初 二 数 学 知 识 点因 式 分 解1. 因 式 分 解 ： 把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ，叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解 ； 注 意 ： 因 式 分 解 与 乘 法是 相 反 的 两 个 转 化 .2 ． 因 式 分 解 的 方 法 ： 常 用 “ 提 取 公 因 式 法 ” 、 “ 公式 法 ” 、 “ 分 组 分 解 法 ” 、 “ 十 字 相 乘 法 ” .3 ． 公 因 式 的 确 定 ： 系 数 的 最 大 公 约 数 · 相 同 因 式 的 最低 次 幂 .注 意 公 式 ： a+b=b+a ； a-b=-(b-a) ； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4 ． 因 式 分 解 的 公 式 ：(1)平 方 差 公 式 ： a2-b2= （ a+ b ） （ a- b ） ；(2)完 全 平 方 公 式 ： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5 ． 因 式 分 解 的 注 意 事 项 ：（ 1 ） 选 择 因 式 分 解 方 法 的 一 般 次 序 是 ： 一 提 取 、二 公 式 、 三 分 组 、 四 十 字 ；（ 2 ） 使 用 因 式 分 解 公 式 时 要 特 别 注 意 公 式 中 的 字 母都 具 有 整 体 性 ；（ 3 ） 因 式 分 解 的 最 后 结 果 要 求 分 解 到 每 一 个 因 式 都不 能 分 解 为 止 ；（ 4 ） 因 式 分 解 的 最 后 结 果 要 求 每 一 个 因 式 的 首 项 符号 为 正 ；（ 5 ） 因 式 分 解 的 最 后 结 果 要 求 加 以 整 理 ；（ 6 ） 因 式 分 解 的 最 后 结 果 要 求 相 同 因 式 写 成 乘 方 的形 式 .6 ． 因 式 分 解 的 解 题 技 巧 ： （ 1 ） 换 位 整 理 ， 加 括 号 或 去括 号 整 理 ； （ 2 ） 提 负 号 ； （ 3 ） 全 变 号 ； （ 4 ） 换 元 ；（ 5 ） 配 方 ； （ 6 ） 把 相 同 的 式 子 看 作 整 体 ； （ 7 ） 灵活 分 组 ； （ 8 ） 提 取 分 数 系 数 ； （ 9 ） 展 开 部 分 括 号 或全 部 括 号 ； （ 10 ） 拆 项 或 补 项 .7 ． 完 全 平 方 式 ： 能 化 为 （ m+n）2的 多 项 式 叫 完 全 平 方 式 ；对 于 二 次 三 项 式 x2+px+q ， 有 “ x2+px+q 是 完 全 平 方 式 15 ． 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 推论 ：（ 1 ） 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相等 ； （ 即 等 边 对 等 角 ） （ 如 图 ）（ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 “ 顶 角 平 分线 、 底 边 中 线 、 底 边 上 的 高 ” 三 线合 一 ； （ 如 图 ）（ 3 ） 等 边 三 角 形 的 各 角 都 相等 ， 并 且 都 是 60°. （ 如 图 ） （ 1 ） （ 2 ）（ 3 ）几 何 表 达 式举 例 ：(1) ∵AB = AC∴ ∠ B=∠C(2) ∵AB = AC又 ∵ ∠ BAD=∠CAD∴ BD = CDAD⊥BC… … … … ……(3) ∵ΔABC是 等边 三 角 形∴ ∠ A=∠B=∠C =60°AB CABCDABC 16 ． 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 及 推论 ：（ 1 ） 如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角都 相 等 ， 那 么 这 两 个 角 所 对 边 也 相等 ； （ 即 等 角 对 等 边 ） （ 如 图 ）（ 2 ） 三 个 角 都 相 等 的 三 角 形 是等 边 三 角 形 ； （ 如 图 ）（ 3 ） 有 一 个 角 等 于 60° 的 等 腰 三角 形 是 等 边 三 角 形 ； （ 如 图 ）（ 4 ） 在 直 角 三 角 形 中 ， 如 果 有一 个 角 等 于 30° ， 那 么 它 所 对 的 直角 边 是 斜 边 的 一 半 . （ 如 图 ）（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）（ 4 ）几 何 表 达 式举 例 ：(1) ∵∠B=∠C∴ AB = AC(2) ∵∠A=∠B=∠C∴ ΔABC 是 等边 三 角 形(3) ∵∠A=60°又 ∵ AB = AC∴ ΔABC 是 等边 三 角 形(4) ∵∠C=90°∠B=30°∴ AC =12AB17 ． 关 于 轴 对 称的 定 理（ 1 ） 关 于 某 条 直线 对 称 的 两 个 图 形是 全 等 形 ； （ 如图 ）（ 2 ） 如 果 两 个 图形 关 于 某 条 直 线 对称 ， 那 么 对 称 轴 是对 应 点 连 线 的 垂 直平 分 线 . （ 如 图 ）几 何 表 达 式举 例 ：(1) ∵ΔABC、 ΔEGF关 于 MN 轴 对称∴ ΔABC≌ΔEGF(2) ∵ΔABC、 ΔEGF关 于 MN 轴 对称∴ OA=OE MN⊥AEEFMOABCNGAB CABCABC 18 ． 勾 股 定 理 及逆 定 理 ：（ 1 ） 直 角 三 角 形的 两 直 角 边 a 、 b 的平 方 和 等 于 斜 边 c 的平 方 ， 即 a2+b2=c2；（ 如 图 ）（ 2 ） 如 果 三 角 形的 三 边 长 有 下 面 关系 : a2+b2=c2， 那 么 这个 三 角 形 是 直 角 三角 形 . （ 如 图 ）几 何 表 达 式举 例 ：(1) ∵ΔABC是 直角 三 角 形∴ a2+b2=c2(2) ∵a2+b2=c2∴ ΔABC 是 直角 三 角 形19 ． RtΔ 斜 边 中 线定 理 及 逆 定 理 ：（ 1 ） 直 角 三 角 形中 ， 斜 边 上 的 中 线是 斜 边 的 一 半 ；（ 如 图 ）（ 2 ） 如 果 三 角 形一 边 上 的 中 线 是 这边 的 一 半 ， 那 么 这个 三 角 形 是 直 角 三角 形 . （ 如 图 ）几 何 表 达 式举 例 ：(1) ∵ ΔABC 是直 角 三 角 形∵ D 是 AB 的 中点∴ CD = 12AB(2) ∵CD=AD=BD∴ ΔABC 是 直角 三 角 形几 何 B 级 概 念 ： （ 要 求 理 解 、 会 讲 、 会 用 ， 主 要 用 于填 空 和 选 择 题 ）一 基 本 概 念 ：三 角 形 、 不 等 边 三 角 形 、 锐 角 三 角 形 、 钝 角 三 角形 、 三 角 形 的 外 角 、 全 等 三 角 形 、 角 平 分 线 的 集 合定 义 、 原 命 题 、 逆 命 题 、 逆 定 理 、 尺 规 作 图 、 辅 助线 、 线 段 垂 直 平 分 线 的 集 合 定 义 、 轴 对 称 的 定 义 、轴 对 称 图 形 的 定 义 、 勾 股 数 .二 常 识 ：1 ． 三 角 形 中 ， 第 三 边 长 的 判 断 ： 另 两 边 之 差 ＜ABCDABC 第 三 边 ＜ 另 两 边 之 和 .2 ． 三 角 形 中 ， 有 三 条 角 平 分 线 、 三 条 中 线 、 三 条 高 线 ，它 们 都 分 别 交 于 一 点 ， 其 中 前 两 个 交 点 都 在 三 角 形 内 ，而 第 三 个 交 点 可 在 三 角 形 内 ， 三 角 形 上 ， 三 角 形 外 .注 意 ： 三 角 形 的 角 平 分 线 、 中 线 、 高 线 都 是 线 段 .3 ． 如 图 ， 三 角 形 中 ， 有 一 个 重 要 的 面 积 等 式 ， 即 ：若 CD⊥AB ， BE⊥CA ， 则 CD·AB=BE·CA.4 ． 三 角 形 能 否 成 立 的 条 件 是 ： 最 长 边 ＜ 另 两 边 之 和 .5 ． 直 角 三 角 形 能 否 成 立 的 条 件 是 ： 最 长 边 的 平 方 等于 另 两 边 的 平 方 和 . 6 ． 分 别 含 30° 、 45° 、 60° 的 直 角 三 角 形 是 特 殊 的 直角 三 角 形 .7 ． 如 图 ， 双 垂 图 形 中 ， 有 两 个 重 要 的 性 质 ， 即 ：（ 1 ） AC·CB=CD·AB ； （ 2 ） ∠ 1=∠B ， ∠ 2=∠A .8 ． 三 角 形 中 ， 最 多 有 一 个 内 角 是 钝 角 ， 但 最 少 有 两个 外 角 是 钝 角 .9 ． 全 等 三 角 形 中 ， 重 合 的 点 是 对 应 顶 点 ， 对 应 顶 点 所对 的 角 是 对 应 角 ， 对 应 角 所 对 的 边 是 对 应 边 .10 ． 等 边 三 角 形 是 特 殊 的 等 腰 三 角 形 .11 ． 几 何 习 题 中 ， “ 文 字 叙 述 题 ” 需 要 自 己 画 图 ，写 已 知 、 求 证 、 证 明 .12 ． 符 合 “ AAA”“SSA” 条 件 的 三 角 形 不 能 判 定 全 等 .13 ． 几 何 习 题 经 常 用 四 种 方 法 进 行 分 析 ： （ 1 ） 分 析 综合 法 ； （ 2 ） 方 程 分 析 法 ； （ 3 ） 代 入 分 析 法 ； （ 4 ）图 形 观 察 法 .14 ． 几 何 基 本 作 图 分 为 ： （ 1 ） 作 线 段 等 于 已 知 线 段 ；（ 2 ） 作 角 等 于 已 知 角 ； （ 3 ） 作 已 知 角 的 平 分 线 ；（ 4 ） 过 已 知 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 ； （ 5 ） 作 线 段 的中 垂 线 ； （ 6 ） 过 已 知 点 作 已 知 直 线 的 平 行 线 .15 ． 会 用 尺 规 完 成“ SAS” 、 “ ASA” 、 “ AAS” 、 “ SSS” 、 “ HL” 、 “ 等 腰三 角 形 ” 、 “ 等 边 三 角 形 ” 、 “ 等 腰 直 角 三 角 形 ”的 作 图 .16 ． 作 图 题 在 分 析 过 程 中 ， 首 先 要 画 出 草 图 并 标 出 字 母 ，ABCEDABCD12 然 后 确 定 先 画 什 么 ， 后 画 什 么 ； 注 意 ： 每 步 作 图 都应 该 是 几 何 基 本 作 图 .17 ． 几 何 画 图 的 类 型 ： （ 1 ） 估 画 图 ； （ 2 ） 工 具 画图 ； （ 3 ） 尺 规 画 图 .※ 18 ． 几 何 重 要 图 形 和 辅 助 线 ：（ 1 ） 选 取 和 作 辅 助 线 的 原 则 ：① 构 造 特 殊 图 形 ， 使 可 用 的 定 理 增 加 ；② 一 举 多 得 ；③ 聚 合 题 目 中 的 分 散 条 件 ， 转 移 线 段 ， 转 移 角 ；④ 作 辅 助 线 必 须 符 合 几 何 基 本 作 图 .（ 2 ） 已 知 角 平 分 线 . （ 若 BD 是 角 平 分 线 ）① 在 BA 上 截 取 BE=BC构 造 全 等 ， 转 移 线 段 和角 ；② 过 D 点 作 DE∥BC 交 AB于 E ， 构 造 等 腰 三 角 形 .（ 3 ） 已 知 三 角 形 中 线 （ 若 AD 是 BC 的 中 线 ）① 过 D 点 作DE∥AC 交 AB 于 E ，构 造 中 位 线 ；② 延 长 AD 到E ， 使 DE=AD连 结 CE 构 造全 等 ， 转 移 线段 和 角 ；③ ∵ AD是 中 线∴ SΔABD= SΔADC（ 等 底 等高 的 三 角 形等 面 积 ） (4) 已 知 等 腰 三 角 形 ABC中 ， AB=AC① 作 等 腰 三 角 形ABC底 边 的 中 线 AD（ 顶 角 的 平 分 线 或底 边 的 高 ） 构 造 全等 三 角 形 ；② 作 等 腰 三 角 形 ABC一边 的 平 行 线 DE ， 构 造新 的 等 腰 三 角 形 .（ 5 ） 其 它BCDAEBCDAEADECBADCBADCBEADCBEADCB ① 作 等 边三 角 形 ABC一 边 的 平行 线 DE ， 构 造新 的 等 边 三 角形 ；② 作 CE∥AB ，转 移 角 ；③ 延 长 BD 与AC 交 于 E ， 不规 则 图 形 转化 为 规 则 图形 ；④ 多 边 形转 化 为 三 角形 ；⑤ 延 长 BC 到D ， 使 CD=BC ， 连结 AD ， 直 角 三角 形 转 化 为 等腰 三 角 形 ；⑥ 若a∥b,AC,BC 是 角 平分 线 , 则∠ C=90°.DACBEADOBCEBCDA  (p2)2=q” .分 式1 ． 分 式 ： 一 般 地 ， 用 A 、 B 表 示 两 个 整 式 ， A÷B 就 可 以 表示 为AB的 形 式 ， 如 果 B 中 含 有 字 母 ， 式 子AB 叫 做 分 式 .2 ． 有 理 式 ： 整 式 与 分 式 统 称 有 理 式 ； 即 有理式 ¿{整式 ¿¿¿.3 ． 对 于 分 式 的 两 个 重 要 判 断 ： （ 1 ） 若 分 式 的 分 母 为 零 ，则 分 式 无 意 义 ， 反 之 有 意 义 ； （ 2 ） 若 分 式 的 分 子 为零 ， 而 分 母 不 为 零 ， 则 分 式 的 值 为 零 ； 注 意 ： 若 分 式的 分 子 为 零 ， 而 分 母 也 为 零 ， 则 分 式 无 意 义 .4 ． 分 式 的 基 本 性 质 与 应 用 ：（ 1 ） 若 分 式 的 分 子 与 分 母 都 乘 以 （ 或 除 以 ） 同 一 个不 为 零 的 整 式 ， 分 式 的 值 不 变 ；（ 2 ） 注 意 ： 在 分 式 中 ， 分 子 、 分 母 、 分 式 本 身 的 符号 ， 改 变 其 中 任 何 两 个 ， 分 式 的 值 不 变 ；即 −−分子−分母=−分子分母=分子−分母=−分子分母（ 3 ） 繁 分 式 化 简 时 ， 采 用 分 子 分 母 同 乘 小 分 母 的 最小 公 倍 数 的 方 法 ， 比 较 简 单 .5 ． 分 式 的 约 分 ： 把 一 个 分 式 的 分 子 与 分 母 的 公 因 式 约去 ， 叫 做 分 式 的 约 分 ； 注 意 ： 分 式 约 分 前 经 常 需 要 先因 式 分 解 .6 ． 最 简 分 式 ： 一 个 分 式 的 分 子 与 分 母 没 有 公 因 式 ， 这个 分 式 叫 做 最 简 分 式 ； 注 意 ： 分 式 计 算 的 最 后 结 果 要求 化 为 最 简 分 式 .7 ． 分 式 的 乘 除 法 法 则 ：ab⋅cd=acbd, ab÷cd=ab⋅dc=adbc.8 ． 分 式 的 乘 方 ：(ab)n=anbn. （ n为正整数）.9 ． 负 整 指 数 计 算 法 则 ：（ 1 ） 公 式 ： a0=1(a≠0), a-n=1an (a≠0) ； （ 2 ） 正 整 指 数 的 运 算 法 则 都 可 用 于 负 整 指 数 计 算 ；（ 3 ） 公 式 ：(ab)−n=(ba)n，a−nb−m=bman；（ 4 ） 公 式 ： （ -1 ）-2=1 ， （ -1 ）-3=-1.10 ． 分 式 的 通 分 ： 根 据 分 式 的 基 本 性 质 ， 把 几 个 异 分 母的 分 式 分 别 化 成 与 原 来 的 分 式 相 等 的 同 分 母 的 分 式 ，叫 做 分 式 的 通 分 ； 注 意 ： 分 式 的 通 分 前 要 先 确 定 最 简公 分 母 .11 ． 最 简 公 分 母 的 确 定 ： 系 数 的 最 小 公 倍 数 · 相 同因 式 的 最 高 次 幂 .12 ． 同 分 母 与 异 分 母 的 分 式 加 减 法 法 则 ： ac±bc=a±bc;ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd.13 ． 含 有 字 母 系 数 的 一 元 一 次 方 程 ： 在 方 程 ax+b=0(a≠0) 中 ,x 是 未 知 数 ,a 和 b 是 用 字 母 表 示 的 已 知 数 ， 对 x 来 说 ，字 母 a 是 x 的 系 数 ， 叫 做 字 母 系 数 ， 字 母 b 是 常 数 项 ，我 们 称 它 为 含 有 字 母 系 数 的 一 元 一 次 方 程 . 注 意 ： 在字 母 方 程 中 , 一 般 用 a 、 b 、 c 等 表 示 已 知 数 ， 用x 、 y 、 z 等 表 示 未 知 数 .14 ． 公 式 变 形 ： 把 一 个 公 式 从 一 种 形 式 变 换 成 另 一 种 形式 ， 叫 做 公 式 变 形 ； 注 意 ： 公 式 变 形 的 本 质 就 是 解 含有 字 母 系 数 的 方 程 . 特 别 要 注 意 ： 字 母 方 程 两 边 同 时乘 以 含 字 母 的 代 数 式 时 ， 一 般 需 要 先 确 认 这 个 代 数 式的 值 不 为 0.15 ． 分 式 方 程 ： 分 母 里 含 有 未 知 数 的 方 程 叫 做 分 式 方 程 ；注 意 ： 以 前 学 过 的 ， 分 母 里 不 含 未 知 数 的 方 程 是 整 式方 程 .16 ． 分 式 方 程 的 增 根 ： 在 解 分 式 方 程 时 ， 为 了 去 分 母 ，方 程 的 两 边 同 乘 以 了 含 有 未 知 数 的 代 数 式 ， 所 以 可 能产 生 增 根 ， 故 分 式 方 程 必 须 验 增 根 ； 注 意 ： 在 解 方 程时 ， 方 程 的 两 边 一 般 不 要 同 时 除 以 含 未 知 数 的 代 数 式 ，因 为 可 能 丢 根 .17 ． 分 式 方 程 验 增 根 的 方 法 ： 把 分 式 方 程 求 出 的 根 代 入 最 简 公 分 母 （ 或 分 式 方 程 的 每 个 分 母 ） ， 若 值 为 零 ，求 出 的 根 是 增 根 ， 这 时 原 方 程 无 解 ； 若 值 不 为 零 ， 求出 的 根 是 原 方 程 的 解 ； 注 意 ： 由 此 可 判 断 ， 使 分 母 的值 为 零 的 未 知 数 的 值 可 能 是 原 方 程 的 增 根 .18 ． 分 式 方 程 的 应 用 ： 列 分 式 方 程 解 应 用 题 与 列 整 式 方程 解 应 用 题 的 方 法 一 样 ， 但 需 要 增 加 “ 验 增 根 ” 的 程序 .数 的 开 方1 ． 平 方 根 的 定 义 ： 若 x2=a,那 么 x 叫 a 的 平 方 根 ， （ 即 a 的平 方 根 是 x ） ； 注 意 ： （ 1 ） a 叫 x 的 平 方 数 ， （ 2 ） 已知 x 求 a 叫 乘 方 ， 已 知 a 求 x 叫 开 方 ， 乘 方 与 开 方 互 为 逆运 算 .2 ． 平 方 根 的 性 质 ：（ 1 ） 正 数 的 平 方 根 是 一 对 相 反 数 ；（ 2 ） 0 的 平 方 根 还 是 0 ；（ 3 ） 负 数 没 有 平 方 根 .3 ． 平 方 根 的 表 示 方 法 ： a 的 平 方 根 表 示 为√a和−√a. 注 意 ：√a可 以 看 作 是 一 个 数 ， 也 可 以 认 为 是 一 个 数 开 二 次 方的 运 算 .4 ． 算 术 平 方 根 ： 正 数 a 的 正 的 平 方 根 叫 a 的 算 术 平 方 根 ，表 示 为√a. 注 意 ： 0 的 算 术 平 方 根 还 是 0.5 ． 三 个 重 要 非 负 数 ： a2≥0 ,|a|≥0 ，√a≥ 0 .注 意 ： 非负 数 之 和 为 0 ， 说 明 它 们 都 是 0.6 ． 两 个 重 要 公 式 ： （ 1 ） (√a)2=a; (a≥0)（ 2 ） √a2=|a|=¿{a(a≥0 )¿¿¿¿ .7 ． 立 方 根 的 定 义 ： 若 x3=a,那 么 x 叫 a 的 立 方 根 ， （ 即 a 的立 方 根 是 x ） . 注 意 ： （ 1 ） a 叫 x 的 立 方 数 ； （ 2 ） a 的 立 方 根 表 示 为3√a； 即 把 a 开 三 次 方 .8 ． 立 方 根 的 性 质 ：（ 1 ） 正 数 的 立 方 根 是 一 个 正 数 ；（ 2 ） 0 的 立 方 根 还 是 0 ；（ 3 ） 负 数 的 立 方 根 是 一 个 负 数 .9 ． 立 方 根 的 特 性 ：3√−a=−3√a.10 ． 无 理 数 ： 无 限 不 循 环 小 数 叫 做 无 理 数 . 注 意 ： 和 开 方 开 不 尽 的 数 是 无 理 数 .11 ． 实 数 ： 有 理 数 和 无 理 数 统 称 实 数 .12 ． 实 数 的 分 类 ： （ 1 ）实数 ¿{有理数¿{正有理数 ¿} {0 ¿}¿{}有限小数与无限循环小数 ¿ ¿¿（ 2 ）实数 ¿{正实数 ¿{0 ¿¿¿ .13 ． 数 轴 的 性 质 ： 数 轴 上 的 点 与 实 数 一 一 对 应 .14 ． 无 理 数 的 近 似 值 ： 实 数 计 算 的 结 果 中 若 含 有 无 理 数且 题 目 无 近 似 要 求 ， 则 结 果 应 该 用 无 理 数 表 示 ； 如果 题 目 有 近 似 要 求 ， 则 结 果 应 该 用 无 理 数 的 近 似 值表 示 . 注 意 ： （ 1 ） 近 似 计 算 时 ， 中 间 过 程 要 多 保 留一 位 ； （ 2 ） 要 求 记 忆 ：√2=1 . 414 √3=1 . 732 √5=2 . 236.三 角 形几 何 A 级 概 念 ： （ 要 求 深 刻 理 解 、 熟 练 运 用 、 主 要 用于 几 何 证 明 ）1 ． 三 角 形 的 角 平 分线 定 义 ：三 角 形 的 一 个 角 的平 分 线 与 这 个 角 的 对边 相 交 ， 这 个 角 的 顶点 和 交 点 之 间 的 线 段几 何 表 达 式举 例 ：(1) ∵AD 平 分∠ BAC∴ ∠ BAD=∠CAD(2) ∵∠BAD=∠CADAB CD 叫 做 三 角 形 的 角 平 分线 . （ 如 图 ）∴ AD 是 角 平分 线2 ． 三 角 形 的 中 线 定义 ：在 三 角 形 中 ， 连 结一 个 顶 点 和 它 的 对 边的 中 点 的 线 段 叫 做 三角 形 的 中 线 . （ 如 图 ）几 何 表 达 式举 例 ：(1) ∵AD 是 三角 形 的 中 线∴ BD = CD(2) ∵ BD = CD∴ AD 是 三 角形 的 中 线3 ． 三 角 形 的 高 线 定义 ：从 三 角 形 的 一 个 顶点 向 它 的 对 边 画 垂线 ， 顶 点 和 垂 足 间 的线 段 叫 做 三 角 形 的 高线 .（ 如 图 ）几 何 表 达 式举 例 ：(1) ∵AD 是 ΔABC的 高∴ ∠ ADB=90°(2) ∵∠ADB=90°∴ AD 是 ΔABC的 高※ 4 ． 三 角 形 的 三 边关 系 定 理 ：三 角 形 的 两 边 之 和大 于 第 三 边 ， 三 角 形的 两 边 之 差 小 于 第 三边 . （ 如 图 ）几 何 表 达 式举 例 ：(1) ∵AB+BC＞ AC∴ … … … ……(2) ∵ AB-BC ＜ AC∴ … … … ……5 ． 等 腰 三 角 形 的 定义 ：有 两 条 边 相 等 的 三角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 . 几 何 表 达 式举 例 ：(1) ∵ΔABC是 等腰 三 角 形ABCDAB CDAB CAB C （ 如 图 ） ∴ AB = AC(2) ∵AB = AC∴ ΔABC 是 等腰 三 角 形6 ． 等 边 三 角 形 的 定义 ：有 三 条 边 相 等 的 三角 形 叫 做 等 边 三 角 形 . （ 如 图 ）几 何 表 达 式举 例 ：(1)∵ΔABC 是 等边 三 角 形∴ AB=BC=AC(2) ∵AB=BC=AC∴ ΔABC 是 等边 三 角 形7 ． 三 角 形 的 内 角 和 定 理 及 推论 ：（ 1 ） 三 角 形 的 内 角 和 180° ；（ 如 图 ）（ 2 ） 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角互 余 ； （ 如 图 ）（ 3 ） 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 ；（ 如 图 ）※ （ 4 ） 三 角 形 的 一 个 外 角 大于 任 何 一 个 和 它 不 相 邻 的 内 角 .（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ）几 何 表 达 式 举例 ：(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°∴ … … … … …… …(2) ∵∠C=90°∴ ∠ A+∠B=90°(3) ∵∠ACD=∠A+∠B∴ … … … … …… …(4) ∵∠ACD ＞ ∠ A∴ … … … … …… …8 ． 直 角 三 角 形 的定 义 ：有 一 个 角 是 直 角的 三 角 形 叫 直 角 三角 形 . （ 如 图 ）几 何 表 达 式 举例 ：(1) ∵∠C=90°∴ ΔABC 是 直 角三 角 形(2) ∵ΔABC是 直 角三 角 形ABCABC ∴ ∠ C=90°9 ． 等 腰 直 角 三 角形 的 定 义 ：两 条 直 角 边 相 等的 直 角 三 角 形 叫 等腰 直 角 三 角 形 . （ 如图 ）几 何 表 达 式 举例 ：(1) ∵∠C=90° CA=CB∴ ΔABC 是 等 腰直 角 三 角 形(2) ∵ΔABC是 等 腰直 角 三 角 形∴ ∠ C=90° CA=CB10 ． 全 等 三 角 形 的 性 质 ：（ 1 ） 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相等 ； （ 如 图 ）（ 2 ） 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相等 . （ 如 图 ）几 何 表 达 式 举例 ：(1) ∵ΔABC≌ΔEFG∴ AB = EF ………(2) ∵ΔABC≌ΔEFG∴ ∠ A=∠E ………11 ． 全 等 三 角 形 的 判 定 ：“ SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （ 如 图 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）几 何 表 达 式 举例 ：(1) ∵ AB = EF∵ ∠ B=∠F又 ∵ BC = FG∴ ΔABC≌ΔEFG(2) ………………(3)在 RtΔABC 和RtΔEFG 中∵ AB=EF又 ∵ AC = EG∴ RtΔABC≌RtΔEFGABC GEFABC 12 ． 角 平 分 线 的 性质 定 理 及 逆 定 理 ：（ 1 ） 在 角 平 分 线上 的 点 到 角 的 两 边 距离 相 等 ； （ 如 图 ）（ 2 ） 到 角 的 两 边距 离 相 等 的 点 在 角 平分 线 上 . （ 如 图 ）几 何 表 达 式 举例 ：(1)∵OC 平 分 ∠ AOB又 ∵ CD⊥OA CE⊥OB∴ CD = CE(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB又 ∵ CD = CE∴ OC 是 角 平 分线13 ． 线 段 垂 直 平 分线 的 定 义 ：垂 直 于 一 条 线 段 且平 分 这 条 线 段 的 直线 ， 叫 做 这 条 线 段 的垂 直 平 分 线 . （ 如图 ）几 何 表 达 式 举例 ：(1) ∵EF 垂 直 平分 AB∴ EF⊥AB OA=OB(2) ∵EF⊥AB OA=OB∴ EF 是 AB 的 垂直 平 分 线14 ． 线 段 垂 直 平 分线 的 性 质 定 理 及 逆 定理 ：（ 1 ） 线 段 垂 直 平分 线 上 的 点 和 这 条 线段 的 两 个 端 点 的 距 离相 等 ； （ 如 图 ）（ 2 ） 和 一 条 线 段的 两 个 端 点 的 距 离 相等 的 点 ， 在 这 条 线 段的 垂 直 平 分 线 上 .（ 如 图 ）几 何 表 达 式 举例 ：(1) ∵MN 是 线 段 AB的 垂 直 平 分 线∴ PA = PB(2) ∵PA = PB∴ 点 P 在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上AOBCDEABEFOABCMNP