1995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷
发布时间:2025-03-29 09:03:28浏览次数:241995 年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷一、填空题(每小题满分 72 分,共 72 分)1.(6 分)计算:4.165×4.8+4.165×6.7﹣4.165÷ = .2.(6 分)已知 16.2×[( ﹣□×700)÷ ]=8.1,那么□= .3.(6 分)一辆汽车开动后,先用 24 分钟行驶了 18 千米,后来以每小时 72 千米的速度又行驶了 35 分钟才到达目的地,这辆汽车平均每分钟约行驶 千米(得数保留两位小数).4.(6 分)食品店商务买出每千克位 20 元、25 元、30 元的三种糖果共 100 千克,共收入 2570 元.已知其中售出每千克 25 元和每千克 30 元的糖果共收入 1970 元.每千克 25 元的糖果售出了 千克.5.(6 分)图A中的圆圈内填的是 6 个不同的自然数,而且每个数都是上一行相邻两数之和.按此规律,在图B中的圆圈内填不同的自然数.6.(6 分)有两个正方形,大正方形比小正方形的边长长 4 分米,大正方形比小正方形的面积大 80 平方分米.大、小两个正方形面积的和是 平方分米.7.(6 分)规律排列的一串数:2,5,9,14,20,27,…,这串数的第 1995 个是 .8.(6 分)如图,图中有 25 个小方格,要把 5 枚不同的硬币放在方格里,使每行、每列只出现一枚硬币,那么共有 种放法.9.(6 分)二月份的某一天是星期日.这一天恰好有三批学生看望李老师,这三批学生的人数都部相等,且没有单独 1 人去看望老师的.这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期数.那么,二月一日是星期 .10.(6 分)24 根同样长的火柴棍,先用其中的一部分在平面内摆出 6 个三角形,并且正三角形的一边是一根火柴棍.然后用剩下的火柴棍在平面内摆出一边为一根火柴棍的正方形.那么,这样的正方形最多可以有 个.11.(6 分)甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行,乙的速度是甲的 ,二人相遇后急需行进,甲到B地、乙到A地后立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 20 千米,那么,A、B两地相距 千米.12.(6 分)为 1996 的所有最简真分数之和是 .二、解答题(请写出简要的解题过程,每小题 14 分,共 28 分)13.(14 分)迎接“世妇会”某校由男生 48 人、女生 32 人组成仪仗队.要把他们排成n行(n>1),并且使每行中男生、女生人数分别相等.问一共有多少种排法?各种排法的每行中男、女生各有多少人?14.(14 分)在黑板上写了从 11 开始的若干个连续自然数(如 11,12,13…),后来擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是 23.问擦掉的自然数是几?1995 年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷参考答案与试题解析
一、填空题(每小题满分 72 分,共 72 分)1.(6 分)计算:4.165×4.8+4.165×6.7﹣4.165÷ = 41.65 .【解答】解:4.165×4.8+4.165×6.7﹣4.165÷ ,=4.165×4.8+4.165×6.7﹣4.165× ,=(4.8+6.7﹣1.5)×4.165,=10×4.165,=41.65.故答案为:41.65.2.(6 分)已知 16.2×[( ﹣□×700)÷ ]=8.1,那么□= 0.005 .【解答】解:16.2×[( ﹣□×700)÷ ]=8.1,( ﹣□×700)÷ =8.1÷16.2,﹣□×700=8.1÷16.2×1 ,□×700=4 ﹣8.1÷16.2×1 ,□=(4 ﹣8.1÷16.2×1 )÷700,□=( ﹣ )÷700,□= × ,□=0.005.故答案为:0.005.3.(6 分)一辆汽车开动后,先用 24 分钟行驶了 18 千米,后来以每小时 72 千米的速度又行驶了 35 分钟才到达目的地,这辆汽车平均每分钟约行驶 1.02 千米(得数保留两位小数).【解答】解:1 小时=60 分钟,(72÷60×35+18)÷(24+35),=60÷59,≈1.02(千米);答:这辆汽车平均每分钟约行驶 1.02 千米;故答案为:1.02.4.(6 分)食品店商务买出每千克位 20 元、25 元、30 元的三种糖果共 100 千克,共收入 2570 元.已知其中售出每千克 25 元和每千克 30 元的糖果共收入 1970 元.每千克 25 元的糖果售出了 26 千克.【解答】解:100﹣(2570﹣1970)÷20,=100﹣30,=70(千克);(30×70﹣1970)÷(30﹣25),=130÷5,=26(千克);答:每千克 25 元的那种糖实际售出了 26 千克;故答案为:26.5.(6 分)图A中的圆圈内填的是 6 个不同的自然数,而且每个数都是上一行相邻两数之和.按此规律,在图B中的圆圈内填不同的自然数.
【解答】解:假定第一行的前两个数分别是 1 和 2,则第二行的第一个数字就是 3,在第一行最后一个数字填 4,那么第二行的第二个数字就是 6,最后一个数字就是 9.如图:.6.(6 分)有两个正方形,大正方形比小正方形的边长长 4 分米,大正方形比小正方形的面积大 80 平方分米.大、小两个正方形面积的和是 208 平方分米.【解答】解:根据题意画图并加辅助线如下: 可知空白部分是由两个相等的长方形和边长为 4 分米的小正方形组成的,所以一个长方形面积为:(80﹣4×4)÷2=32(平方分米),再根据长方形面积=长×宽,可得小正方形边长等于:32÷4=8(分米),大正方形边长等于:8+4=12(分米),所以大小两个正方形面积的和是:8×8+12×12=208(平方分米);答:大、小两个正方形面积的和是 208 平方分米.故答案为:208.7.(6 分)规律排列的一串数:2,5,9,14,20,27,…,这串数的第 1995 个是 1993005 .【解答】解:这串数的第 1995 个数:2+3+4+5+6+…+1996,=(2+1996)×1995÷2,=1993005.故答案为:19930058.(6 分)如图,图中有 25 个小方格,要把 5 枚不同的硬币放在方格里,使每行、每列只出现一枚硬币,那么共有 14400 种放法.【解答】解:(5×4×3×2×1)×(5×4×3×2×1),=120×120,=14400(种),故答案为:14400.
9.(6 分)二月份的某一天是星期日.这一天恰好有三批学生看望李老师,这三批学生的人数都部相等,且没有单独 1 人去看望老师的.这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期数.那么,二月一日是星期 五 .【解答】解:三批人数分别是:2、3、4,因为 2×3×4=24,所以这一天是二月 24 日,又因为二月 24 日是星期天,可推知二月 3 日是星期天,进一步推知二月 1 日是星期五.故答案为:五.10.(6 分)24 根同样长的火柴棍,先用其中的一部分在平面内摆出 6 个三角形,并且正三角形的一边是一根火柴棍.然后用剩下的火柴棍在平面内摆出一边为一根火柴棍的正方形.那么,这样的正方形最多可以有 4 个.【解答】解:三角形用的火柴棍数量:6﹣1=5(个)3+5×2=13(根)还剩火柴棍:24﹣13=11(根)四边形:两边的一个用三根火柴棍,共用;3×2=6(根)还剩:11﹣6=5(根)中间的每个用 2 根火柴棍,有:5÷2=2(个)…1(根)共有正方形:2+2=4(个)故答案为:4.11.(6 分)甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行,乙的速度是甲的 ,二人相遇后急需行进,甲到B地、乙到A地后立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 20 千米,那么,A、B两地相距 50 千米.【解答】解:20÷[ ﹣( 1)]=20÷[ ],=20× ,=50(千米);故答案为:50 千米.12.(6 分)为 1996 的所有最简真分数之和是 498 .【解答】解:1996=2×2×499,1996 的所有最简真分数分子之和:1+3+5+7+…+1993+1995﹣499﹣499×3,=(1+1995)×[(1995﹣1)÷2+1]÷2﹣1996,=998×998﹣1996,所以最简真分数之和是: =498;故答案为:498.二、解答题(请写出简要的解题过程,每小题 14 分,共 28 分)13.(14 分)迎接“世妇会”某校由男生 48 人、女生 32 人组成仪仗队.要把他们排成n行(n>1),并且使每行中男生、女生人数分别相等.问一共有多少种排法?各种排法的每行中男、女生各有多少人?【解答】解:48 和 32 的公因数有 2、4、8、16 故就有 4 种排法:
(1)排 2 行:每行中男、女人数分别是 24 人、16 人;(2)排 4 行:每行中男、女人数分别是 12 人、8 人;(3)排 8 行:每行中男、女人数分别是 6 人、4 人;(4)排 16 行:每行中男、女人数分别是 3 人、2 人;答:一共有 4 种排法,排 2 行时,每行男生有 24 人,女生有 16 人,排 4 行时,每行男生有 12 人,女生有 8 人,排 8 行时,每排男生有 6 人,女生有 4 人,排 16 行时,每行男生有 3 人,女生有 2 人.14.(14 分)在黑板上写了从 11 开始的若干个连续自然数(如 11,12,13…),后来擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是 23.问擦掉的自然数是几?【解答】解:由以上分析得(11+12+…+37)﹣ ×26,=648﹣618,=30.答:擦掉的自然数是 30.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/5 18:09:18;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@xyh.com;学号:20913800