1996 年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷一、填空题（共 12 小题，满分 78 分）1．（7 分）计算：[（6.875﹣2 ）×25%+（ + ）÷4]÷2.5＝　 　．2．（7 分）计算：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19＝　 　．3．（7 分）服装厂接到加工一批服装的任务，王师傅每天可以制作 3 套服装，李师傅每天可以制作 5套服装．如果王师傅单独完成制作这批服装的任务，比李师傅单独完成制作这批服装的任务要多用4 天．那么，要加工的这批服装共有　 　套．4．（7 分）在田径运动场上，甲、乙、丙三人沿 400 米环行跑道进行 800 米跑比赛．当甲跑完 1 圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈．如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有　 　米．5．（7 分）已知右列两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么，满足下列算式的A+B+C+D+E＝　 　．6．（7 分）有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形对折；再沿斜边上的高把它对折，这时，得到一个直角边的边长是 2 厘米的等腰直角三角形（如图中的阴影部分），那么，原来的等腰直角三角形纸片的面积是　 　平方厘米．7．（6 分）在下面（1）、（2）、（3）这三算式中，各有一个□，请你指出，在第　 　个算式中的□＝ ．（1） □（2）（3） ．8．（6 分）在一张四边形的纸上共有 10 个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有 14 个点，已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上．按下面规定把这张纸剪成一些三角形：（1）每个三角形的顶点都是这 14 个点中的 3 个；（2）每个三角形内，都不再有这些点．那么，这张四边形的纸最多可以剪出　 　个三角形．9．（6 分）红领巾春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品 4 个节目，如果要求唱歌不排在第 4 项，舞蹈不排在第 3 项，杂技不排在第 2项，小品不排在第 1 项．那么，满足上述要求的节目单，共有　 　种不同的排法．10．（6 分）数学竞赛团体奖的奖品是 10000 本数学课外读物．奖品发给前五名代表队所在的学校．名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品的本数都是 100 的整数倍，如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和．那么，第三名最多可以获得　 　本．11．（6 分）汽车拉力赛有两个距离相等的赛程．第一赛程由平路出发，离中点 26 千米处开始上坡；通过中点行驶 4 千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点 4 千米处开始下坡，通过中 点 26 千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同；第二赛程出发是的速度是第一赛程出发是速度的 ；而遇到上坡时速度就要减少 25%，遇到下坡时速度就要增加 25%．那么，每个赛程的距离各是　 　千米．12．（6 分）在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：（1）使所填的七个自然数的和是 1997；（2）使图中给的每个数都是相邻两个○中所填数的差．二、解答题（写出简要的解题过程，第 1 小题 10 分，第 2 小题 12 分，共 22 分）13．（10 分）甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货 1200 吨．当甲仓库的货物运走 ，乙仓库的货物运走 以后，再从甲仓库取出剩下货物的 10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等．那么甲仓库原有存货多少吨？14．（12 分）有一串数： ．它的前 1996 个数的和是多少？1996 年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 12 小题，满分 78 分）1．（7 分）计算：[（6.875﹣2 ）×25%+（ + ）÷4]÷2.5＝　 1 　 ．【解答】解：[（6.875﹣2 ）×25%+（ + ）÷4]÷2.5，＝[（6 ﹣2 ）× +（3 +1 ）× ]÷2.5，＝[ × + × ]× ，＝[（ + ）× ]× ，＝[10× ]× ，＝10× × ，＝1．2．（7 分）计算：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19＝　 103.25 　 ．【解答】解：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19＝1.1×（1+3+5+7+9）+1.01×（11+13+15+17+19）＝1.1×25+1.01×75＝103.25．3．（7 分）服装厂接到加工一批服装的任务，王师傅每天可以制作 3 套服装，李师傅每天可以制作 5套服装．如果王师傅单独完成制作这批服装的任务，比李师傅单独完成制作这批服装的任务要多用4 天．那么，要加工的这批服装共有　 30 　 套．【解答】解：4÷（ ﹣ ）， ＝4÷ ，＝30（套）；答：要加工的这批服装共有 30 套．故答案为：30．4．（7 分）在田径运动场上，甲、乙、丙三人沿 400 米环行跑道进行 800 米跑比赛．当甲跑完 1 圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈．如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有　 200 　 米．【解答】解：三人速度不变，当甲跑 7 份时，乙就跑 7+1＝8 份，丙跑 7﹣1＝6 份；当乙到达终点时跑了 800 米，则甲跑了 700 米，丙跑了 600 米；800﹣600＝200（米）； 故答案为 200．5．（7 分）已知右列两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么，满足下列算式的A+B+C+D+E＝　 16 　 ．【解答】解：根据题意，由第二个加法竖式可以C＝1，在第一个加法竖式中，C+E＝4，E＝4﹣C＝4﹣1＝3，在第二个加法竖式中，B+E＝7，B＝7﹣E＝7﹣3＝4，在第一个加法竖式中，B+D＝6，D＝6﹣B＝6﹣4＝2，那么A＝6．所以A+B+C+D+E＝6+4+1+2+3＝16．故填：16．6．（7 分）有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形对折；再沿斜边上的高把它对折，这时，得到一个直角边的边长是 2 厘米的等腰直角三角形（如图中的阴影部分），那么，原来的等腰直角三角形纸片的面积是　 16 　 平方厘米．【解答】解：2×2×2×2×2÷2＝16（平方厘米）；故此题应填 16．7．（6 分）在下面（1）、（2）、（3）这三算式中，各有一个□，请你指出，在第　（ 3 ）　 个算式中的□＝ ．（1） □（2）（3） ．【解答】解：（1） ÷{0.4+（ ）÷ ×0.75}＝4.5÷{0.4+ ×0.75}＝4.5÷{0.4+ }＝4.5÷{0.4+0.197} ＝4.5÷0.597≈7.538；（2）＝＝＝10；（3）{（6.5﹣ ）÷ ﹣ }×（ +71.95）＝{ ÷ ﹣ }×75＝{ ﹣ }×75＝ ×75＝10；答：代入后三个算式的结果是 7.538、10、10．故填：（3）．8．（6 分）在一张四边形的纸上共有 10 个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有 14 个点，已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上．按下面规定把这张纸剪成一些三角形：（1）每个三角形的顶点都是这 14 个点中的 3 个；（2）每个三角形内，都不再有这些点．那么，这张四边形的纸最多可以剪出　 22 　 个三角形．【解答】解：通过上面的分析得：最多可剪出三角形的个数是 4+2×9＝22（个）． 答：这张四边形的纸最多可以剪出 22 个三角形．故答案为：22．9．（6 分）红领巾春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品 4 个节目，如果要求唱歌不排在第 4 项，舞蹈不排在第 3 项，杂技不排在第 2项，小品不排在第 1 项．那么，满足上述要求的节目单，共有　 9 　 种不同的排法．【解答】解：3×3×1×1＝9（种）1234，1432，1243，2413，2134，2143，3142，3214，3412，共 9 种，答：满足上述要求的节目单，共有 9 种不同的排法．故答案为：9．10．（6 分）数学竞赛团体奖的奖品是 10000 本数学课外读物．奖品发给前五名代表队所在的学校．名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品的本数都是 100 的整数倍，如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和．那么，第三名最多可以获得　 1700 　 本．【解答】解：设第三名获得x本，则第二名至少获得（x+100）本，第一名至少获得（2x+100）本，2x+100+x+100+x+x+100≤10000，5x+300≤10000，5x≤9700，x≤1940，又因为，第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，所以，1900 不符合题意， 所以，用 1800 元还原时，第一名到第五名之和无解，所以第三名最多可以获得 1700 本，答：第三名最多可以获得 1700 本，故答案为：1700．11．（6 分）汽车拉力赛有两个距离相等的赛程．第一赛程由平路出发，离中点 26 千米处开始上坡；通过中点行驶 4 千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点 4 千米处开始下坡，通过中点 26 千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同；第二赛程出发是的速度是第一赛程出发是速度的 ；而遇到上坡时速度就要减少 25%，遇到下坡时速度就要增加 25%．那么，每个赛程的距离各是　 92 　 千米．【解答】解：（30÷4.5+22÷ ﹣30÷ ﹣22÷5）÷（ + ﹣ ﹣ ）＝20（千米）； 每个赛程的距离：（20+26）×2＝92（千米）；故答案为 92．12．（6 分）在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：（1）使所填的七个自然数的和是 1997；（2）使图中给的每个数都是相邻两个○中所填数的差．【解答】解：设最上面的数为A，由题意得：因为 1 加到 7 的和是 28 所以加号的是 14，减号的是 14；那么：1﹣2﹣3﹣4﹣5+6+7＝0 即：A+1﹣2+3+4﹣5+6﹣7＝A，这样七个数分别为A，A+1，A+1﹣2＝A﹣1，A+1﹣2+3＝A+2，A+6，A+1，A+7，则：7A+16＝1997，A＝283．则为 283，284，282，285，289.284，290．答：最上面的数是 283，按顺时针的方向依次是：283，284，282，285，289.284，290．二、解答题（写出简要的解题过程，第 1 小题 10 分，第 2 小题 12 分，共 22 分）13．（10 分）甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货 1200 吨．当甲仓库的货物运走 ，乙仓库的货物运走 以后，再从甲仓库取出剩下货物的 10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等．那么甲仓库原有存货多少吨？【解答】解：1200×（1﹣ ）＝800（吨）；800÷（1﹣10%×2）＝1000（吨）；1000÷（1﹣ ）＝1875（吨）；答：甲仓库原有存货 1875 吨．14．（12 分）有一串数： ．它的前 1996 个数的和是多少？【解答】解：以 1 为分母的数有 1 个，相加和S1＝1，以 2 为分母的数有 2 个，相加和S2＝ + ＝ ， 以 3 为分母的数有 3 个，相加和S3＝ + + ＝2，…以N为分母的数有N个，相加和SN＝ + +… ＝ ＝ ，求前 1996 个数的和，先确定第 1996 个数分母是什么，即求满足 1+2+3+4…+N＝ ≥1996的最小整数N，易得N＝63，62× ＝1953，分母为 63 的数有 1996﹣1953＝43 个，即 、 、 … ，则前 1996 个数的和是多少，S＝S1+S2+…S62+ + +… ，＝（62+1+2+3+…62）÷2+（1+2+3…+43）÷63，＝1022.52；答：它的前 1996 个数的和是1022.52．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:10:29；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800