1997 年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷一、填空题（每小题 7 分，共 42 分）1．（7 分）1．计算： ＝　 　．2．（7 分）计算： ＝　 　．3．（7 分）光明小学今年春季共种杨树、柳树 120 棵，其中杨树比柳树棵数的少 10 棵，杨树种了　 棵．4．（7 分）某收购站依墙堆放着同样大小的玻璃瓶（如图）．这堆玻璃瓶共有　 　个．5．（7 分）如图，大正方形的面积为 9，中间小正方形的面积为 1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是　 　．6．（7 分）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的 3 倍，且这个三位数除以 5 余 4，除以 11余 3．这个三位数是　 　．二、填空题（每小题 6 分，共 36 分）7．（6 分）满足下面等式的括号中的数等于　 　．．8．（6 分）有一张写着 1 至 100 的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的 3 个数，用如图所示的方框围起来，这 6 个数的和是 108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的 6 个数的和是 480．那么方框里最大的数应该是　 　．9．（6 分）有四张卡片，正反面都各写有 1 个数字．第一张上写的是 0 和 1，其他三张上分别写有 2 和3、4 和 5、7 和 8，现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成　 　个不同的三位数．10．（6 分）小明到商店买红、黑两种笔共 66 支．红笔每支定价 5 元，黑笔每支定价 9 元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价 85%付钱，黑笔按定价 80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了 18%．那么他买了红笔　 　．11．（6 分）如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为 54，OD的长是 16，OB的长是 9．那么四连形OECD的面积是　 　． 12．（6 分）有 1997 个奇数，它们的和等于它们的乘积．其中有三个数不是 1，而是三个不同的质数．那么，这样的三个质数是　 　、　 　、　 　．三、解答题（写出简要解题过程，第 1 小题 10 分，第 2 小题 12 分）13．（10 分）如图，从 0 点起每隔 3 米种一棵树．如果把 3 块“爱护树木”的小木牌分别挂在 3 棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）．试说明理由．14．（12 分）李刚看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了 24 页，第三天看的页数是前两天看的总数的 150%，这时还剩下全书的 没有看．问全书共有多页？1997 年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题 7 分，共 42 分）1．（7 分）1．计算： ＝　 63.04 　 ．【解答】解：＝（7.16+8.6）÷[（4 ﹣4.5）÷ ]＝15.76÷[ × ]＝15.76÷＝15.76×4＝63.04．故答案为：63.04．2．（7 分）计算： ＝　 　．【解答】解：＝ × ×＝ ；故答案为： ．3．（7 分）光明小学今年春季共种杨树、柳树 120 棵，其中杨树比柳树棵数的少 10 棵，杨树种了　 55 棵．【解答】解：设杨树有x棵，那么柳树就有 10+x棵，由题意得：10+x+x＝1202x＝110 x＝55杨树就是 55 棵，故填 55．4．（7 分）某收购站依墙堆放着同样大小的玻璃瓶（如图）．这堆玻璃瓶共有　 135 　 个．【解答】解：由图和题意知：玻璃瓶个数＝（上层个数+下层个数）×层数÷2，＝（13+17）×9÷2，＝30×9÷2，＝135（个），故填：135．5．（7 分）如图，大正方形的面积为 9，中间小正方形的面积为 1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是　 4 　 ．【解答】解：（9﹣1）× ＝4；答：乙与丁的面积之和是 4；故答案为：4．6．（7 分）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的 3 倍，且这个三位数除以 5 余 4，除以 11余 3．这个三位数是　 399 　 ．【解答】解：由“个位上的数是百位上的数的 3 倍”，可知个位数和百位数只有这几种可能9，3 或 6，2 或 3，1．而它除以 5 余 4，那么个位数必然是 9，则百位数则是 3．由“除以 11 余 3”，而只有当 11×36+3 的时候个位数才会出现 9，并且满足百位数是 3，因此可以算出该三位数是 399．故答案为 399．二、填空题（每小题 6 分，共 36 分）7．（6 分）满足下面等式的括号中的数等于　 　．．【解答】解：左边＝ ，＝ ， ＝ ，＝[ ]× ，＝[ ]× ，＝ ．所以解得（　　）＝ ．故答案为： ．8．（6 分）有一张写着 1 至 100 的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的 3 个数，用如图所示的方框围起来，这 6 个数的和是 108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的 6 个数的和是 480．那么方框里最大的数应该是　 85 　 ．【解答】解：设右下角的数是x，由题意得：x+x﹣10＝480÷3 2x＝170 x＝85．故答案为：85．9．（6 分）有四张卡片，正反面都各写有 1 个数字．第一张上写的是 0 和 1，其他三张上分别写有 2 和3、4 和 5、7 和 8，现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成　 168 　 个不同的三位数．【解答】解：7×6×4＝168（个）．故答案为：168．10．（6 分）小明到商店买红、黑两种笔共 66 支．红笔每支定价 5 元，黑笔每支定价 9 元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价 85%付钱，黑笔按定价 80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了 18%．那么他买了红笔　 36 　 ．【解答】解：设红笔有x支，那么黑笔有 66﹣x支，买笔原价为：5x+9×（66﹣x），优惠后价为：5×85%×x+9×80%×（66﹣x）由此可得：[5x+9×（66﹣x）]×（1﹣18%）＝5×85%×x+9×80%×（66﹣x）解得 x＝36； 答：他买了 36 只红笔．11．（6 分）如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为 54，OD的长是 16，OB的长是 9．那么四连形OECD的面积是　 119.625 　 ． 【解答】解：OB：OD＝9：16 则S△AOB：S△AOD＝9：16，再由S△AOB＝54 得S△AOD＝54× ＝96；同理得S△BOE＝54× ＝ ，则长方形的面积的一半＝96+54＝150，150﹣ ＝ ＝119.625；答：四连形OECD的面积是 119.625．故答案为：119.625．12．（6 分）有 1997 个奇数，它们的和等于它们的乘积．其中有三个数不是 1，而是三个不同的质数．那么，这样的三个质数是　 5 　 、　 7 　 、　 59 　 ．【解答】解：据题意可知：1994+a+b+c＝abc；当a＝3，b＝5 时，15c＝c+2002，c＝143，不是质数；当a＝3，b＝7 时，21c＝c+2004，c＝ 不是整数；当a＝5，b＝7 时，35c＝c+2006，c＝59，满足条件；故答案为：5、7、59．三、解答题（写出简要解题过程，第 1 小题 10 分，第 2 小题 12 分）13．（10 分）如图，从 0 点起每隔 3 米种一棵树．如果把 3 块“爱护树木”的小木牌分别挂在 3 棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）．试说明理由．【解答】解：相距最远的两块木牌的距离，等于它们分别与中间一块木牌的距离之和．如果三块木牌间两两距离都是奇数，就会出现“奇+奇＝奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶数．答：不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数．14．（12 分）李刚看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了 24 页，第三天看的页数是前两天看的总数的 150%，这时还剩下全书的 没有看．问全书共有多页？【解答】解：（24+24×150%）÷（1﹣ ×150%﹣ ），＝（24+24×1.5）÷（1 ﹣ ），＝（24+36）÷（1 ），＝60÷ ，＝60×4，＝240（页）；答：全书共有 240 页． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:10:40；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800