西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别： 网教 专业： 会计、工商 课程名称： 经济数学下 【0226】 A 卷一、判断题（每小题 2 分，共 20 分）（对的打√ 错的打×）1、点( 4 , −3 , 5 )到 X 坐标轴的距离是 34 的平方根。 【 √ 】2、函数z=4√x+3√y+1√z的定义域是三维空间中不含坐标面的第一卦限。 【 × 】3、多元函数的各个偏导数都存在，则它必连续。 【 × 】4、二元函数f (x , y )=ln [ sin ( x−2 y )]关于x的偏导数是fx=ctg( x−2 y )。 【 √ 】5、在驻点( x , y )处(fx y2−fxxfyy)|(x , y)>0，则( x , y )点是函数z=f ( x , y )的极值点。 【× 】6、从几何上看，二重积分∬Df ( x , y )dx dy是在区域 D 上曲面z=f ( x, y )所围曲顶体的体积，则必须z=f ( x , y )在区域 D 上非负。 【 √ 】7、若幂级数的收敛半径为 0，则它的收敛域是空集。 【 × 】8、若幂级数∑anxn的收敛半径为 R，则∑∫anxndx的收敛半径也是 R。 【 √ 】9、若未知函数都是线性函数的方程被称为线性微分方程。 【 √ 】10、线性齐次微分方程的两解之和仍是原方程的解。 【 √ 】二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）（四个答案中选择一个正确的）1、以下叙述不对的是 【 A 】A、多元函数是多个函数变量一个自变量。　　 B、定义域在n维空间上的函数是n元函数。C、多元函数是多个自变量一个函数变量。D、二元函数的几何表达是三维空间上的曲面。2、3 x2−2 y2=9是三维空间R3上的 【 B 】A、双曲线 B、母线平行 Z 轴的双曲柱面　　C、锥面 D、母线平行 Z 轴的椭园柱面3、对于多元函数，以下叙述不正确的是 【 C 】 A、可微一定连续 B、连续未必可微 C、偏导存在一定可微 D、可微一定偏导存在4、若f (x , y )=x⋅exy，则∂ f∂ x= 【 D 】A、exy B、xyexy C、(1+ x )exy D、(1+ xy )exy 5、若某点为二元函数f (x , y )的二阶可微的极小值点，则在这点处 【 B 】A、关于x的二阶导数大于 0 B、关于x的二阶导数小于 0C、关于y的二阶导数大于 0 D、关于y的二阶导数小于 06、被积函数是常数 C 而被积区域是一个椭园时，二重积分的值 【 A 】A、是这个椭园的面积。 B、是以这个椭园为底面高为 C 的柱体体积。C、是这个椭园线的周长。 D、是以这个椭园为底而 Z 半轴为 C 的球体体积。7、两个重积分在被积区域相同时，被积函数越大的重积分的值 【 D 】Ａ、相等 Ｂ、 越小Ｃ、越大 Ｄ、 可能大也可能小8、若级数∑n=1∞1np收敛，则 【 D 】A、P<2 B、P≤2C、P≤1 D、P>19、对于幂级数∑n=1∞anxn，若limn→∞|an+1an|=A≠0，则 【 D 】 A、收敛半径是 1/A B、当A >1时发散 C、收敛半径是 A D、当A <1时发散- 1 - 10、一阶线性非齐次方程求解公式推导的方法是 【 A 】A、特征根法 B、常数变异法C、变量变换法 D、积分因子法三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）（要有解题过程）1、求函数f (x , y )=3 x2+3 xy −2 y2在( 3 , −2 )点处的全微分df ( 3 , −2 )。解：fx=6 x+3 y fx(3 , −2 )=12 fy=3 x −4 y fy(3 , −2)=17；所以 df (3 ,−2 )=(fxdx +fydy )|(3 ,−2)=12 dx +17 dy2、若在x3+ y3+ z3−3 axyz =0中隐含z=z( x , y )，求∂ z∂ x∂ z∂ y。解：令F( x , y , z )=x3+ y3+z3−3 axyz，则Fx=3 x2−3 ayz Fy=3 y2−3 axz Fz=3 z2−3 axy所以∂ z∂ x=−FxFz=ayz−x2z2−axy，∂ z∂ y=−FyFz=axz− y2z2−axy3、求二重积分∬Dsin ( x+ y )dxdy， D：由x=0 , x=π /2 , y=x所围解：将 D 看成是 X 型区域 {0≤x≤π /2 , 0≤ y ≤x}I=∫0π /2dx∫0xsin (x + y )dy=−∫0π /2cos( x + y )|0xdx=∫0π /2[cos x−cos 2 x ]dx=[sin x−sin 2 x2]|0π/2=14、求幂级数∑n=1∞( x−5 )n√n的收敛区间。解：因为 limn→∞|an+1an|=limn →∞√n√n+1=1，所以收敛半径R=1 . x ∈(4 , 6 )当x= 4 ,∑(−1 )n√n条件收敛， 当x=6 ,∑1√n 发散于是收敛域为 [ 4 , 6 )5、求解定解问题：{sin y cos xdy=cos y sin xd x ¿ ¿¿¿。解：变量分离：sin ydycos y=sin xdxcos x，积分∫sin ycos ydy =∫sin xcos xdx 得；ln (cos y )=−ln (cos x )+ln c，原方程通解；cos y=C cos x， 代入初值条件cosπ4=C cos 0，得C=√22，特解为：cos x=√2 cos y四、应用题（每小题 10 分，共 20 分）（要有解题过程）1、某种商品的需求量y对价格x的弹性为−2 x。已知该商品的最大需求量为 10000（即x= 0 时y=10000），求需求量y关于价格x的函数关系。解：由题意求量y关于价格x的函数关系y= y ( x )满足：{xydydx=−2 x¿¿¿¿； 方程变形为dyy=−2 dx，积分得 ln y=−2 x +C， 所以方程的通解为：y=Ce−2 x。代入初始条件可得：C=10000。 得所求需求量y关于价格x的函数关系是：y ( x )=10000 e−2 x2、某厂生产两种产品的日产量分别为x件和为y件，每日产品的生产限额为x+ y=60，厂里两种产品的生产成本函数C( x , y )=5 x2−2 xy+ y2（元），问：每日两种产品各生产多少件时，成本最小？最小成本是多少？解：二元函数C( x , y)=5 x2−2 xy + y2在条件x+ y=60下- 2 - 其模型为成本C( x , y )的条件极值：{min C( x , y )=min(5 x2−2 xy + y2)¿¿¿¿由条件x+ y=60即y=60−x代入二元函数C=C( x , y (x ))=5 x2+(60−x )2−2 x (60−x )=8 x2−240 x +3600C( x )=8( x2−30 x +450)C'( x )=8(2 x −30)=0 得 x= 15（件）；代入条件得y=45（件）可验此时成本最小。最小成本为C( 15 , 45 )=1125−1350+2025=1800（元）- 3 -