西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：土木工程 课程名称【编号】： 高等数学【9102】 A 卷大作业 满分：100 分 从以下五题中任选二题作答。一、证明：limn→∞nan= 0(a>1)（50 分）二、求极限limn→∞n√1+12+13+⋯1n（50 分） 三、有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量，能否说有界函数与无穷大量的乘积 是无穷大量？（50 分） 四、证明方程x−2 sin x =a(a >0)至少有一个正实根。（50 分）证明：设 f(x)=x－2sinx-af(0)=-a<0f(a+3)=3-2sin(a+3)>=3-2=1>0根据介值定理（零点存在定理）因为 f(0)*f(a+3)<0所以 f（x）=0 在（0,a+3）上必有一实数根五、求函数的导数dydx（50 分）y=xef (−x )- 1 -