1995 年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷一、填空题（每小题满分 72 分，共 72 分）1．（6 分）计算：4.165×4.8+4.165×6.7﹣4.165÷ ＝　 　．2．（6 分）已知 16.2×[（ ﹣□×700）÷ ]＝8.1，那么□＝　 　．3．（6 分）一辆汽车开动后，先用 24 分钟行驶了 18 千米，后来以每小时 72 千米的速度又行驶了 35 分钟才到达目的地，这辆汽车平均每分钟约行驶　 　千米（得数保留两位小数）．4．（6 分）食品店商务买出每千克位 20 元、25 元、30 元的三种糖果共 100 千克，共收入 2570 元．已知其中售出每千克 25 元和每千克 30 元的糖果共收入 1970 元．每千克 25 元的糖果售出了　 　千克．5．（6 分）图A中的圆圈内填的是 6 个不同的自然数，而且每个数都是上一行相邻两数之和．按此规律，在图B中的圆圈内填不同的自然数．6．（6 分）有两个正方形，大正方形比小正方形的边长长 4 分米，大正方形比小正方形的面积大 80 平方分米．大、小两个正方形面积的和是　 　平方分米．7．（6 分）规律排列的一串数：2，5，9，14，20，27，…，这串数的第 1995 个是　 　．8．（6 分）如图，图中有 25 个小方格，要把 5 枚不同的硬币放在方格里，使每行、每列只出现一枚硬币，那么共有　 　种放法．9．（6 分）二月份的某一天是星期日．这一天恰好有三批学生看望李老师，这三批学生的人数都部相等，且没有单独 1 人去看望老师的．这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期数．那么，二月一日是星期　 　．10．（6 分）24 根同样长的火柴棍，先用其中的一部分在平面内摆出 6 个三角形，并且正三角形的一边是一根火柴棍．然后用剩下的火柴棍在平面内摆出一边为一根火柴棍的正方形．那么，这样的正方形最多可以有　 　个．11．（6 分）甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后急需行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 20 千米，那么，A、B两地相距　 　千米．12．（6 分）为 1996 的所有最简真分数之和是　 　．二、解答题（请写出简要的解题过程，每小题 14 分，共 28 分）13．（14 分）迎接“世妇会”某校由男生 48 人、女生 32 人组成仪仗队．要把他们排成n行（n＞1），并且使每行中男生、女生人数分别相等．问一共有多少种排法？各种排法的每行中男、女生各有多少人？14．（14 分）在黑板上写了从 11 开始的若干个连续自然数（如 11，12，13…），后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是 23．问擦掉的自然数是几？1995 年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷参考答案与试题解析 一、填空题（每小题满分 72 分，共 72 分）1．（6 分）计算：4.165×4.8+4.165×6.7﹣4.165÷ ＝　 41.65 　 ．【解答】解：4.165×4.8+4.165×6.7﹣4.165÷ ，＝4.165×4.8+4.165×6.7﹣4.165× ，＝（4.8+6.7﹣1.5）×4.165，＝10×4.165，＝41.65．故答案为：41.65．2．（6 分）已知 16.2×[（ ﹣□×700）÷ ]＝8.1，那么□＝　 0.005 　 ．【解答】解：16.2×[（ ﹣□×700）÷ ]＝8.1，（ ﹣□×700）÷ ＝8.1÷16.2，﹣□×700＝8.1÷16.2×1 ，□×700＝4 ﹣8.1÷16.2×1 ，□＝（4 ﹣8.1÷16.2×1 ）÷700，□＝（ ﹣ ）÷700，□＝ × ，□＝0.005．故答案为：0.005．3．（6 分）一辆汽车开动后，先用 24 分钟行驶了 18 千米，后来以每小时 72 千米的速度又行驶了 35 分钟才到达目的地，这辆汽车平均每分钟约行驶　 1.02 　 千米（得数保留两位小数）．【解答】解：1 小时＝60 分钟，（72÷60×35+18）÷（24+35），＝60÷59，≈1.02（千米）；答：这辆汽车平均每分钟约行驶 1.02 千米；故答案为：1.02．4．（6 分）食品店商务买出每千克位 20 元、25 元、30 元的三种糖果共 100 千克，共收入 2570 元．已知其中售出每千克 25 元和每千克 30 元的糖果共收入 1970 元．每千克 25 元的糖果售出了　 26 　 千克．【解答】解：100﹣（2570﹣1970）÷20，＝100﹣30，＝70（千克）；（30×70﹣1970）÷（30﹣25），＝130÷5，＝26（千克）；答：每千克 25 元的那种糖实际售出了 26 千克；故答案为：26．5．（6 分）图A中的圆圈内填的是 6 个不同的自然数，而且每个数都是上一行相邻两数之和．按此规律，在图B中的圆圈内填不同的自然数． 【解答】解：假定第一行的前两个数分别是 1 和 2，则第二行的第一个数字就是 3，在第一行最后一个数字填 4，那么第二行的第二个数字就是 6，最后一个数字就是 9．如图：．6．（6 分）有两个正方形，大正方形比小正方形的边长长 4 分米，大正方形比小正方形的面积大 80 平方分米．大、小两个正方形面积的和是　 208 　 平方分米．【解答】解：根据题意画图并加辅助线如下： 可知空白部分是由两个相等的长方形和边长为 4 分米的小正方形组成的，所以一个长方形面积为：（80﹣4×4）÷2＝32（平方分米），再根据长方形面积＝长×宽，可得小正方形边长等于：32÷4＝8（分米），大正方形边长等于：8+4＝12（分米），所以大小两个正方形面积的和是：8×8+12×12＝208（平方分米）；答：大、小两个正方形面积的和是 208 平方分米．故答案为：208．7．（6 分）规律排列的一串数：2，5，9，14，20，27，…，这串数的第 1995 个是　 1993005 　 ．【解答】解：这串数的第 1995 个数：2+3+4+5+6+…+1996，＝（2+1996）×1995÷2，＝1993005．故答案为：19930058．（6 分）如图，图中有 25 个小方格，要把 5 枚不同的硬币放在方格里，使每行、每列只出现一枚硬币，那么共有　 14400 　 种放法．【解答】解：（5×4×3×2×1）×（5×4×3×2×1），＝120×120，＝14400（种），故答案为：14400． 9．（6 分）二月份的某一天是星期日．这一天恰好有三批学生看望李老师，这三批学生的人数都部相等，且没有单独 1 人去看望老师的．这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期数．那么，二月一日是星期　五　．【解答】解：三批人数分别是：2、3、4，因为 2×3×4＝24，所以这一天是二月 24 日，又因为二月 24 日是星期天，可推知二月 3 日是星期天，进一步推知二月 1 日是星期五．故答案为：五．10．（6 分）24 根同样长的火柴棍，先用其中的一部分在平面内摆出 6 个三角形，并且正三角形的一边是一根火柴棍．然后用剩下的火柴棍在平面内摆出一边为一根火柴棍的正方形．那么，这样的正方形最多可以有　 4 　 个．【解答】解：三角形用的火柴棍数量：6﹣1＝5（个）3+5×2＝13（根）还剩火柴棍：24﹣13＝11（根）四边形：两边的一个用三根火柴棍，共用；3×2＝6（根）还剩：11﹣6＝5（根）中间的每个用 2 根火柴棍，有：5÷2＝2（个）…1（根）共有正方形：2+2＝4（个）故答案为：4．11．（6 分）甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后急需行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 20 千米，那么，A、B两地相距　 50 　 千米．【解答】解：20÷[ ﹣（ 1）]＝20÷[ ]，＝20× ，＝50（千米）；故答案为：50 千米．12．（6 分）为 1996 的所有最简真分数之和是　 498 　 ．【解答】解：1996＝2×2×499，1996 的所有最简真分数分子之和：1+3+5+7+…+1993+1995﹣499﹣499×3，＝（1+1995）×[（1995﹣1）÷2+1]÷2﹣1996，＝998×998﹣1996，所以最简真分数之和是： ＝498；故答案为：498．二、解答题（请写出简要的解题过程，每小题 14 分，共 28 分）13．（14 分）迎接“世妇会”某校由男生 48 人、女生 32 人组成仪仗队．要把他们排成n行（n＞1），并且使每行中男生、女生人数分别相等．问一共有多少种排法？各种排法的每行中男、女生各有多少人？【解答】解：48 和 32 的公因数有 2、4、8、16 故就有 4 种排法： （1）排 2 行：每行中男、女人数分别是 24 人、16 人；（2）排 4 行：每行中男、女人数分别是 12 人、8 人；（3）排 8 行：每行中男、女人数分别是 6 人、4 人；（4）排 16 行：每行中男、女人数分别是 3 人、2 人；答：一共有 4 种排法，排 2 行时，每行男生有 24 人，女生有 16 人，排 4 行时，每行男生有 12 人，女生有 8 人，排 8 行时，每排男生有 6 人，女生有 4 人，排 16 行时，每行男生有 3 人，女生有 2 人．14．（14 分）在黑板上写了从 11 开始的若干个连续自然数（如 11，12，13…），后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是 23．问擦掉的自然数是几？【解答】解：由以上分析得（11+12+…+37）﹣ ×26，＝648﹣618，＝30．答：擦掉的自然数是 30．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:09:18；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800