 边上(移动开始时点 D 与点 A 重合)． (1)在△DEF 沿 AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C 两点间的距离逐渐 ▲ ． (填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题①：当△DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，F、C 的连线与 AB 平行? 问题②：当△DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，以线段 AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题③：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在， 求出 AD 的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．【解答】 104、（2010 年江苏省苏州市）29．(本题满分 9 分)如图，以 A 为顶点 的 抛物 线与 y 轴 交于 点 B ． 已 知 A 、 B 两点 的 坐 标 分 别 为 (3 ， 0) 、(0，4)． (1)求抛物线的解析式； (2)设 M(m，n)是抛物线上的一点(m、n 为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以 M、B、O、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点 M 的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点 P， PA2+PB2+PM2＞28 是否总成立?请说明理由．【解答】105、（2010 年江苏省宿迁市）27．（本题满分 12 分）某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元， 1 株乙种花木售价为 540 元．该花农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株,那么要使总利润不少于 21600 元， 花农有哪几种具体的培育方案？【解答】27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元． ………1 分由题意得：{2 x +3 y=17003 x+ y=1500 …………………………………………3 分解得：{x=400y=300 …………………………………………5 分（2）设种植甲种花木为 a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6 分则有：{400 a+300 (3 a+10)≤30000(760−400)a+(540−300 )(3 a+10)≥21600 ………………8 分解得：1609≤a≤27013 ……………………………………10 分由于 a 为整数，∴a 可取 18 或 19 或 20， ………………………………11 分所以有三种具体方案：①种植甲种花木 18 株，种植乙种花木 3a+10=64 株；②种植甲种花木 19 株，种植乙种花木 3a+10=67 株；③种植甲种花木 20 株，种植乙种花木 3a+10=70 株. ………………12 分106、（2010 年江苏省宿迁市）28．（本题满分 12 分）已知抛物线 交x轴于 A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点 C，其顶点为 D． （1）求 b、c 的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接 BC，过点 O 作直线 OE⊥BC 交抛物线的对称轴于点 E．求证：四边形 ODBE 是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点 Q，使得△OBQ 的面积等于四边形 ODBE 的面积的13？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】28、（1）求出：b=−4，c=3，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3 分(2) 抛物线的解析式为y=x2−4 x+3，易得 C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1）设抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 F，易得 F 点坐标为（2，0），连接 OD，DB，BE∵ΔOBC 是等腰直角三角形，ΔDFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（2，2），∴∠BOE= OBD=∠45∘ OE BD∴ ∥∴四边形 ODBE 是梯形 ………………5 分在Rt ΔODF和Rt Δ EBF中， OD=√OF2+DF2=√22+12=√5 ，BE=√EF2+FB2=√22+12=√5∴OD= BE∴四边形 ODBE 是等腰梯形 ………………7 分(3) 存在， ………………8 分由题意得：S四边形ODBE=12OB⋅DE=12×3×3=92 ………………9 分设点 Q 坐标为（x，y），由题意得：S三角形OBQ=12OB⋅|y|=32|y|=13S四边形ODBE=13×92=32∴|y|=±1当 y=1 时，即x2−4 x +3=1，∴ x1=2+√2， x2=2−√2，∴Q 点坐标为（2+√2，1）或(2-√2，1) ………………11 分当 y=-1 时，即x2−4 x +3=−1， ∴x=2，∴Q 点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点 Q1（2+√2，1），Q2 (2-√2，1) ， Q3（2，-1）使得S三角形OBQ=13S四边形ODBE． ………………12 分107、（2010 年江苏省无锡市）27．（本题满分 10 分）如图，已知点 ，经过 A、B 的直线 以每秒1 个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点 P 从点 B 出发,在直线 上以每秒 1 个单位的速度沿直线 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为 秒．（1）用含 的代数式表示点 P 的坐标；（2）过 O 作 OC AB⊥ 于 C,过 C 作 CD⊥ 轴于 D,问： 为何值时,以 P 为圆心、1 为半径的圆与直线 OC 相切？并说明此时与直线 CD 的位置关系．【解答】27．解：⑴作 PH⊥OB 于 H ﹙如图 1﹚，∵OB＝6，OA＝6√3，∴∠OAB＝30°∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝ ，HP＝√32t ;∴OH＝6−t −12t=6−32t，∴P﹙√32t，6−32t﹚Q2Q3Q1FEBAOPDClxy ⑵当⊙P 在左侧与直线 OC 相切时﹙如图 2﹚，∵OB＝6−t，∠BOC＝30°∴BC＝12(6−t )=3−12t∴PC=3−12t−t=3−32t 由3−32t=1，得t=43 ﹙s﹚,此时⊙P 与直线 CD 相割．当⊙P 在左侧与直线 OC 相切时﹙如图 3﹚，PC=t −12(6−t )=32t−3由32t−3=1，得t=83﹙s﹚，此时⊙P 与直线 CD 相割．综上，当t=43s或83s时，⊙P 与直线 OC 相切，⊙P 与直线 CD 相割．108、（2010 年江苏省无锡市）28．（本题满分 10 分）如图 1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD（如图 2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！（1）请在图 2 中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图 3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．【解答】28．（1）由图 2 的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30∵纸带宽为 15，∴sin∠DAB=sin∠ABM= ,∴∠DAB=30°．（2）在图 3 中，将三棱柱沿过点 A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，HOBAxyPPyxDCABOOBACDxyP图 1CNDBMA 图 2A图 3 83、（2010 年湖南省常德市）25．（本题满分 10 分）如图 9，已知抛 物 线轴交于点 A（-4，0）和 B（1，0）两点，与 y 轴 交于 C 点.(1)求此抛物线的解析式；(2)设 E 是线段 AB 上的动点，作 EF∥AC 交 BC 于 F，连接 CE，当 的面积是面积的 2 倍时，求 E 点的坐标；(3)若 P 为抛物线上 A、C 两点间的一个动点，过 P 作 y 轴的平行线，交 AC 于 Q，当 P 点运动到什么位置时，线段 PQ 的值最大，并求此时 P 点的坐标.【解答】25．解：（1）由二次函数 与x轴交于 、 两点可得：　　　　　　　　 　　解得：　　　　　　　故所求二次函数的解析式为 ． ………………3 分（2）∵S△CEF=2 S△BEF, ∴ ………………4 分 ∵EF//AC, ∴ , ∴△BEF～△BAC, ………………5 分∴ 得 ………………6 分故 E 点的坐标为( ,0). ………………7 分　　　（3）解法一：由抛物线与y轴的交点为 ，则 点的坐标为（0，－2）．若设直线 的解析式为 ，则有 　解得： 故直线 的解析式为 ． ………………8 分若设 点的坐标为 ，又 点是过点 所作y轴的平行线与直线 的交点，则 点的坐标为（ ．则有：xy图 9COBA 将图甲种的△ABE 向左平移 30cm，△CDF 向右平移 30cm，拼成如图乙中的平行四边形 ABCD，此平行四边形即为图 2 中的平行四边形 ABCD由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2× ，∴所需矩形纸带的长为 MB+BC=30·cos30°+ = cm．109 、 （ 210 年 江 苏 省 盐 城 市 ） 27 ． （ 本 题 满 分 12 分 ） 如 图 1 所 示 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以 CD 为一边的等边△DCE 的另一顶点 E 在腰 AB 上．（1）求∠AED 的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图 2 所示，若 F 为线段 CD 上一点，∠FBC=30º．求 的值． 【解答】27.解：(1)∵∠BCD=75º，AD∥BC ∴∠ADC=105º …………………………………（1 分） 由等边△DCE 可知：∠CDE =60º，故∠ADE =45º由 AB⊥BC，AD∥BC 可得：∠DAB=90º ， ∴∠AED=45º…………………（3 分） (2)方法一：由(1)知：∠AED=45º，∴AD=AE，故点 A 在线段 DE 的垂直平分线上．由△DCE 是等边三角形得：CD=CE，故点 C 也在线段 DE 的垂直平分线上．∴AC 就是线段 DE 的垂直平分线，即 AC⊥DE…………………（5 分）连接 AC，∵∠AED =45º，∴∠BAC=45º，又 AB⊥BC ∴BA=BC．…（7 分）方法二：过 D 点作 DF⊥BC，交 BC 于点 ………………（4 分）可证得：△DFC≌△CBE 则DF=BC……………………（6 分）从而：AB=CB ………………………………………………（7 分）（3）∵∠FBC=30º，∴∠ABF=60º连接 AF，BF、AD 的延长线相交于点 G，∵∠FBC=30º，∠DCB=75º，∴∠BFC=75º，故 BC=BF由(2)知：BA=BC，故 BA=BF，∵∠ABF=60º，∴AB=BF=FA，又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30º∴FG =FA= FB ……………………………（10 分）∵∠G=∠FBC=30º，∠DFG=∠CFB，FB=FG∴△BCF≌△GDF ………………………（11 分）∴DF=CF，即点 F 是线段 CD 的中点．∴=1………………………………………（12 分）FEDCBAFEDCBA图 1EDCBA图 2FEDCBA图 1FEDCBAABCDEF图 2G 110、（2010 年江苏省盐城市）28．（本题满分 12 分）已知： 函数y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设 二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B， 与 y 轴 的交点为 A，P 为图象上的一点，若以线段 PB 为直径的 圆 与 直 线AB 相切于点 B，求 P 点的坐标；（3）在(2)中，若圆与 x 轴另一交点关于直线 PB 的对称点 为 M ， 试探索点 M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上，若在抛物线上， 求 出 M 点的坐标；若不在，请说明理由．【解答】28．解：（1）当 a = 0 时，y = x+1，图象与 x 轴只有一个公共点………(1 分)当 a≠0 时，△=1- 4a=0，a = ，此时，图象与 x 轴只有一个 公共点．∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1……（3 分） （2）设 P 为二次函数图象上的一点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C．∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为 B（-2，0），图象与 y 轴的交 点坐标为 A（0，1）………（4 分）∵ 以 PB 为 直 径 的 圆 与 直 线 AB 相 切 于 点 B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO ∴Rt△PCB Rt∽ △BOA ∴PCOB=BCAO，故 PC=2BC，……………………………………………………（5 分）设 P 点的坐标为(x，y)，∵∠ABO 是锐角，∠PBA 是直角，∴∠PBO 是钝角，∴x<-2∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即 y=-4-2x， P 点的坐标为(x，-4-2x)∵点 P 在二次函数 y=x2+x+1 的图象上，∴-4-2x=x2+x+1…………………（6 分）解之得：x1=-2，x2=-10∵x<-2 ∴x=-10，∴P 点的坐标为：(-10，16)…………………………………（7 分）（3）点 M 不在抛物线上……………………………………………（8 分）由（2）知：C 为圆与 x 轴的另一交点，连接 CM，CM 与直线 PB 的交点为 Q，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为D，取 CD 的中点 E，连接 QE，则 CM⊥PB，且 CQ=MQ ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=2×2BE=4BE，又 CB=8，故 BE=，QE=∴Q 点的坐标为(-，)可求得 M 点的坐标为(，)…………………………………………………（11 分）∵=≠∴C 点关于直线 PB 的对称点 M 不在抛物线上……………………（12 分）111、（2010 年江苏省镇江市）27．探索发现（本小题满分 9 分） 如图，在直角坐标系xOy 中 , Rt ΔOAB 和Rt Δ OCD的直角顶点 A，C 始终在 x 轴的正半轴上，B，D 在第一象限内，点 B 在直线 OD 上方，OC=CD，OD=2，M 为 OD 的中点，AB 与 OD 相交于 E，当点 B 位置变化时，Rt ΔOAB 的面积恒为12. 试解决下列问题：BOyxADEQCMPBOyxA1-21 （1）填空：点 D 坐标为 ； （2）设点 B 横坐标为 t，请把 BD 长表示成关于 t 的函数关系式，并化简； （3）等式 BO=BD 能否成立？为什么？ （4）设 CM 与 AB 相交于 F，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形 BDCF 的形状，并证明你的结论.【解答】27．（1）(√2 ,√2)；（1 分） （2）由 Rt ΔOAB 的面积为12, B得 (t ,1t),∵ BD2= AC2+( AB−CD )2,∴ BD2=(t=√2)2+(1t−√2 )2=t2+1t2−2√2(t +1t)+4 ① （2 分）=(t+1t)2−2√2(t +1t)+2=(t+1t−√2)2. （3 分）∴ BD=|t +1t−√2|=t +1t−√2. ② （4 分）（注：不去绝对值符号不扣分） （3）[法一]若 OB=BD，则OB2=BD2.在 Rt ΔOAB 中 ,OB2=OA2+ AB2=t2+1t2,由①得t2+1t2=t2+1t2−2√2(t+1t)+4 , （5 分）t得 +1t=√2 , ∴ t2−√2 t+1=0 ,∵ Δ=(√2)2−4=−2<0 ,∴ 此方程无解 .∴OB≠BD . (6 分)[法二]若 OB=BD，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上.∵C (√2 ,0 ), 在等腰 Rt ΔOCM 中 ,可求得 M (√22,√22),∴直线 CM 的函数关系式为y=−x+√2， ③ （5 分）由 Rt ΔOAB的面积为12, B得 点坐标满足函数关系式 y=1x, ④联立③，④得：x2−√2 x+1=0，∵ Δ=(√2)2−4=−2<0 ,∴ 此方程无解 .∴OB≠BD . (6 分) [法三]若 OB=BD，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 – 1 过点 B 作BG⊥ y 轴于G , CM y交 轴于 H ,∵ SΔ OBG=SΔ OAB=12,S而Δ OMH=SΔ MOC=12SΔ DOC=12×√2×√2×12=12,(5 分)显然与 SΔ HNO>SΔ 0 BG矛盾.∴OB≠BD . (6 分) （4）如果Δ BDE 为直角三角形 ,因为 ∠ BED=45∘，①当∠ EBD=90∘时, 此时 F , E , M 三点重合，如图 27 – 2 ∵ BF ⊥x轴 , DC ⊥ x轴, ∴ BF // DC .∴此时四边形 BDCF 为直角梯形.（7 分）②当∠ EBD=90∘时,如图 27 – 3 ∵CF ⊥OD , ∴ BD // CF .又 AB ⊥x轴 , DC ⊥x轴 , ∴ BF // DC .∴此时四边形 BDCF 为平行四边形.（8 分）下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一]在Δ BDO 中 ,OB2=OD2+BD2，∴ t2+1t2=4+t2+1t2−2√2(t +1t)+4 , ∴t +1t=2√2 ,[方法①]t2−2√2 t+1=0 ,∵ BD 在 OD上方解得 t=√2−1 ,1t=√2+; t或 =√2+1,1t=√2−1（舍去）.得B(√2−1 ,√2+1 ),[方法②]由②得：BD=t+1t−√2=2√2−√2=√2 .此时BD=CD=√2 ,∴此时四边形 BDCF 为菱形（9 分）[法二]在等腰Rt ΔOAE 与等腰 Rt Δ EDB中 ∵OA=AE=t ,OE=√2 t , 则 ED=BD =2−√2T .∴ AB= AE+BE=t +√2(2−√2 t )=2√2−t ,∴ 2√2−t=1t, t即 +1t=2√2 . 以下同[法一 ].此时 BD=CD =√2 ,∴ 此时四边形 BDCF 为菱形. (9 分 )112、（2010 年江苏省镇江市）28．（2010 江苏 镇江）深化理解（本小题满分 9 分） 对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为¿ x>,即：当 n 为非负整数时，如果n−12≤x <n+12, 则<x >= n .如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…试解决下列问题： （1）填空：①¿ π >¿ ¿= （π为圆周率）； ②如果¿2 x−1>= 3 , 则实数 x的取值范围为 ； （2）①当x≥0 , m为非负整数时 , 求证:<x+m>= m+< x>¿ ¿；②举例说明¿ x + y >=< x >+< y >¿ ¿不恒成立； （3）求满足¿ x >=43x 的所有非负实数 x的值； （4）设 n 为常数，且为正整数，函数y=x2−x +14的自变量 x n在 ≤x<n+1范围内取值时，函数值 y 为整数的个数记为a ;满足<√k >= n 的所有整数 k的个数记为 b. 求证：a=b=2 n.【解答】28．（1）① 3；（1 分）②74≤x<49； （2 分） （2）①证明： [法一]设¿ x >= n , n则 −12≤x<n+12, n为非负整数； （3 分）又(n+m)−12≤x+m<(n+m)+12, n且 +m为非负整数，<∴ x+m >= n+m=m+< x >. （4 分）[法二]设x=k +b , k x为 的整数部分 , b为其小数部分. 1∘当0≤b<0 .5 时 ,<x >= k ,∴ m+x=(m+k )+b , m+k m为 +x 的整数部分, b 为其小数部分.<∴ m+x >= m+k<∴ x+m >= m+< x >. (3 分)2∘b当 ≥0. 5 时 ,< x>= k+1 ,m则 + x=(m+k )+b, m+k m为 + x 的整数部分 ,b 为其小数部分 .<∴ x+m >= m+k+1,<∴ m+x >= m+< x >.综上所述 :<x+m>= m+< x >. (4 分 )②举反例：<∴ 0 .6 >+< 0 .7>¿<0 . 6+0 . 7>, <∴ x + y >=< x >+< y >¿ ¿不一定成立.（5 分） （3）[法一]作y =< x >, y=43x的图象，如图 28 （6 分） （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分） 　　　　　　　 ＝＝即当 时，线段 取大值，此时 点的坐标为（－2，－3）………10 分解法二：延长 交x轴于 点，则 ．要使线段 最长，则只须△ 的面积取大值时即可.………………8 分设P点坐标为（x0, y0)，则有: 　　　 　 ＝　 ＝ ＝＝＝ ＝－即 时，△ 的面积取大值，此时线段 最长，则P点坐标为（－2，－3） ……………10 分84、（2010 年湖南省常德市）26．（本题满分 10 分）如图 10，若四边形 ABCD、四边形 CFED 都是正方形，显然图中有 AG=CE，AG⊥CE.（1）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 11 的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 12 的位置时，延长 CE 交 AG 于 H，交 AD 于 M.①求证：AG⊥CH;②当 AD=4，DG= 时，求 CH 的长。【解答】26．解：（1） 成立．　　　　　　∵四边形 、四边形 是正方形，图 12MHFECBDAGCBEF图 11DAG图 110FEDCBAGFEDA 　　　　　　∴ ……………1 分∠ ∠ . ∴∠ 90°-∠ ∠EDC. ……………2 分　　　　　　∴△ △ . ∴ . ……………3 分 （2）①类似（1）可得△ △ ，　　　　　 1∴∠ ＝∠2 …………………4 分　 又∵∠ ＝∠ .　　　　　 ∴∠ ∠ ＝ .　　　　　 即 …………………5 分　　　　 　 ② 解法一: 过 作 于 ,　　　　　 由题意有 ,　　　　　　∴ ，则tan∠1＝ . ………6 分　　　　　　而∠1＝∠2，∴tan∠2＝ ＝tan∠1＝ .　　　　　　∴ 　，即 . …………………7 分　　　　　　在 Rt 中， ＝ ＝ ,…………………8 分　 而 ∽ ,∴ ,　 即 ,　　　　∴ .　 …………………9 分再连接 ，显然有 ,　　　　　 ∴ . 所求 的长为8√105. …………………10 分解法二：研究四边形 ACDG 的面积过 作 于 ,　　　　 由题意有 ,∴ , . ………………8 分而以 CD 为底边的三角形 CDG 的高=PD=1,,MPH图 1221GFEDCABMPH图 1221GFEDCAB ∴4×1+4×4= ×CH+4 ×1.∴ =8√105. ………………10 分注：本题算法较多，请参照此标准给分.85、（2010 年湖南省郴州市）25．（本题满分 10 分） 如图， 已知∆ABC 中，， ，D 是 AB 上一动点，DE∥BC，交 AC 于 E ， 将四边形 BDEC 沿 DE 向上翻折，得四边形 ， 与 AB、AC 分别交于点 M、N.（1）证明：∆ADE ；（2）设 AD 为 x，梯形 MDEN 的面积为 y，试求 y 与 x 的函数 关 系 式. 当 x为何值时 y 有最大值？【解答】25.（1）证明：因为 DE∥BC，所以 ，所以∆ADE . …………………..2 分（2）因为 ，∆ADE ，相似比为 ， 所以 ，所以 …………………..4 分 因为所以所以又 ，所以 所以 . …………………..6 分 同理， , 所以 . …………………..8 分 配方得 所以当 时，y 有最大值. …………………..10 分86、（2010 年湖南省郴州市）26．（本题满分 10 分）如图（1），抛物线 与 y 轴交于点 A，E（0，b）为 y 轴上一动点，过点 E 的直线 与抛物线交于点 B、C.（1）求点 A 的坐标；（2)当 b=0 时（如图（2））， 与 的面积大小关系如何？当 时，上述关系还成立吗，为什么？C'B'NMEDCBA第 25 题ABCMNB'C'12DE （3）是否存在这样的 b，使得 是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出 b；若不存在，说明理由. 【解答】26. （1）将 x=0，代入抛物线解析式，得点 A 的坐标为（0，－4）…………………..2 分（2）当 b＝0 时，直线为 ，由 解得 ， 所以 B、C 的坐标分别为（－2，－2），（2，2） ，所以 （利用同底等高说明面积相等亦可） …………………..4 分当 时，仍有 成立. 理由如下由 ，解得 ， 所以 B、C 的坐标分别为（－ ，－ +b），（ ， +b），作 轴， 轴，垂足分别为 F、G，则 ，而 和 是同底的两个三角形，所以 . …………………..6 分（3）存在这样的 b.因为 ，所以所以 ，即 E 为 BC 的中点，所以当 OE=CE 时， 为直角三角形 …………………..8 分因为 ，所以 ，而所以 ，解得 ，所以当 b＝4 或－2 时，ΔOBC 为直角三角形. …….10 分 87、（2010 年湖南省怀化市）26. (本题满分 10 分)yxCBAOEyxCBAOE图（2）图（1）第 26 题GFyBCQOR 图 9 是二次函数y=( x+m)2+k的图象，其顶点坐标为 M(1,-4).（1）求出图象与x轴的交点 A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使SΔ PAB=54SΔ MAB,若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x +b (b<1 )与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 【解答】26. 解;(1) 因为 M(1,-4) 是二次函数y=( x+m)2+k的顶点坐标，所以y=( x−1)2−4=x2−2 x−3 ………………………………………2 分令x2−2 x−3=0 ,解之得x1=−1, x2=3.∴A，B 两点的坐标分别为 A（-1，0），B（3,0）………………………………4 分(2) 在二次函数的图象上存在点 P，使SΔ PAB=54SΔ MAB…………………………5 分设p( x , y ),则SΔ PAB=12|AB|×|y|=2|y|， 又SΔ MAB=12|AB|×|−4|=8,∴2|y|=54×8 , y即 =±5 .∵二次函数的最小值为-4，∴y=5.当y=5时，x=−2 , x或 =4.故 P 点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7 分（3）如图 1，当直线y=x +b(b<1 )经过 A 点时，可得b=1.……………8 分 当直线y=x +b (b<1 )经过 B 点时，可得b=−3 .………9 分由图可知符合题意的b的取值范围为−3<b <1……………10 分88、（2010 年湖南省湘潭市）25．（本题满分 10 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F 点以 2cm／秒的速度在线段AB 上由 A 向 B 匀速运动，E 点同时以 1cm／秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为 t 秒(0<t<5)．图 9图 1 （1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求 DC 的长；（3）设四边形 AFEC 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并求出 y 的最小值． DCABFE【解答】25．（本题满分 10 分） 解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA ……………………1 分又 AC⊥BC, ∠ ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ……………………2 分∴△ACD∽△BAC ……………………3 分（2）Rt Δ ABC 中 AC， =√AB2−BC2=8 ……………………4 分 ∵△ACD BAC∽△ ∴DCAC=ACAB ……………………5 分即DC8=810 解得：DC=6 . 4……………………6 分（3） 过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 G， ∴△ACB EGB∽△ ……………………7 分 ∴ 即EG8=t10 故EG=45t …………………8 分y=SΔ ABC−SΔ BEF =12×6×8−12(10−2t)⋅45t=45t2−4 t+24　　……………………9 分=45(t−52)2+19故当 t= 时，y 的最小值为 19 ………………10 分89、（2010 年湖南省湘潭市）26．（本题满分 10 分）　　如图，直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以线段 AB 为直径作⊙C，抛物线y=ax2+bx+c过A、C、O 三点．(1) 求点 C 的坐标和抛物线的解析式；25 题图