（第 3 题图）讲卫 生防病毒ObBbAbybA1B1（第 11 题图）x初中毕业生数学模拟测试题（四）一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分）1． 的相反数是（ ）A．2 B． C． D．2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000 元．将 2580000 元用科学记数法表示为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（ ） A．卫 B．防 C．讲 D．生4．下列事件是必然事件的是（ ） A．阴天一定会下雨B．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球 比赛节目C．某种彩票的中奖率为 1%，买 100 张彩票一定中奖D．13 名学生中一定有两个人在同一个月过生日5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D．6．关于 的二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（ ）C．当 时， 随 的增大而减小 D．图象与 轴的交点坐标为（0，2）7．如图所示，已知点 分别是 中 边的中点， 相交于点， ，则 的长为（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．68．如图所示，正方形 的面积为 12， 是等边三角形，点 在正方形内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为（ ）A． B． C．3 D．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9．一组数据 4，3，5， ，4，5 的众数是 4，则 ．10．如图所示，直线 ，点 在直线 上，且 ， ，则 度．11．如图所示，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标是．将 绕原点 按逆时针方向旋转 后得到 ，则点 的坐标是 ． EBCBDBAB（第 13 题图）1009080706050403020100球类跳绳踢毽其它类别304080人数图②（第 19 题图）图①球类40%跳绳其它踢毽15%12．在反比例函数 的图象上有两点 、 ，当 时，与 的大小关系是 ．13．将一个含 30°角的三角板和一个含 45°角的三角板如图摆放， 与完全重合， ， ，则 ．14．如图所示，已知圆锥的高 为 ，底面圆的直径 长为 ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．15．如图所示，在梯形 中， ，点 是线段 上一定点，且 =8．动点 从 点出发沿 的路线运动，运动到点 停止．在点 的运动过程中，使 为等腰三角形的点 有 个．16．观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第 个图中最小的三角形的个数有 个．三、解答题（每题 8 分，共 16 分）17．计算： ．18．先化简，再对 取一个你喜欢的数，代入求值．．四、解答题（每题 10 分，共 20 分）19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图 中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有 1860 名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？20．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘 ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和为 1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由． BCA（第 23 题图）A(D)F五、解答题（每题 10 分，共 20 分）21．如图所示， 与 相切于点 ，线段 交 于点 ．过点 作交 于点 ，连接 ，且 交 于点 ．若．（1）求 的半径长；（2）求由弦 与弧 所围成的阴影部分的面积．（结果保留 ）22．由于受甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，4 月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的 ，原来用 60 元买到的猪肉下调后可多买 2 斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型 H1N1 流感．因此，猪肉价格 4 月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤 14.4 元．（1）求 4 月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率．六、解答题（每题 10 分，共 20 分）23．如图所示，已知： 中， ．（1）尺规作图：作 的平分线 交 于点 （只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将 沿某条直线折叠，使点 与点 重合，折痕交 于点 ，交 于点 ，连接 ，再展回到原图形，得到四边形．试判断四边形 的形状，并证明；若 ，求四边形 的周长和 的长．24．某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉 410 克，核桃粉 520 克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共 50 块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉 13 克，需核桃粉 4 克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉 5 克，需核桃粉 14 克．加工一块原味核桃巧克力的成本是 1.2 元，加工一块益智核桃巧克力的成本是 2 元．设这次研制加工的原味核桃巧克力 块．（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为 元，求 与 的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？25、如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据 2 的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？七、解答题（本题 12 分） BAOCyx（第 26 题图）第 19 题图图①球类40%其它20%踢毽15%跳绳25%1009080706050403020100球类跳绳踢毽其它类别304080人数图②5026．已知：如图，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点.⑴试说明线段ME与MC的关系.⑵如图，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转α度数（α <90 °），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.八、解答题（本题 14 分）27．已知：如图所示，关于 的抛物线 与 轴交于点 、点 ，与 轴交于点 ．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点 ，使四边形 为等腰梯形，写出点 的坐标，并求出直线 的解析式；（3）在（2）中的直线 交抛物线的对称轴于点 ，抛物线上有一动点 ， 轴上有一动点 ．是否存在以 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．初中毕业生数学模拟测试题（四）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案A C B D D C D A二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9．4 10．31 11． 12． 13．14．216 15．4 16．三、解答题（每题 8 分，共 16 分）17．解：原式=18．解：原式= = 不取 2， ，3 就可以．求值正确．四、解答题（每题 10 分，共 20 分）19．（1）200（2）补充图：扇形图中补充的 跳绳 25%，其它 20%，条形图中补充的高为 50（3）54（4）解：1860×40%=744（人）． （第 21 题图）DBACEO第 23 题图C BMDEFGA20．解：（1）（2）公平． 游戏公平．五、解答题（每题 10 分，共 20 分）21．解：（1） 的半径长为（2）由（1）可知，22．解：（1）设 4 月初猪肉价格下调后每斤 元．根据题意，得 解得 经检验， 是原方程的解（2）设 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率为 ．根据题意，得 解得 （舍去）六、解答题（每题 10 分，共 20 分）23．解：（1）略（2） 四边形 是菱形．证明：如图，根据题意，可知 是线段 的垂直平分线则由（1）可知， 是 的平分线四边形 是菱形．设 ，则 在 中， 解得 即四边形 的周长是 20由 可知，四边形 是菱形 解得 24．解：（1）根据题意，得 解得为整数当 时， BAOCyx第 26 题图Q4Q3Q1Q2P3P1P2DCP4当 时，当 时，一共有三种方案：加工原味核桃巧克力 18 块，加工益智巧克力 32 块；加工原味核桃巧克力 19 块，加工益智巧克力 31 块，加工原味核桃巧克力 20 块，加工益智巧克力30 块．6 分（2） = 随 的增大而减小当 时， 有最小值， 的最小值为 84．当加工原味核桃巧克力 20 块、加工益智巧克力 30 块时，总成本最低．总成本最低是 8425、【解】（1）△HGA 及△HAB； （2）由（1）可知△AGC∽△HAB∴ ，即 ，所以，（3）当 CG＜ 时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH 又 AH＞AG，AH＞GH 此时，△AGH 不可能是等腰三角形；当 CG= 时，G 为 BC 的中点，H 与 C 重合，△AGH 是等腰三角形；此时，GC= ，即 x= 当 CG＞ 时，由（1）可知△AGC∽△HGA所以，若△AGH 必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH 若 AG=AH，则 AC=CG，此时 x=926、1 延长 AD、EM 它们相交于点 H，连结 EC、HC， 先证⊿EFM≌⊿HDM，再证⊿EBC≌⊿DHC，得⊿ECH 为等腰直角三角形，所以，EM=MC EM⊥MC2 延长 EM 至点 H，使 EM=MH，连结 DH、EC、HC，先证⊿EFM≌⊿HDM，可证DH=EF，DH∥EF∵正方形EBGF绕点B顺时针旋转α度数∴EF 与直线 AD 夹角为α∴DH 与直线 AD 夹角也为α，所以，∠CBE=∠CDH=90°-α，再证⊿EBC≌⊿DHC。八、解答题（本题 14 分）27．解：（1）根据题意，得··· · · · · ·1 分解得 ·········3 分 抛物线的解析式为 4 分顶点坐标是（2，4）······················5 分（2） ··························6 分设直线 的解析式为直线经过点 点·························7 分···························8 分··························9 分（3）存在．·························10 分·························11 分·······················12 分·························13 分·························14 分