高二阶段性考试试题 高二数学（理科）考试时间：120 分钟 分数：150 分 一.选择题：(每小 题 5 分：共 60 分)1．已知随机变量 X 满足 D(X)＝2：则 D(3X＋2)＝(　　)A．2　　　　 B．8　　　　C．18　　　　 D．202．一个坛子里有编号为 1：2：…：12 的 12 个大小相同的球：其中 1 到 6 号球是红球：其余的是黑球. 若从中任取两个球：则取到的都是红球：且至少有 1 个球的号码是偶数的概率是（ ）A． B． C． D．3．已知随机变量 则使 取得最大值的 k 值为Ａ．2 Ｂ ．3 Ｃ．4 Ｄ．54．若随机变量 η 的分布列如下：0 1 2 3则当 时：实数 x 的取值范围是（　　）Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜25．某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 4 日至 6 日(端午节假期)值班：每天安排 2 人：每人值班 1 天：若 6 位员工中的甲不值 14 日：乙不值 16 日：则不同的安排方法共有(　　)A．30 种 B．36 种 C．42 种 D．48 种6．为调查中学生近视情况：测得某校男生 150 名中有 80 名近视：女生 140 名中有 70 名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力(　　)A．期望与方差 B．排列与组合 C．独立性检验 D．概率7．抛掷甲、乙两颗骰子：若事件 A：“甲骰子的点数大于 4”： 事件 B：“甲、乙两骰子的点数之和等于 7”：则 的值等于Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．设函数 ：曲线 在点 处的切线方程为 ：则曲线 在点 处切线的斜率为A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．9．已知 x：y 之间的一组数据：0 1 2 31 3 5 7则 y 与 x 的回归方程必经过（　　） Ａ．（2：2） Ｂ．（1：3） Ｃ．（1.5：4） Ｄ．(2：5)10．用 0 到 9 这 10 个数字：可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A．324 B．328 C．360 D．64811．连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ：记向量 与向量 的夹角为 ：则 的概率是（ ）A． B． C． D．12．将一骰子连续抛掷三次：它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．(每小题 5 分：共 20 分)13．在某项测量中：测量结果 服从正态分布 ．若在 内取值的概率为 0.4：则 在 内取值的概率为 ．14．若曲线 存在垂直于 轴的切线：则实数 取值范围是_________.15． 的展开式中：常数项为　　（用数字作答）16．某射手射击 1 次：击中目标的概率是 0.9：他连续射击 4 次：且各次射击是否击中目标相互之间没有影响：有下列结论：① 他第 3 次击中目标的概率是 0.9：②3×0.1：③ 他至少击中目标 1 次的概率是 ．其中正确结论的序号是　　　（写出所有正确结论的序号）．三.解答题: (每小题 5 分：共 60 分)17．(本小题 12 分)求函数 的极值18. (本小题 12 分)某商场经销某商品：根据以往资料统计：顾客采用的付款期数 的分布列为1 2 3 4 52 商场经销一件该商品：采用 1 期付款：其利润为 200 元：分 2 期或 3 期付款：其利润为250 元：分 4 期或 5 期付款：其利润为 300 元． 表示经销一件该商品的利润．（1）求事件 ：“购买该商品的 3 位顾客中：至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 ：（2）求 的分布列及期望 ．19．(本小题 12 分)某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查：统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 7 25学习积极性一般6 19 25合计24 26 50(1)如果随机抽查这个班的一名学生：那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加 班级工作且学习积极性一般的学生的概 率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式:P(K2≥k)k20. (本小题 12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6y 3 4(1)请根据上表提供的数据：求出 y 关于 x 的线性回归方程(2)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式: 回归直线的方程是 ：其中 ： ：）21．(本小题 12 分) 把一根长度为 7 的铁丝截成 3 段．（1）如果三段的长度均为整数：求能构成三角形的概率：（2）如果把铁丝截成 2：2：3 的三段放入一个盒子中：然后有放回地摸 4 次：设摸到长度为 2 的次数为 ：求 与 ：（3）如果截成任意长度的三段：求能构成三角形的概率．22. (本小题 12 分) 已知函数 其中(1)当 时：求曲线 处的切线的斜率： (2)当 时：求函数 的单调区间与极值.w参考答案一选择：CDACCCCACBCB二、填空：13. 0.8 14. a<0. 15。 672 16. ①③17．当 x＝2 时：函数有极大值：且 f(2)＝18.解：（Ⅰ）由 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款”．知 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”： ．（Ⅱ） 的可能取值为 元： 元： 元．：：．的分布列为 （元）．19.（1） 20．（1）回归方程为 yx+0.35.×100+0.35)=19.65(吨标准煤).21．（Ⅰ）设构成三角形的事件为基本事件数有 4 种情况：“1：1：5”：“1：2：4”：“1：3：3”：“2：2：3” 其中能构成三角形的情况有 2 种情况：“1：3：3”：“2：2：3” 则所求的概率是 （Ⅱ）根据题意知随机变量 ∴ （Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段：其中一段为 ：第二段为 ：则第三段为 则 如果要构成三角形：则必须满足：8642-2-10-5510PNMFEO 则所求的概率为 22.（I）解 ：（II） 以下分两种情况讨论。（1） ＞ ：则 ＜ .当 变化时： 的变化情况如下表：+ 0 — 0 +↗极大值↘极小值↗ （2） ＜ ：则 ＞ ：当 变化时： 的变化情况如下表：+ 0 — 0 +↗极大值↘极小值↗