2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、填空题1．（8 分）计算：12+34×56+7+89＝　 　．2．（8 分）骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有 23 个驼峰，60 只脚，这些骆驼有　 　只．3．（8 分）在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是　 　．4．（8 分）A、B、C三人采西瓜．A与B所采西瓜的个数之和比C少 6 个；B与C所采西瓜的个数之和比A多 16 个；C与A所采西瓜的个数之和比B多 8 个；请问他们共采西瓜　 　个．二、填空题5．（10 分）30 名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同．前 10 名同学的身高和是 12.5 米，前 20 名同学的身高和是 26.5 米，那么这 30 名同学的身高和是　 　米．6．（10 分）正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AG＝CE＝2 厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大　 　平方厘米．7．（10 分）红、黄、蓝 3 种颜色的球分别有 11、12、17 个，每次操作可以将 2 个不同颜色的球换成 2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有　 　个．8．（10 分）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如图），他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元，宁宁家距离学校 12 公里，凡凡家距离学校　 　公里．三、填空题9．（12 分）甲乙二人相距 30 米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走 3 米，负者向后退 2 米，平局两人各向前走 1 米，玩了 15 局后，甲距出发点 17 米，乙距出发点 2 米．甲胜了　 次．10．（12 分）在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了 400 米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果．第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．”第二名说：“我比暖羊羊跑得快．”第三名说：“我比灰太郎跑得快．”第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．”第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．”如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第　 　名． 11．（12 分）若三位数 （其中a、b、c都是非零数字）满足 ＞ ＞ ，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有　 　个“龙腾数”．12．（12 分）在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图 2 的填法是图 1 的答案，请按照此规律在图 3 中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有　 　个．2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、填空题1．（8 分）计算：12+34×56+7+89＝　 2012 　 ．【解答】解：12+34×56+7+89＝12+1904+7+89＝1916+7+89＝1923+89＝2012；故答案为：2012．2．（8 分）骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有 23 个驼峰，60 只脚，这些骆驼有　 15 　 只．【解答】解：60÷4＝15（只），答：一共有 15 只．故答案为：15．3．（8 分）在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是　 837 ．【解答】解：依题意可知：根据结果的尾数是 7，推理出第一个乘数的个位是 7，再根据乘积的结果首位是 2．可推理出第一个乘数是 27；再根据 27 乘以一个数字尾数是 1 同时是 2 位数，那么只能是 27×3＝81；所以 27×31＝837．故答案为：8374．（8 分）A、B、C三人采西瓜．A与B所采西瓜的个数之和比C少 6 个；B与C所采西瓜的个数之和比A多 16 个；C与A所采西瓜的个数之和比B多 8 个； 请问他们共采西瓜　 18 　 个．【解答】解：根据分析，第一句可知，C﹣（A+B）＝6；第二句可知，B+C﹣A＝16；第三句可知，C+A﹣B＝8；将三个等式加起来得：（A+B﹣C）+（B+C﹣A）+（C+A﹣B）＝﹣6+16+8⇒2（A+B+C）﹣（A+B+C）＝A+B+C＝18∴他们共采西瓜 18故答案是：18．二、填空题5．（10 分）30 名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同．前 10 名同学的身高和是 12.5 米，前 20 名同学的身高和是 26.5 米，那么这 30 名同学的身高和是　 42 　 米．【解答】解：根据分析，30 名同学的身高是一个等差数列，设第n名同学的身高为an，前n名同学的身高和为Sn，则S10＝12.5 米，S20＝26.5 米，根据等差数列的性质，S10＝a1+a2+…a10；S20﹣S10＝a11+a12+…+a20；S30﹣S20＝a21+a22+…+a30．易知，S10；S20﹣S10；S30﹣S20是等差数列，得 S20﹣S10＝26.5﹣12.5＝14 米；S30﹣S20＝S10+2×（14﹣12.5）＝12.5+3＝15.5 米；⇒S30＝S20+15.5＝26.5+15.5＝42 米．∴这 30 名同学的身高和是 42 米．故答案是：42 米．6．（10 分）正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AG＝CE＝2 厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大　 4 　 平方厘米．【解答】解：根据分析，图中公共部分为长方形GHCB，故：正方形ABCD的面积﹣长方形BEFG的面积＝长方形ADHG的面积﹣长方形EFHC的面积＝AG×AD﹣CE×CH＝2×AD﹣2×CH＝2×（AD﹣CH）＝2×（CD﹣CH）＝2×DH＝2×2＝4（平方厘米）．故答案是：4．47．（10 分）红、黄、蓝 3 种颜色的球分别有 11、12、17 个，每次操作可以将 2 个不同颜色的球换成 2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有　 39 　 个．【解答】解：三种球的个数除以 3 的余数分别为 2.0、2，任意操作一次后，除以 3 的余数均加2，因此黄色球和蓝色球除以 3 的余数不可能相同，即不能出现 0 个黄色球和 0 个蓝色球的情况，所以红色球的个数不可能有 40 个．经验证．前两次将红色球和蓝色球换成黄色球，球数变为 9、16、15；再把黄色球和蓝色球换成红色球，球数变为 39、1、0．所以操作过程中，红色球至多有 39 个．答：红色球至多有 39 个．故答案为：39．8．（10 分）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如图），他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元，宁宁家距离学校 12 公里，凡凡家距离学校　 48 　 公里． 【解答】解：[（25﹣10）×2+（85﹣25）]÷（10×3÷12）+12＝[30+60]÷2.5+12＝90÷2.5+12＝36+12＝48（公里）答：凡凡家距离学校 48 公里．故答案为：48．三、填空题9．（12 分）甲乙二人相距 30 米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走 3 米，负者向后退 2 米，平局两人各向前走 1 米，玩了 15 局后，甲距出发点 17 米，乙距出发点 2 米．甲胜了　 7 次．【解答】解：依题意可知：那么如果有胜负那么前进 1 米，如果平局前进 2 米．他们共同 15 次前进 19 米．那么 15 局如果都是胜负局故有 15 米的距离．所以是有 4 局平局．11 局胜负局．17﹣4＝13（米）．根据 11 局胜负可前进 13 米．如果全部是赢需要进 33 米．数量差是 33﹣13＝20（米）每一局差 5 分，共是 4 局差 20 分．故甲是 7 胜 4 负．7×3﹣4×2＝13（米）．故答案为：710．（12 分）在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了 400 米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果．第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．”第二名说：“我比暖羊羊跑得快．”第三名说：“我比灰太郎跑得快．”第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．”第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．”如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第　二　名．【解答】解：假设第三名为灰太狼，那么其他人说的都是真话．即暖羊羊比灰太狼快，第二名比暖羊羊快，而灰太狼就是第三名，此时暖羊羊介于第二名和第三名之间，矛盾．同理假设灰太狼是第五名，根据叙述可知，也是矛盾的．所以，所以灰太狼一定是第四名．其他人说的都是正确的，接下来就有：喜羊羊比懒羊羊快、第二名比暖羊羊快、第三名比灰太狼快、沸羊羊比喜羊羊快、暖羊羊比太狼快．所以，沸羊羊是第一名、喜羊羊是第二名、暖羊羊是第三名、懒羊羊是第五名．、故答案为：二．11．（12 分）若三位数 （其中a、b、c都是非零数字）满足 ＞ ＞ ，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有　 120 　 个“龙腾数”．【解答】解：根据分析， ＞ ＞ ，则a≥b≥c，分三种情况：①a＝b＞c时，有 ＝36 个；②a＞b＝c时，由 ＞ 可知，c＞a与题意矛盾，故不成立；③a＞b＞c时，a、b、c可以取 1～9 之间不相等的数，有 ＝84 个．综上，共有：36+84＝120 个“龙腾数”．故答案是：120． 12．（12 分）在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图 2 的填法是图 1 的答案，请按照此规律在图 3 中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有　 2 　 个．【解答】解：根据题干分析可得：图 3 中填入箭头如下：那么指向右下方向的箭头共有 2 个．故答案为：2．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:08:50；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800