1995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷

发布时间:2025-03-29 09:03:27浏览次数:16
1995 年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、填空题(共 13 小题,满分 99 分)1.(7 分)计算: =   .2.(7 分)用长短相同的火柴棍摆成 3×1996 的方格(每一小方格的边长为一根火柴棍,如图).一共需用   根火柴棍.3.(7 分)如果图 1 使常见的一副七巧板的图;图 2 是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图.那么,第 2 快板的面积等于整幅图的面积的   ;第 4 块板的面积与第 7 块板的面积的和等于整幅图的面积的   .4.(7 分)李师傅某天生产了一批零件,他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆零件中拿 15 个放到乙堆中,则两堆零件的个数相等;如果从乙堆零件中拿 15 个放到甲堆中,则甲堆零件的个数是乙堆的 3 倍,那么,甲堆原来有零件   个,李师傅这一天共生产了零件   个.5.(7 分)如图,把A,B,C,D,E这五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色.那么,这幅图一共有   种不同的着色方法.6.(7 分)为挖通 300 米长的隧道,甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工.第一天甲、乙各掘进了 10 米,从第二天起,甲队每天的工作效率总是前一天的 2 倍,乙队每天的工作效率总是前一天的 1.5 倍.那么挖通这条隧道需要   天.7.(7 分)已知一串有规律的数:1, , , , ….那么,在这串数中,从左往右数,第 10 个数是   .8.(7 分)比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的,其中黑色皮子为正五边形,白色皮子为正六边形,并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等.缝制的方法是:每块黑色皮子的 5 条边分别与5 块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的 6 条边中,有 3 条边与黑色皮子的边缝在一起,另 3 条边则与其他白色皮子的边缝在一起.如果一个足球表面上共有 12 块黑色正五边形皮子,那么,这个足球应有正六边形皮子   块.9.(7 分)光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出 14 个节目.如果每个班至少演出 3 个节目,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有   种.10.(9 分)已知四边形ABCD是直角梯形,上底AD=8 厘米,下底BC=10 厘米,直角腰CD=6 厘米,E是AD的中点,F是BC上的点,BF= BC,G为DC上的点,三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等.那么,三角形ABG的面积是   平方厘米. 11.(9 分)用 70 元钱买了甲、乙、丙、丁四种书,共 10 册.已知甲,乙,丙,丁四种书每本价格分别为 3 元,5 元,7 元,11 元,而且每种书至少买了一本.那么共有   种不同的购买方法.12.(9 分)数 1,2,3,4,…按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在 2,3,5,7,10,…等数的位置处拐弯.(1)如果 2 算作第一次拐弯,那么,第 45 次拐弯处的数是   .(2)从 1978 到 2010 的自然数中,恰在拐弯处的数是   .13.(9 分)小于 8 且分母为 24 的最简分数共有   个;这些最简分数的和是   .二、解答题(请写出简要的解题过程。第一题满分 21 分,第二题满分 21 分。共 21 分)14.(10 分)用一批纸装订一种练习本.如果已装订 120 本,剩下的纸是这些纸的 40%;如果装订了185 本,则还剩下 1350 张纸.这批纸一共有多少张?15.(11 分)如图,圆周上顺次排列着 1、2、3、…、12 这十二个数,我们规定:相邻的四个数a1、a2、a3、a4顺序颠倒为a4、a3、a2、a1,称为一次“变换”(如:1、2、3、4 变为 4、3、2、1,又如:11、12、1、2 变为 2、1、12、11).能否经过有限次“变换”,将十二个数的顺序变为9、1、2、3、…8、10、11、12(如图)?请说明理由.1995 年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、填空题(共 13 小题,满分 99 分)1.(7 分)计算: =  90   .【解答】解:= ,= ,=7.2× ,=72× ,=90; 故答案为:90.2.(7 分)用长短相同的火柴棍摆成 3×1996 的方格(每一小方格的边长为一根火柴棍,如图).一共需用  13975   根火柴棍.【解答】解:4 行一共的根数:1996×4=7984(根);1997 列一共的根数:3×1997=5991(根);一共需用的根数:7984+5991=13975(根).故答案为:13975.3.(7 分)如果图 1 使常见的一副七巧板的图;图 2 是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图.那么,第 2 快板的面积等于整幅图的面积的   ;第 4 块板的面积与第 7 块板的面积的和等于整幅图的面积的   .【解答】解:(1) × = ;(2) × + × = ;答:第 2 快板的面积等于整副图的面积的 ;第 4 块板的面积与第 7 块板的面积的和等于整副图的面积的 ;故答案为: ,4.(7 分)李师傅某天生产了一批零件,他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆零件中拿 15 个放到乙堆中,则两堆零件的个数相等;如果从乙堆零件中拿 15 个放到甲堆中,则甲堆零件的个数是乙堆的 3 倍,那么,甲堆原来有零件  75   个,李师傅这一天共生产了零件  120   个.【解答】解:后来乙堆零件的个数:(15×2+30)÷(3﹣1)=60÷2=30(个)后来甲堆零件的个数:30×3=90(个)原来甲堆零件的个数:90﹣15=75(个)李师傅这一天共生产的零件的个数:30+90=120(个)答:甲堆原来有零件 75 个,李师傅这一天共生产了零件 120 个.故答案为:75、120.5.(7 分)如图,把A,B,C,D,E这五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色.那么,这幅图一共有  96   种不同的着色方法. 【解答】解:(1)用三种颜色,有 4×6×1=24 种;(2)如果用 4 种颜色,有两种涂法:①D仍与A同色,有 4×6×2=48 种;②D与A不同色,有 4×6×1=24 种.综上所述,共有涂法 24+48+24=96 种.故答案为:96.6.(7 分)为挖通 300 米长的隧道,甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工.第一天甲、乙各掘进了 10 米,从第二天起,甲队每天的工作效率总是前一天的 2 倍,乙队每天的工作效率总是前一天的 1.5 倍.那么挖通这条隧道需要   天.【解答】解:甲队:10 米,10×2=20(米),20×2=40(米),40×2=80(米),80×2=160(米)乙队:10 米,10×1.5=15(米),15×1.5=22.5(米),22.5×1.5=33.75(米),33.75×1.5=50.625(米)应该用了 4 天多.4 天共完成(10+20+30+40)+(10+15+22.5+33.75)=231.25(米)还剩下 300﹣231.25=68.75(米)需要的时间是 68.75÷(160+50.625)= (天)或≈0.326(天)4+ = (天)或≈4.326(天)答:两队挖通这条隧道需要 天.7.(7 分)已知一串有规律的数:1, , , , ….那么,在这串数中,从左往右数,第 10 个数是   .【解答】解:有原题得出规律从第三个数开始,分子是前一个分数的分子与分母的和,分母是本身的分子与前一个分数的分母的和.所以后面的分数依次为: 第 10 个数为 .第 10 个数为 .故答案为 .8.(7 分)比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的,其中黑色皮子为正五边形,白色皮子为正六边形,并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等.缝制的方法是:每块黑色皮子的 5 条边分别与5 块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的 6 条边中,有 3 条边与黑色皮子的边缝在一起,另 3 条边则与其他白色皮子的边缝在一起.如果一个足球表面上共有 12 块黑色正五边形皮子,那么,这个足球应有正六边形皮子  20   块.【解答】解:设这个足球有x块正六边形,一共有 6x条边,其中白皮三条边和黑皮相连,根据题意可得方程 3x=12×5 x=20答:这个足球应有正六边形皮子 20 块.故答案为:20. 9.(7 分)光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出 14 个节目.如果每个班至少演出 3 个节目,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有  21   种.【解答】解:共有不同的排列方法3×3+6×2=21(种).每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况,故一共有 21 种不同情况.故答案为:21.10.(9 分)已知四边形ABCD是直角梯形,上底AD=8 厘米,下底BC=10 厘米,直角腰CD=6 厘米,E是AD的中点,F是BC上的点,BF= BC,G为DC上的点,三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等.那么,三角形ABG的面积是  26.7   平方厘米.【解答】解:设DG为h,则CG=6﹣h,因:三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等;即:4×h÷2= ×10×(6﹣h)÷2;求得:h= 厘米,6﹣h= 厘米;三角形AGD的面积=8× ÷2≈10.9 平方厘米;三角形BCG的面积=10× ÷2≈16.4 平方厘米;三角形ABG的面积=(10+8)×6÷2﹣10.9﹣16.4,=26.7 平方厘米;故此题应填 26.7.11.(9 分)用 70 元钱买了甲、乙、丙、丁四种书,共 10 册.已知甲,乙,丙,丁四种书每本价格分别为 3 元,5 元,7 元,11 元,而且每种书至少买了一本.那么共有  4   种不同的购买方法.【解答】解:3+5+7+11=26(元),70﹣26=44(元),10﹣4=6(本),所以,44 元要去买 6 本书,(1)买 1 本价格 11 元、4 本价格 7 元的、1 本 5 元的,11×1+7×4+5×1=44(元),(2)买 2 本价格 11 元、1 本价格 7 元的、3 本 5 元的, 11×2+7×1+5×3=44(元),(3)买 2 本价格 11 元、2 本价格 7 元的、1 本 5 元的、1 本 3 元的,11×2+7×2+5×1+3×1=44(元),(4)买 3 本价格 11 元、2 本价格 3 元的、1 本 5 元的, 11×3+3×2+5×1=44(元),共有 4 种,故答案为:4.12.(9 分)数 1,2,3,4,…按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在 2,3,5,7,10,…等数的位置处拐弯.(1)如果 2 算作第一次拐弯,那么,第 45 次拐弯处的数是  530   .(2)从 1978 到 2010 的自然数中,恰在拐弯处的数是  1981   . 【解答】观察拐弯处的数的规律,可以得到 n个拐弯处的数,当n 为奇数时为:1+(1+3+5+…+n)=(   )2+1;当n 为偶数时为:1+2×(1+2+3+…+ )=(1+ )× +1.(1)第 45 次拐弯处的数是( )2+1=530.(2)试算n=89 时,拐弯处的数是( )2+1=2026;n=88 时,拐弯处的数是(1+ )× +1=1981;n=87 时,拐弯处的数是( )2+1=1937;所以 1978~2010 中,恰在拐弯处的数是 1981.故答案为:(1)530,(2)1981.13.(9 分)小于 8 且分母为 24 的最简分数共有  64   个;这些最简分数的和是  256   .【解答】解:24=23×38×24=192 所有小于 192 且不能被 2、3 整除的数为分子则满足题意也即所有 6N+1<192 和 6N+5<192(N为自然数)N的个数总和.6N+1<192 解得N<32,也就是小于 32 的自然数都符合,即 32 个.同理可得 6N+5<192 解得N<32,N的个数也是 32 个.故:32+32=64(个)由上面的两个不等式可知,小于 8 且分母为 24 的最简分数的分子是两个等差数列组成的,即一个是 1,7,13…,另一个是 5,11,17…,它们的公差都是 6,而且个数都是 32 个.由等差公式求和公式可得:32×1+[32×(32﹣1)×6]÷2=300832×5+[32×(32﹣1)×6]÷2=3136分子和就是:3008+3136=6144这些最简分数的和是:6144÷24=256故填:64,256.二、解答题(请写出简要的解题过程。第一题满分 21 分,第二题满分 21 分。共 21 分)14.(10 分)用一批纸装订一种练习本.如果已装订 120 本,剩下的纸是这些纸的 40%;如果装订了185 本,则还剩下 1350 张纸.这批纸一共有多少张?【解答】解:120÷﹙1﹣40%﹚=200(本), 1350÷﹙200﹣185﹚=90(张), 90×200=18000 张;答:这批纸共有 18000 张.15.(11 分)如图,圆周上顺次排列着 1、2、3、…、12 这十二个数,我们规定:相邻的四个数a1、a2、a3、a4顺序颠倒为a4、a3、a2、a1,称为一次“变换”(如:1、2、3、4 变为 4、3、2、1,又如:11、12、1、2 变为 2、1、12、11).能否经过有限次“变换”,将十二个数的顺序变为9、1、2、3、…8、10、11、12(如图)?请说明理由. 【解答】解:能,如上图所示,经过两次变换,10、11、12 三个数被顺时针移动了两个位置.仿此,再经过 3 次这样的两次变换,10、11、12 三个数又被顺时针移动了六个位置,变为下图,图中十二个数的顺序符合题意.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/5 18:10:36;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@xyh.com;学号:20913800
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