西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业： 电力系统自动化技术 课程名称【编号】： 自动控制原理 【1038】 A 卷大作业 满分：100 分一、名词解释（共 3 题，选作 2 题，每题 10 分，共 20 分）2. 什么是数学模型，和动态数学模型？ 答：数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。其揭示了系统结构、参数与性能特性的内在联系。在静态条件下（即变量的各阶导数为 0），描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型。而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。本教材的数学模型考虑的是动态数学模型。3. 什么是系统的根轨迹，和常规根轨迹？ 答：根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程式的根在 s 平面上变化的轨迹。称 之 为 系 统 的 根 轨 迹 方 程 。 只 要 闭 环 特 征 方 程 可 以 化 成 式的形式，都可以绘制根轨迹，其中处于变动地位的实参数，除了是根轨迹增益 ，也可以是系统其他变化参数。当变化参数为根轨迹增益 时，称为常规根轨迹。二、简答题（共 2 题，每题 20 分，共 40 分）1. 二阶系统的特征根有哪些不同形式，分别称为什么系统，其阶跃响应有何特点？答：令闭环传递函数的分母多项式为零，可得二阶系统的闭环特征方程，即：其闭环极点（特征根）为：下面具体来看一下各种不同的情况：1．0 < < 1 时，特征根为一对具有负实部的共轭复根，如图 3-3-3。- 1 - 其位于 s 平面的左半平面上，此时称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。2． =1 时，特征根为一对等值的负实根，如图 3-3-4。位于 s 平面的负实轴上，称为临界阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。3． >1 时，特征根为一对不等值的负实根，如图 3-3-5位于 s 平面的负实轴上，称为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。4． =0 时，特征根为一对幅值相等的虚根，如图 3-3-6位于 s 平面的虚轴上，称为零(无)阻尼系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。5．-1<ξ< 0 时，特征根为一对具有正实部的共轭复根，如图 3-3-3特征根位于 s 平面的右半平面，称为负阻尼系统，使得系统的响应表现为幅值随时间增加而发散。注意：此时系统不稳定。- 2 - 6． < -1 时，特征根为一对不等值的正实根，如图 3-3-8此时 s1,s2 为两个正实根且位于复平面的正实轴上，为负阻尼系统。注意：此时系统不稳定。2. 概略开环幅相曲线应该反映开环频率特性的哪些要素？答：开环幅相曲线可以由系统开环频率特性的表达式通过取点、计算和作图得到。但在工程中，往往只需要概略开环幅相曲线，因此本节重点介绍概略开环幅相曲线的绘制方法。为了满足控制系统分析和设计的要求，概略开环幅相曲线应反映开环频率特性的以下三个重要因素：（1）开环幅相曲线的起点 和终点 。（2）开环幅相曲线与实轴的交点称 为穿越频率。将 带入 的实部就可以得到开环频率特性曲线与实轴交点的坐标值：（3）开环幅相曲线的变化范围(象限、单调性)。三、计算题（共 2 题，每题 20 分，共 40 分）1. 设闭环系统的特征方程为 试用劳斯判据判断其稳定性，若系统不稳定，确定正实部根的个数。解：列劳斯表- 3 - 劳斯表第一列元素变号 2 次，有 2 个正根，系统不稳定。2. 已知系统开环对数幅频曲线，求其开环传递函数、相角裕度，并判断稳定性？)(LdB25.0 8.05.224decdB /20decdB /40decdB /60c某系统开环对数幅频特性曲线- 4 -