第 3 次作业一、填空题（本大题共 30 分，共 10 小题，每小题 3 分）1. 写出级数 的通项为： ______ 。2. 级数 的敛散性为 ______ 。3. 级数 是 ______ 。4. 设平面通过点（1，3，-2），且垂直于向量，求该平面的方程。5. 由曲线 绕 y 轴一周所得的旋转面方程为 ______ 。6. 直线 与 x 轴的夹角为 ______ 。7. 函数 的可能极值点有 ______ 。8. 一平面过 轴，且与平面 的夹角为 ，则该平面的方程为 ______ 。9. 则 = ______ 。10. 设 由方程 所确定，则 = ____________。二、计算题（本大题共 40 分，共 8 小题，每小题 5 分）1. 求方程 的通解为。2. 判断级数 的敛散性。3. 求曲面 在点(1,1,2)处的切平面和法线方程。4. 求平行于向量 的单位向量。 5. 求曲面 在点（1，2，1）处的切平面方程和法线方程。6. 求微分方程 的通解。7. 设 ，求 。8. 求幂级数 的收敛半径。三、证明题（本大题共 30 分，共 2 小题，每小题 15 分）1. 证明：若数列 收敛于 a,则级数 。2. 设正项级数 收敛,证明级数 收敛；反之是否成立。答案： 一、填空题（30 分，共 10 题，每小题 3 分）1. 参考答案：解题方案：评分标准：2. 参考答案：发散解题方案：评分标准：3. 参考答案：收敛解题方案：评分标准：4. 参考答案：解题方案：评分标准：5. 参考答案：解题方案：评分标准：6. 参考答案：45°解题方案：评分标准：7. 参考答案：(0，0），（0，1），（1，0）解题方案：评分标准：8. 参考答案：解题方案：评分标准：9. 参考答案：解题方案：评分标准：10. 参考答案：解题方案：评分标准：二、计算题（40 分，共 8 题，每小题 5 分）1. 参考答案：解题方案：评分标准：2. 参考答案：解题方案：评分标准：3. 参考答案：解题方案：评分标准：4. 参考答案：解题方案：评分标准：5. 参考答案：解题方案：评分标准：6. 参考答案： 解题方案：评分标准：7. 参考答案：解题方案：评分标准：8. 参考答案：解题方案：评分标准：三、证明题（30 分，共 2 题，每小题 15 分）1. 参考答案： 解题方案：评分标准：2. 参考答案：解题方案：评分标准：