西交《电路》第九章 正弦稳态电路的分析 1、 电路的相量模型如图(a)所示。已知 ，试求 。[解] 用戴维南定理求解。首先求开路电压 ，由图(b)可得开路电压 求等效阻抗 Zeq，电路如图(c)所示。图(a)电路的戴维南等效电路如图(d)所示。由图(d)可得 2、 求如图(a)所示一端口的戴维宁等效电路。[解] 戴维宁等效电路的开路电压 和戴维宁等效阻抗 的求解方法与电阻电路相似。先求又 由以上各式解得 求解等效阻抗 Zab。在端口置一电压源 (与独立电源同频率)，如图(b)所示，则有而 解得 3 、 试 用 叠 加 定 理 求 图 (a) 所 示 电 路 的 电 流 i(t) ， 已 知 [解] 作用于电路的两电压源频率相同，作出 w=2rad/s 的相量模型图，计算任一电源单独作用时的电流。根据叠加定理当 时 当 时 故得 4、 图(a)电路中正弦电压 ， ，电容可调，当 时，交流电流表 A 的读数最小，值为2.59A。求图中交流电流表 A1的读数。[解] 方法一：当电容 C 变化时， 始终不变，可先定性画出电路的相量图。令 则 故 滞后于电压 ， 超前于电压当 C 变化时， 始终与 正交，故 的末端将沿图中所示虚线变化，而到达 a 点时， 为最小。此时 I=2.59A电流表 A1的读数为 方法二：当 I 最小时，表示电路的输入导纳最小(或者阻抗最大)。由于输入导纳当 C 变化时，只改变 的虚部，导纳最小意味着虚部为零， 与 同相。设 ，则设 ，按 KCL 有 由此可得 故 电流表 A1的读数 I1为5、图示电路是测量电感线圈参数 R、L 的实验电路，已知电压表的读数为 50V，电流表的读数为 1A，功率表的读数为 30W，电源的频率 f=50Hz。试求 R、L 之值。[解 1] 因为功率表的读数就是电阻吸收的有功功率。即 所以 又因为 ，故可求得 [解 2] 根据图中 3 个表的读数，可先求得线圈的阻抗 功率表的读数表示线圈吸收的有功功率，故有 故 6 、 电路 如图 所示 。已 知 R1=6Ω, R2=16Ω, XL=8Ω, XC=12 Ω,=20∠0°V。求该电路的平均功率 P、无功功率 Q、 视在功率 S 和功 率因数 cos。 [解] R1L 串联支路的阻抗为 R2C 串联支路的阻抗为 各电流相量分别为故 电路的视在功率电路的功率因数电路的平均功率电路的无功功率7、某输电线路的相量模型如图 所示。输电线的损耗电阻 R1和等效感抗 X1为 R1=X1=6W，Z2为感性负载，已知其消耗功率 P=500kW，Z2两端的电压有效值 U2=5500V，功率因数 cosφZ2=0.91。求输入电压的有效值 U 和损耗电阻 R1消耗的功率。 [解] 设负载两端电压 为参考相量。即 由于 所以 已知 Z2为感性负载，故 输电线的等效阻抗为 Z1两端的电压为 输入电压 输电线损耗的功率为 或者