2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级 B 卷）一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）计算：（18×23﹣24×17）÷3+5，所得结果是　 　．2．（8 分）8 位老人下两副象棋．8 人轮流下，他们从早上 8 点，一直下到当天下午 6 点，则平均每个人下了　 　小时．3．（8 分）三年级一班期末数学考试中，前 10 名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分 100 分，每个同学的得分都是整数，而且第 3、4、5、6 名同学一共得了 354 分，又知道小悦得了 96 分，那么第 10 名同学得了多少分？4．（8 分）如图乘法算式中只有四个位置上的数已知，它们分别是 2，0，1，6 请你在空白位置填上数字，使得算式能够成立．那么乘积为　 　．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）羊圈里有若干只鸡和羊．如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的 2 倍；如果有 4 只羊被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里羊的总腿数的 4 倍．那么一共有　 　只羊．6．（10 分）数列 1，1，2，3，5，8，…从第二项起每一项都等于它前面两项之和，这个数列成为斐波那契数列．其中每一项都叫做斐波那契数．可以证明“任意正整数n都可以成若干个不同的斐波那契数之和”，那么把 100 表示成若干个不同的斐波那契数之和有　 　种表示方法．（只是交换加数的顺序算作同一种）7．（10 分）男生戴红帽，女生带黄帽，老师带蓝帽，每人看不到自己的帽子，小强（男生）看到的红帽比黄帽多 2 顶，小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的 2 倍，老师看到的蓝帽比红帽少 11 顶，那么其中有　 　名女生．8．（10 分）表格中每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同数字．每个数的首位不得为零．每一行从左到右的三个数为等差数列，每一列从上到下的三个数也为等差数列，那么五位数 ＝　 ． A BA AA AB CA EF CD GA BDC三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）A、B两地相距 30 厘米，甲、乙两根细绳在玩具车的牵引下从A，B两地同时出发相向而行．甲绳长 151 厘米，前行速度每秒 2 厘米；乙绳长 187 厘米，前行速度每秒 3 厘米．如果出发时两绳尾端同时被点燃，甲绳燃烧速度为每秒 1 厘米，乙绳燃烧速度为每秒 2 厘米．两绳从相遇到完全错开共需　 　秒．10．（12 分）如图，一个面积为 420 平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角形，且这五个三角形的面积S1，S2，S3，S4，S5依次构成等差数列，那么S5是　 　平方厘米．11．（12 分）大毛、二毛、三毛兄弟三人，大毛对三毛说：“爸爸 36 岁时，我的年龄是你的 4 倍，二毛的年龄是你的 3 倍．”二毛说：“是啊，那时候我们三人的年龄加起来恰好是爸爸现在年龄的一半．”三毛说：“现在我们父子 4 人的年龄和已经有 108 岁了．”那么三毛今年　 　岁．2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级 B 卷） 参考答案与试题解析一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）计算：（18×23﹣24×17）÷3+5，所得结果是　 7 　 ．【解答】解：（18×23﹣24×17）÷3+5＝（6×3×23﹣6×4×17）÷3+5＝6×（3×23﹣4×17）÷3+5＝6×（69﹣68）÷3+5＝6÷3+5＝7故答案为：7．2．（8 分）8 位老人下两副象棋．8 人轮流下，他们从早上 8 点，一直下到当天下午 6 点，则平均每个人下了　 5 　 小时．【解答】解：12+6﹣8＝10（小时），10×4÷8＝40÷8＝5（小时）答：平均每个人下了 5 小时．故答案为：5．3．（8 分）三年级一班期末数学考试中，前 10 名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分 100 分，每个同学的得分都是整数，而且第 3、4、5、6 名同学一共得了 354 分，又知道小悦得了 96 分，那么第 10 名同学得了多少分？【解答】解：设第 10 名同学得了a分，前 10 名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，则第 3、4、5、6 名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d，第 3、4、5、6 名同学一共得分为：（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）＝4a+22d＝354，整理，可得 2a+11d＝177…①，设小悦第m名，则 1≤m≤10，则a+（10﹣m）d＝96…②，②×2﹣①，可得（9﹣2m）d＝15，（1）当 9﹣2m＝3，d＝5 时，解得 ，此时a＝61；（2）当 9﹣2m＝5，d＝3 时，解得 ，此时a＝72；（3）当 9﹣2m＝1，d＝15 时，解得 ，此时小悦第 4 名，第三名的得分是 96+15＝111（分），因为 111＞100，所以不符合题意；综上，可得第 10 名同学得了 61 分或 72 分．答：第 10 名同学得了 61 分或 72 分．4．（8 分）如图乘法算式中只有四个位置上的数已知，它们分别是 2，0，1，6 请你在空白位置填上数字，使得算式能够成立．那么乘积为　 2205 　 ． 【解答】解：答：乘积是 2205．故答案为：2205．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）羊圈里有若干只鸡和羊．如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的 2 倍；如果有 4 只羊被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里羊的总腿数的 4 倍．那么一共有　 10 　 只羊．【解答】解：根据一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的 2 倍，可知这时鸡的只数是羊只数的 2 倍设原来有羊x只，则一半的鸡赶出羊圈后，圈里鸡有 2x只（x﹣4）×4×（4﹣1）＝2x×2 （x﹣4）×4×3＝4x 12x﹣48＝4x 12x﹣4x＝48 8x＝48 x＝66+4＝10（只）答：一共有 10 只羊．故答案为：10．6．（10 分）数列 1，1，2，3，5，8，…从第二项起每一项都等于它前面两项之和，这个数列成为斐波那契数列．其中每一项都叫做斐波那契数．可以证明“任意正整数n都可以成若干个不同的斐波那契数之和”，那么把 100 表示成若干个不同的斐波那契数之和有　 9 　 种表示方法．（只是交换加数的顺序算作同一种）【解答】解：首先枚举出小于 100 的斐波那契数．1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89．① 100＝89+3+8②＝89+1+2+8③＝89+1+2+3+5④＝55+34+1+2+3+5⑤＝55+34+1+2+8⑥＝55+34+3+8⑦＝55+13+21+1+2+3+5⑧＝55+13+21+3+8⑨＝55+13+21+1+2+8故答案为：97．（10 分）男生戴红帽，女生带黄帽，老师带蓝帽，每人看不到自己的帽子，小强（男生）看到的红帽比黄帽多 2 顶，小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的 2 倍，老师看到的蓝帽比红帽少 11 顶，那么其中有　 13 　 名女生．【解答】解：设有x名女生，则有x+3（x+2+1＝x+3）名男生，所以（x﹣1）÷2＝x+3﹣11+1 0.5x﹣0.5＝x﹣7 0.5x﹣7＝﹣0.5 0.5x＝6.5 x＝13答：其中有 13 名女生． 故答案为：13．8．（10 分）表格中每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同数字．每个数的首位不得为零．每一行从左到右的三个数为等差数列，每一列从上到下的三个数也为等差数列，那么五位数 ＝　40637 　 ． A BA AA AB CA EF CD GA BDC【解答】解：（1）因为A、BA、AA为等差数列，所以A+AA＝2BA，所以A+11A＝2×（10B+A），所以 12A＝20B+2A，整理，可得B＝0.5A．（2）因为A、AB、CD为等差数列，所以A+CD＝2AB，所以A+CD＝2×（10A+0.5A），整理，可得：CD＝20A，所以D＝0，C＝2A，因为 0＜2A＜10，所以A＝1，2，3 或 4，结合B＝0.5A，则A＝4 或 2，B＝2 或 1．（3）因为AB、CA、EF为等差数列，所以AB+EF＝2CA，所以 10A+0.5A+EF＝2×（20A+A），整理，可得：EF＝31.5A，只有A＝2 时满足．（4）因为BA、CA、GA为等差数列，所以BA+GA＝2CA，所以 5A+A+10G+A＝2×（20A+A），整理，可得：G＝3.5A＝7，所以A＝2，C＝2×2＝4，D＝0，EF＝31.5×2＝63，G＝7，所以五位数 ＝40637．故答案为：40637．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）A、B两地相距 30 厘米，甲、乙两根细绳在玩具车的牵引下从A，B两地同时出发相向而行．甲绳长 151 厘米，前行速度每秒 2 厘米；乙绳长 187 厘米，前行速度每秒 3 厘米．如果出发时两绳尾端同时被点燃，甲绳燃烧速度为每秒 1 厘米，乙绳燃烧速度为每秒 2 厘米．两绳从相遇到完全错开共需　 40 　 秒．【解答】解：30÷（2+3）＝6（秒），（151+187）﹣（1+2）×6＝320（厘米），320÷（2+3+1+2）＝320÷8＝40（秒），答：两绳从相遇到完全错开共需 40 秒．10．（12 分）如图，一个面积为 420 平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角形，且这五个三角形的面积S1，S2，S3，S4，S5依次构成等差数列，那么S5是　 112 　 平方厘米．【解答】解：设这五个三角形的面积S1，S2，S3，S4，S5依次构成的等差数列的公差是d，则 5S5﹣d＝420， 整理，可得：S5﹣2d＝84 ①根据图示，可得：S4+S5＝2S5﹣d＝420÷2＝210，所以 2S5﹣d＝210 ②②×2﹣①，可得 3S5＝336，解得S5＝112．所以S5是 112 平方厘米．故答案为：112．11．（12 分）大毛、二毛、三毛兄弟三人，大毛对三毛说：“爸爸 36 岁时，我的年龄是你的 4 倍，二毛的年龄是你的 3 倍．”二毛说：“是啊，那时候我们三人的年龄加起来恰好是爸爸现在年龄的一半．”三毛说：“现在我们父子 4 人的年龄和已经有 108 岁了．”那么三毛今年　 15 　 岁．【解答】解：设爸爸 36 岁时，三毛x岁，则二毛 3x岁，大毛 4x岁，所以爸爸现在的年龄是：2（x+3x+4x）＝16x（岁），4x+3x+x+（16x﹣36）×3+16x＝108 72x﹣108＝108 72x＝216 x＝3则三毛为：（16×3﹣36）+3＝48﹣36+3＝12+3＝15（岁）答：三毛今年 15 岁．故答案为：15．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:16:33；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800