西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别： 网教 专业：机械电子工程等 课程名称【编号】： 工程数学【0931】 A 卷大作业 满分：100 分计算题：共 5 个大题(每小题 20 分，共 100 分)1．计算行列式 . 解：D=|3 6 122 −3 05 1 2|=3×(−3)×2+0+2 ×1 ×12+3 ×5 × 12−2 ×2 ×6=162 2．求矩阵 ，使 ，其中 ， .解： AX=2 X +B AX−2 X=B (A−2 E)X=B将矩阵 A 和 B 代入上式，得： (1 0 00 − 1 −10 1 2)∙ X=(412−523) 设C=(1 0 00 −1 −10 1 2)=(C1100 C22)，其行列式¿C∨¿|1 0 00 −1 −10 1 2|=1 ×(−1×2+1 ×1)=−1 ≠ 0，矩阵 C 可逆。C−1=(C11−100 C22−1)=(1 0 00 − 2 −10 1 1)在(1 0 00 −1 −10 1 2)∙ X=(412−523) 两边同时左乘矩阵C−1，得：X =C−1∙(412−523)=(4−43−5−75)3．解线性方程组 {x1+5 x2−x3−x4=−1¿{x1−2 x2+x3+3 x4=3¿{3 x1+8 x2−x3+x4=1¿¿¿¿.解：设A=(1 5 −1 − 11 −2 1 33 8 −1 11 −9 3 7)，X =(x1x2x3x4)，β=(−1317)原方程组可记为A ∙ X=β，矩阵 A 的增广矩阵为( A , β)，对其做初等行变换：( A , β)=(1 5 −1 −11 −2 1 33 8 −1 11 −9 3 7|−1317)r 2−r 1r3−3∗r 1r 4−r 1→(1 5 −1 −10 − 7 2 40 − 7 2 40 − 14 4 8|−1448)r 3−r2r 4−2∗r 2→(1 5 −1 −10 −7 2 40 0 0 00 0 0 0|−1400)r 1+5/7∗r 2→(1 0371370 −7 2 40 0 0 00 0 0 0|137400)，增广矩阵的秩等于矩阵 A 的秩且小于 4，方程组有无数组解{x1=137−37x3−137x4x2=− 47+27x3+47x4 令x3=0，x4=0，得方程组的一个特解η=(137−4700)令x3=1，x4=0得方 程组 的一个基础解系ξ1=(107−2710)，令x3=0，x4=1得方 程组 另一个基础解系- 1 - ξ2=(0001)方程组的通解为X =η+k1ξ1+k2ξ2，其中k1, k2∈ R4．三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为 ，求此密码被译出的概率。解：设三人单独破译出密码的概率分别为P(A)=15，P(B)=13，P(C)=14由于 A，B，C 三人相互独立，则密码被破译出的概率P=1−(1−P(A)) (1−P(B)) (1−P(C))=255．设随机变量 X 的分布函数为求 (1) 概率P{0 . 3<X <0 . 7}; (2) X 的密度函数.解：(1)由于随机变量 X 的分布函数 F(x)在区间(0,1)上连续，P(x=a)=0 a ∈(0,1)则P{0.3<X <0.7}=P{X <0.7}−P{X ≤ 0.3}=F(0.7)−F (0.3)=0.4(2)设 f(x)为 F(x)的密度函数，对 F(x)求导得：f(x)={0 x ≤ 02 x 0< x ≤ 11 x >1- 2 -