2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级 D 卷）一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式 20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）的计算结果是　 　．2．（8 分）有一种细胞，每隔 1 小时死亡 2 个细胞，余下的每个细胞分裂成 2 个．若经过 5 小时后细胞的个数记为 164．最开始的时候有　 　个细胞．3．（8 分）如图，一道乘法竖式中已经填出了 2、0、1、6，那么乘积是　 　．4．（8 分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲 1 元，丙欠乙 2 元，丁欠丙 3 元，甲欠丁 4 元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出　 　元．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）一个自然数A连着写 2 遍（例如把 12 写成 1212）得到一个新的数B，如果B是 2016 的倍数，则A最小是　 　．6．（10 分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有　 　个梯形．7．（10 分）对于自然数N，如果在 1﹣9 这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于 2000 的自然数中，最小的“七星数”是　 　．8．（10 分）如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是 16，阴影部分的面积是　 ．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）如图，魔术师在一个转盘上的 16 个位置写下来了 1﹣16 共 16 个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是　 　． 10．（12 分）小张驾驶汽车从山脚下A地出发，经过山顶，到山另一边的山脚下B地，然后沿原路返回．汽车上山速度 30 千米每小时，下山速度 40 千米每小时．小张回到A地时，发现归程时间比去时少花了 10 分钟，汽车里程表增加了 240 千米．小张这一次往返一个用了　 　小时．11．（12 分）在空格中填入数字 1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是　 　．2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级 D 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式 20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）的计算结果是　 65 　 ．【解答】解：20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）＝20.15÷3.1×10＝6.5×10＝65；故答案为：65．2．（8 分）有一种细胞，每隔 1 小时死亡 2 个细胞，余下的每个细胞分裂成 2 个．若经过 5 小时后细胞的个数记为 164．最开始的时候有　 9 　 个细胞．【解答】解：第 5 小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第 4 小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第 3 小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第 2 小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第 1 小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有 9 个细胞．故答案为：9．3．（8 分）如图，一道乘法竖式中已经填出了 2、0、1、6，那么乘积是　 612 　 ．【解答】解：首先根据数字 0 判断，第一个数的十位是 5，只有 2×5＝10 是满足条件的．所以 0前边的数字是 1． 再根据数字 6 判断是 1+5＝6，6 上面的数字是 5．出现第一个两位数 51．所以在乘法中 2 前面只有数字 1 满足条件，0 后面就是数字 2．即 51×12＝612．故答案为：6124．（8 分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲 1 元，丙欠乙 2 元，丁欠丙 3 元，甲欠丁 4 元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出　 3 　 元．【解答】解：根据分析，从甲开始，乙欠甲 1 元，故甲应得 1 元，甲欠丁 4 元，故甲应还 4 元；清算时，甲还应拿出 4﹣1＝3 元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的 4 元后，还给丙 3 元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的 3 元后，还给乙 2 元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的 2 元后，还给甲 1 元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出 4 元还给丁，后得到乙的 1 元，故而甲总共只须拿出 3 元．故答案是：3．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）一个自然数A连着写 2 遍（例如把 12 写成 1212）得到一个新的数B，如果B是 2016 的倍数，则A最小是　 288 　 ．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是 2016 的倍数，即B＝2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为 ，B＝ ＝ ×101，101 与 2016 没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为 ，则B＝ ×1001＝ ×13×11×7，则 ×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是 2 和 3 的倍数），所以要使A最小，则A＝ ＝25×32＝288；答：A最小是 288．故答案为：288．6．（10 分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有　 15 　 个梯形．【解答】解：根据分析可得，3×5＝15（个）答：图中共有 15 个梯形．故答案为：15．7．（10 分）对于自然数N，如果在 1﹣9 这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于 2000 的自然数中，最小的“七星数”是　 2016 　 ．【解答】解：根据分析，在 2000～2020 之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被 3 整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然 2014 和 2010 的质因数在 1～9 中不到 7 个，不符合题意，排除，符合题意的只有 2016，此时 2016 的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．8．（10 分）如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是 16，阴影部分的面积是　 8 ． 【解答】解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半16÷2＝8答：阴影部分的面积是 8．故答案为：8．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）如图，魔术师在一个转盘上的 16 个位置写下来了 1﹣16 共 16 个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是　 120 　 ．【解答】解：依题意可知：2 个偶数中间间隔是 2 个奇数．发现只有数字 10，11，9，12 是符合条件的数字．乘积为 10×12＝120．故答案为：12010．（12 分）小张驾驶汽车从山脚下A地出发，经过山顶，到山另一边的山脚下B地，然后沿原路返回．汽车上山速度 30 千米每小时，下山速度 40 千米每小时．小张回到A地时，发现归程时间比去时少花了 10 分钟，汽车里程表增加了 240 千米．小张这一次往返一个用了　 7 　 小时．【解答】解：根据分析，总路程为 240，那么来回的上坡、下坡都是 120，则所花的时间是：120÷40+120÷30＝7即一次往返用的总时间为：7 小时．故答案是：7．11．（12 分）在空格中填入数字 1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是　 531 　 ． 【解答】解：首先根据已知数字 5 下面的数字不能是偶数只能是 3，那么 5 上面的数字只能是1．再根据第三行的数字 3 只能和 1 一组，那么前边是 4÷2 后面是 3 除以 1．再根据第一行的数字规律最后只能填写数字 3．即 42÷3．继续推理得：故答案为：531声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:16:59；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800