2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组笔试）一、选择题（每小题 3 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1．（3 分）在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立吋，贺+新+春＝（　　）A．24 B．22 C．20 D．182．（3 分）北京吋间 16 时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的 4 个钟表（如图），其中最接近 16 吋的是（　　）A． B．C． D．3．（3 分）平面上有四个点，任意三个点都不在﹣条直线上．以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成（　　）个三角形．A．3 B．4 C．6 D．84．（3 分）在 10 口 10 口 10 口 10 口 10 的四个口中填入“+”“﹣”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（　　）A．104 B．109 C．114 D．1195．（3 分）牧羊人用 15 段每段长 2 米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（　　）平方米．A．100 B．108 C．112 D．1226．（3 分）小虎在 19×19 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上 45枚棋子，就正好摆成﹣边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（　　）枚棋子．A．285 B．171 C．95 D．57二、填空题（每小题 3 分，满分 12 分）7．（3 分）三堆小球共有 2012 颗，如杲从每堆取走相同数目的小球贩笫二堆还剩下 17 颗小球，并且笫一堆剩下的小球数是笫三堆剩下的 2 倍，那么笫三堆原有　 　颗小球．8．（3 分）如图的计数器三个档上各有 10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数．要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是　 　．9．（3 分）把一块长 90 厘米，宽 42 厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出　 　块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是　 　厘米． 10．（3 分）体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛的乒乓球台共有 13 张，那么双打比赛的运动员有　 　名．2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组笔试）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1．（3 分）在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立吋，贺+新+春＝（　　）A．24 B．22 C．20 D．18【分析】根据题干“放鞭炮”+“迎龙年”＝“贺新春”，又因为 1～9 这 9 个数字的和是 45，据此根据加法的计算法则，分别从十位与个位加法都进位，只有个位进位，只有十位进位和都不进位四个方面进行讨论分即可解答问题．【解答】解：（1）假设个位与十位相加都进位，则可得：炮+年＝10+春，鞭+龙＝10+新﹣1＝9+新，放+迎＝贺﹣1，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝10+春+9+新+贺﹣1＝贺+新+春+18，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+18＝45，即贺+新+春＝ ，不符合题意；（2）假设只有个位数字相加进位，则炮+年＝10+春，鞭+龙＝新﹣1，放+迎＝贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝10+春+新﹣1+贺＝贺+新+春+9，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+9＝45，即贺+新+春＝18，符合题意；（3）假设只有十位数字相加进位，则炮+年＝春，鞭+龙＝10+新，放+迎＝贺﹣1，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝春+10+新+贺﹣1＝贺+新+春+9，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+9＝45，即贺+新+春＝18，符合题意；（4）假设都不进位，则炮+年＝春，鞭+龙＝新，放+迎＝贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝春+新+贺，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）＝45，即贺+新+春＝ ，不符合题意．综上所述，贺+新+春＝18．故选：D．2．（3 分）北京吋间 16 时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的 4 个钟表（如图），其中最接近 16 吋的是（　　）A． B．C． D．【分析】北京吋间 16 吋，分针接近 12，时针接近 4．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．把时刻是 16 时的钟放在镜子前面观察一下也可以．【解答】解：如图， 故选：D．3．（3 分）平面上有四个点，任意三个点都不在﹣条直线上．以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成（　　）个三角形．A．3 B．4 C．6 D．8【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空．【解答】解：如下图：假设平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，所以用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共 4 个．故选：B．4．（3 分）在 10 口 10 口 10 口 10 口 10 的四个口中填入“+”“﹣”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（　　）A．104 B．109 C．114 D．119【分析】题目要求只填运算符号，不加括号；那么运算顺序是先算乘除，再算加减，要使运算的结果最大只要减的数最小即可．【解答】解：因为减号只能用一次，减数不能为 0，那么 10÷10＝1 做减数时，运算的结果最大：10×10+10﹣10÷10＝100+10﹣1＝109故选：B．5．（3 分）牧羊人用 15 段每段长 2 米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（　　）平方米．A．100 B．108 C．112 D．122【分析】根据题干分析可得，这 15 段篱笆的长就是围成的长方形羊圈的 1 条长与 2 条宽的和，据此可以列举出长与宽的值分别是：宽为 1 段时，长为 15﹣1×2＝13 段；宽为 2 段时，长为 15﹣2×2＝11 段；宽为 3 段时，长为 15﹣3×2＝9 段；宽为 4 段时，长为 15﹣4×2＝7 段，宽为 5 段时，长为 15﹣5×2＝5 段，宽为 6 段时，长为 15﹣6×2＝3 段；宽为 7 段时，长为 15﹣7×2＝1 段，又因为长方形的面积＝长×宽，据此代入数据，分别求出围成的不同长方形的面积，再比较即可解答问题．【解答】解：宽为 1 段时，长为 15﹣1×2＝13 段即宽为 2 米，长为 13×2＝26（米）则面积是 26×2＝52（平方米）宽为 2 段时，长为 15﹣2×2＝11 段即宽为 2×2＝4（米），长为 11×2＝22（米）则面积是 22×4＝88（平方米）宽为 3 段时，长为 15﹣3×2＝9 段即宽为 3×2＝6（米），长为 9×2＝18（米） 则面积是：6×18＝108（平方米）宽为 4 段时，长为 15﹣4×2＝7 段即宽为 4×2＝8（米），长为 7×2＝14（米）则面积为 8×14＝112（平方米）宽为 5 段时，长为 15﹣5×2＝5 段，即长与宽都是 5×2＝10（米），围成的是正方形则面积是：10×10＝100（平方米）宽为 6 段时，长为 15﹣6×2＝3 段即宽为 6×2＝12（米），长为 3×2＝6（米）则面积是 12×6＝72（平方米）宽为 7 段时，长为 15﹣7×2＝1 段即宽为 7×2＝14（米），长为 1×2＝2（米）则面积是 14×2＝28（平方米）由上述计算可得，围成的长方形的面积最大是 112 平方米．故选：C．6．（3 分）小虎在 19×19 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上 45枚棋子，就正好摆成﹣边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（　　）枚棋子．A．285 B．171 C．95 D．57【分析】45＝1×45＝3×15＝5×9，既然是长方形，1×45 这种不用考虑，所以长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15 这四种．要使用最多棋子，则不变的边长只能是 15，棋盘最长是 19格，因此最终的较大点阵是 15×19＝285 枚棋子．【解答】解：45＝1×45＝3×15＝5×9既然是长方形，1×45 这种不用考虑，所以长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15 这四种，要使用最多棋子，则不变的边长只能是 15，棋盘最长是 19 格，因此最终的较大点阵是：15×19＝285（枚）；故选：A．二、填空题（每小题 3 分，满分 12 分）7．（3 分）三堆小球共有 2012 颗，如杲从每堆取走相同数目的小球贩笫二堆还剩下 17 颗小球，并且笫一堆剩下的小球数是笫三堆剩下的 2 倍，那么笫三堆原有　 665 　 颗小球．【分析】设取走x个，第三堆剩下y个，则：x+2y+（x+17）+（x+y）＝2012，则 3x+3y+17＝2012，然后整理得：3（x+y）＝1995，进而求出x+y的值，即第三堆小球的颗数．【解答】解：设取走x个，第三堆剩下y个，则：x+2y+（x+17）+（x+y）＝2012 3x+3y+17＝2012 3（x+y）＝1995 3（x+y）÷3＝1995÷3 x+y＝665答：第三堆有 665 颗小球；故答案为：665．8．（3 分）如图的计数器三个档上各有 10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数．要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是　 925 ． 【分析】因为上面三位数是下面三位数的倍数，假设下面三位数为abc，则上面三位数表示为k•abc．计数器三个档上各有 10 个算珠，所以上下两数之和为（k|1）abc＝|00×10|10×10|1×10＝1110，把 1110 分解质因数：1110＝2×3×5×37，因为上面的各位数字互不相同，所以下面的数可以是 5×37﹣185，上面的数是 185×（2×3﹣1）＝925．【解答】解：设下面三位数为abc，则上面三位数表示为k•abc．上下两数之和为（k|1）abc＝|00×10|10×10|1×10＝1110，1110＝2×3×5×37，因为上面的各位数字互不相同，所以下面的数可以是 5×37﹣185，上面的数是 185×（2×3﹣1）＝925．故答案为：925．9．（3 分）把一块长 90 厘米，宽 42 厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出　 105 　 块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是　 2520 　 厘米．【分析】由题意知，要想剪得最少，那么所剪成的小正方形的边长就应该是最大，要使长宽都没有剩余，实际上就是求 90 和 42 的最大公约数，用这个最大公约数作为小正方形的边长来剪即可；然后求出长方形纸板的面积和小正方形纸片的面积，然后用长方形的面积除以小正方形的面积即可求出最少剪得块数；求出一个正方形的周长，然后乘块数即可求出剪成的所有正方形纸片的周长之和．【解答】解：90 和 42 的最大公约数是 6，也就是剪成的小正方形的边长是 6 厘米，那么长可剪的块数：90÷6＝15（块），宽可剪的排数：42÷6＝7（排），一共剪的块数：15×7＝105（块）；周长之和：6×4×105＝2520（厘米）；答：至少要剪 105 块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是 2520 厘米；故答案为：105，2520．10．（3 分）体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛的乒乓球台共有 13 张，那么双打比赛的运动员有　 20 　 名．【分析】设双打桌为x，单打桌为y，则x+y＝13；双打一桌有 4 人，单打一桌有 2 人，则 4x﹣2y＝4；联立解得：x＝5，y＝8．双打有 5 桌，刚双打运动员有 5×4＝20（人），解决问题．【解答】解：设双打桌为x张，单打桌为y张，得：②+①×2，得6x＝30，则x＝5；那么双打运动员有：5×4＝20（人）．答：双打比赛的运动员有 20 名．故答案为：20．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:54:02；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800