2010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 24 分）1．（8 分）计算：64×46+73×37+82×28+91×19＝　 　．2．（8 分）2010 个连续自然数由小到大排成一排，排在奇数位上的各数的平均数是 2345，那么排在偶数位上各数的平均数是　 　．3．（8 分）小红去买水果，如果买 5 千克苹果则少 4 元，如果买 6 千克梨则少 3 元，已知苹果比梨每500 克贵 5 角 5 分，那么小红买水果共带了　 　元．二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分）4．（10 分）数一数，图中有　 　个平行四边形．5．（10 分）有 8 名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外 3 名或3 名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有　 　名小朋友戴红帽子．6．（10 分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行　 　次传球．7．（10 分）喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了 45 千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得 36 千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得　 　千克草了．三、填空题（每题 12 分，共 36 分）8．（12 分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上 1 或同时减去 1 叫做一次操作．经过有限次操作后由表 1 变为右下表，那么表 2 中A处的数是　 　．9．（12 分）某校师生共为地震灾区捐款 462000 元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有 10 种不同档次．最低档次共有 10 人，而每上升一个档次，捐款人数就减少 1 人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的 2 倍、3 倍、4 倍…10 倍，那么捐款最多的人捐款　 　元．10．（12 分）下表中，A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字，其中A+B＝14，M÷G＝M﹣F＝H﹣C，D×F＝24，B+E＝16，那么H代表　 　．2010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 24 分）1．（8 分）计算：64×46+73×37+82×28+91×19＝　 9670 　 ．【解答】解：64×46+73×37+82×28+91×19＝2944+2701+2296+1729＝9670故答案为：9670． 2．（8 分）2010 个连续自然数由小到大排成一排，排在奇数位上的各数的平均数是 2345，那么排在偶数位上各数的平均数是　 2346 　 ．【解答】解：2010÷2＝505；因此奇数有 505 个，偶数有 505 个，奇数和的平均数是正中间一个，偶数和的平均数也是正中间一个；因此它们的平均数相差 1；即 2345+1＝2346．故答案为：2346．3．（8 分）小红去买水果，如果买 5 千克苹果则少 4 元，如果买 6 千克梨则少 3 元，已知苹果比梨每500 克贵 5 角 5 分，那么小红买水果共带了　 24 　 元．【解答】解：设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55×2＝（x+1.1）元 6x﹣3＝5×（x+1.1）﹣4 6x﹣3＝5x+5.5﹣46x﹣5x＝1.5+3 x＝4.56×4.5﹣3＝27﹣3＝24（元）答：小红买水果共带了 24 元．故答案为：24．二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分）4．（10 分）数一数，图中有　 6 　 个平行四边形．【解答】解：根据分析可得，因为正六边形每相邻的两条边，都可以作为平行四边形的两条邻边，所以正六边形内有 6 个平行四边形，答：图中有 6 个平行四边形．故答案为：6．5．（10 分）有 8 名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外 3 名或3 名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有　 3 　 名小朋友戴红帽子．【解答】解：假如有 1 名或 2 名小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出蓝气球；假如有 3 名小朋友戴红帽子，那么戴红帽子的小朋友都会拿出蓝气球，而戴蓝帽子的小朋友会拿出红气球；符合题意．假如有 4 名或 4 名以上的小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出红气球；所以一共有 3 名小朋友戴红帽子．答：一共有 3 名小朋友戴红帽子．故答案为：3．6．（10 分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行　 15 　 次传球．【解答】解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用 笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在 2 个奇点．上面的图形共有 6 个奇点，6×5÷2＝15 条线．最少可以去掉 2 条线（剩下 13 条线），使 6 个奇点变成 2 个奇点，就可以用一笔画出来了．所以 6 人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传 13 次． 故答案为：13．7．（10 分）喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了 45 千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得 36 千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得　 30 　 千克草了．【解答】解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草 45x千克，45x＝36（x+1）45x＝36x+369x＝36x＝445×4÷（4+1+1）＝180÷6＝30（千克）答：这样一来，每只小羊就只能分得 30 千克草了．故答案为：30．三、填空题（每题 12 分，共 36 分）8．（12 分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上 1 或同时减去 1 叫做一次操作．经过有限次操作后由表 1 变为右下表，那么表 2 中A处的数是　 5 　 ．【解答】解：对于 3×3 方格进行染色，则有，由于每次操作，都是阴影部分与空白部分同时加 1 或减 1，所以阴影部分的数字之和与空白部分的数字之和的差不变，一开始的差为 5，则无论经过多少次操作，其差为 5，则有 4×2010+A﹣4×2010＝5，所以A＝5．故答案为 5．9．（12 分）某校师生共为地震灾区捐款 462000 元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有 10 种不同档次．最低档次共有 10 人，而每上升一个档次，捐款人数就减少 1 人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的 2 倍、3 倍、4 倍…10 倍，那么捐款最多的人捐款　 21000 　 元．【解答】解：设最开始的档次每人捐款x人，2×（10x+18x+24x+28x+30x）＝462000 220x＝462000 x＝210010×2100＝21000（元）答：捐款最多的人捐款 21000 元．故答案为：21000．10．（12 分）下表中，A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字，其中A+B＝14，M÷G＝M﹣F＝H﹣C，D×F＝24，B+E＝16，那么H代表　 4 　 ． 【解答】解：由于代表的是非零的数字，那么只能是 1﹣9 折 9 个数字，而B+E＝16＝9+7，A+B＝14＝9+5，所以B＝9，A＝5，E＝7．还剩下 1，2，3，4，6，8 共 6 个数字．由于D×F＝24，M÷G＝M﹣F＝H﹣C，则F只能去 3，4，6，8 中的一个，显然不能取 8；当F＝6，D＝4 时，此时M＝8 不符合题意．当F＝4，D＝6 时，M＝8 不符合题意．当F＝3，D＝8 时，此时M＝6，G＝2，H﹣C＝3，H＝4，C＝1．故答案为：4声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:00:42；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800