西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业： 电气工程及其自动化 课程名称【编号】：电磁场与电磁波【1081】 A 卷大作业 满分：100 分一、 分析题（共 15 分）1、 阐述任意理想介质中均匀平面电磁波的传播特性，阐述斜入射的均匀平面波可以分解为哪两个正交的线极化波，以及矩形波导的传播特性参数有哪些？ 答：1.（a）均匀平面电磁波的电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直，没有传播方向的分量，即对于传播方向而言，电磁场只有横向分量，没有纵向分量。这种电磁波称为横电磁波或称为 TEM 波。（b）电场、磁场和传播方向互相垂直，且满足右手定则。（c）电场和磁场相位相同，波阻抗为纯电阻性。（d）复坡印廷矢量为：* 201 12 2 2-jkz jkz0 m0E ES Ee e   *x y zEH=e e e从而得坡印廷矢量的时间平均值为 20e2mavES R S ze平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。(e) 任意时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。2.斜入射的均匀平面波都可以分解为两个正交的线极化波:一个极化方向与入射面垂直，称为垂直极化波;另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。 3. 传播常数、截止频率、相速度、群速度、波导波长、波阻抗等。二、 解释题（共 5 分）1、库仑定律答：库仑定律可表述为：真空中任意两个静止点电荷和之间作用力的大小与两个电荷的电荷量成正比 ，与两个电荷距离的平方成反比；作用力的方向沿两个电荷的连线方向，同性电荷相斥，异性电荷相吸。三、 计算题（共 4 题，每题 20 分，共 80 分）1、(1) 给定矢量 ， ，求， (2) 一个半径为 a 的球体均匀分布着体电荷密度 ( )的电荷，球体内外介电常数均为 ，求球体内外的电场强度及电位分布。答：采用球坐标系分析本题（只涉及了一个变量半径 r，并未涉及其他角度变量）。在 r>a 的区域，高斯面是一个与这个球体相同球心，以 r 为半径的球面，所包围的电荷是 Q=343a  ， 因此∮SEi⋅dS=4 πr2Eo=Q（re表示方向沿径向向外）2 30443or E a 3203oarrE e（V m）求解电势：由于电荷分布在有限区域，可选无穷远点为参考点。则在 r>a 时- 1 - 30(V)3o oradrr  E2、(1) 给定矢量 ， ，求， (2)单匝矩形线圈置于时变场 中，如图所示。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量与 y 轴成 角。求：a) 线圈静止时的感应电动势；b) 线圈以速度 绕 x 轴旋转时的感应电动势。答：a)线圈静止时，穿过线圈的磁通为   00 0sin sincosySd tabBabtB    BSe n由式（2.59），故感应电动势为 0 0cos cosdabB tdt   b)线圈以角速度绕 x 轴旋转时，法向单位矢量n的方向随时间变化。在t时刻，n与 y 轴的夹角0t   ,所以     0 0 0sin sincosySdBtabBabt t     BSe n故感应电动势为 0 0cos 2dabB tdt    3、(1) 给定矢量 ， ，求， (2)一个半径为 的导体球的电位为 ，设无穷远处为零电位。求球内、外的电位分布。答：（1）采用球坐标系分析本题（只涉及了一个变量半径 r，并未涉及其他角度变量）。在 r<a 的区域，高斯面是一个与这个球体相同球心，以 r 为半径的球面，所包围的电荷是343r  ，因此2 2 3044 43i ir r iSd rE rE r     ES ee（re表示方向沿径向向外，下面省略了中间过程）所以 03irrE e（V m）求解电势：由于电荷分布在有限区域，可选无穷远点为参考点。则在 r<a 时2 20 0(V)2 6ai i or r aa rdr Edr Edr       E- 2 - （2）采用球坐标系分析本题（只涉及了一个变量半径 r，并未涉及其他角度变量）。在 r>a 的区域，高斯面是一个与这个球体相同球心，以 r 为半径的球面，所包围的电荷是 Q=343a  ， 因此∮SEi⋅dS=4 πr2Eo=Q（re表示方向沿径向向外）2 30443or E a 3203oarrE e（V m）求解电势：由于电荷分布在有限区域，可选无穷远点为参考点。则在 r>a 时30(V)3o oradrr  E4、(1) 给定矢量 ， ，求， (2)半径为a的无限长直导线通有电流I，试计算导体内外的磁场强度。答：引入圆柱坐标系计算电流的磁场。可以看出，场与和 Z 坐标无关，根据安培环路定律，在r a的圆柱内222 22lI Irrd ra a   Hl H故22IraH e- 3 -