课程名称: 自动控制理论 试题一一、填空题（每空 1 分，共 15 分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为 G1(s)与 G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为 ，则 G(s)为 （用 G1(s)与 G2(s) 表示）。4、典型二阶系统极点分布如图 1 所示，则无阻尼自然频率ωn ，阻尼比ξ ，该系统的特征方程为 ，该系统的单位阶跃响应曲线为 。5、若某系统的单位脉冲响应为 ，则该系统的传递函数 G(s)为 。6、根轨迹起始于 ，终止于 。7、设某最小相位系统的相频特性为 ，则该系统的开环传递函数为 。8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是　　　　　　　　　　　，1 试题三一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是　　　　　　，二阶系统传函标准形式是　　　　　　　　　。3、在经典控制理论中，可采用　　　　　　、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统　　　　和 , 与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为　　　　 　，横坐标为　 　　　 。6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中 P 是指 ，Z 是指 ，R指 。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中， 定义为 。 是 。8、PI 控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达式是 。9、设系统的开环传递函数为 ，则其开环幅频特性为 ，相频特性为。二、判断选择题(每题 2 分，共 16 分)1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( ) A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；B、 稳态误差计算的通用公式是 ；C、 增大系统开环增益 K 可以减小稳态误差；D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。A、单输入，单输出的线性定常系统；B、单输入，单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统；D、非线性系统。3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为 ，则该系统的闭环特征方程为 ( )。A、 B、 C、 D、与是否为单位反馈系统有关4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为 G(S)，反馈通道传递函数为 H(S)，当输入信号为 R(S)，则从输入端定义的误差 E(S)为 ( )10 A、 B 、C 、 D、5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。A、 B 、 C 、 D、6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7 、 已 知 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 ， 当 输 入 信 号 是时，系统的稳态误差是( )A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 208、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )A 、 如果闭环极点全部位于 S 左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关； D、 如果系统有开环极点处于 S 右半平面，则系统不稳定。三、(16 分)已知系统的结构如图 1 所示，其中 ，输入信号为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8 分)。分析能否通过调节增益 ，使稳态误差小于0.2 (8 分)。四、(16 分)设负反馈系统如图 2 ，前向通道传递函数为 ，若采用测速负反馈 ，试画出以 为参变量的根轨迹(10 分)，并讨论 大小对系统性能的影响(6 分)。一G(s)R(s) C(s)图 1 图2 H (s)一G(s)R(s) C(s)11 五、已知系统开环传递函数为 均大于 0 ，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。 (16 分) ［第五题、第六题可任选其一］六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图 3 所示。试求系统的开环传递函数。(16 分)七、设控制系统如图 4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于L(ω)1ω11020ω2-20-40-40ω图 3 -10dBC(s)R(s)一图 412 0.05，相角裕度不小于 40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16 分)试题四一、填空题（每空 1 分，共 15 分） 1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 、 和 ，其中最基本的要求是 。2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为 ，则该系统的开环传递函数为。3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用　　　　 、　　　　　　　、 　　　　　　　　　　等方法。5、设系统的开环传递函数为 ，则其开环幅频特性为 ，相频特性为 。6、PID 控制器的输入－输出关系的时域表达式是　　　　　　　　　　　　　，其相应的传递函数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。　 7、最小相位系统是指 。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点C、 F(s)的零点数与极点数相同D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点2、已知负反馈系统的开环传递函数为 ，则该系统的闭环特征方程为( )。A、 B、 13 C、 D、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近 S 平面原点，则 ( ) 。 A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为 ，则该系统的开环增益为 ( )。A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应6、下列串联校正装置的传递函数中，能在 处提供最大相位超前角的是 ( )。A、 B、 C、 D、7、关于 P I 控制器作用，下列观点正确的有( )A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；D、 只要应用 P I 控制规律，系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。 A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半 S 平面，系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于 1 时，系统不稳定。9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为 45 度左右；B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为 ；C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；D、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。10 、已 知 单位反 馈 系统的开 环传递函 数为 ，当 输 入 信号是时，系统的稳态误差是( ) A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20三、写出下图所示系统的传递函数 （结构图化简，梅逊公式均可）。14 四、(共 15 分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示1、写出该系统以根轨迹增益 K*为变量的开环传递函数；（7 分）2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8 分） G1（S） G2（S） G3（S） H2（S） H3（S） H1（S） C（S） — — — R（S） 15 五、系统结构如下图所示，求系统的超调量 和调节时间 。（12分）六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性 和串联校正装置的R(s)C(s)16 对 数 幅 频 特 性 如 下 图 所 示 ， 原 系 统 的 幅 值 穿 越 频 率 为：（共 30 分） 1、 写出原系统的开环传递函数 ,并求其相角裕度 ，判断系统的稳定性；（10 分） 2、 写出校正装置的传递函数 ；（5 分） 3、写出校正后的开环传递函数 ，画出校正后系统的开环对数幅频特性 ，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15 分）0.01 0.1 1 10 1000.322024.340-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/decL(L0Lc17 试题一答案一、填空题(每题 1 分，共 15 分)1、给定值2、输入；扰动； 3、G1(s) + G 2(s)；4、 ； ； ；衰减振荡5、 ；6、开环极点；开环零点7、8、 ； ； 稳态性能二、判断选择题(每题 2 分，共 20 分)1、D　　2、A　　3、C　　4、A　　5、D　　6、A　　7、B　　8、C 9、B　10、B三、(8 分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。解：1、建立电路的动态微分方程根据 KCL 有 uit u0t R1Cd uit u0t dtu0t R2 (2 分)即 R1R2Cdu0t dt R1R2u0t R1R2Cduit dtR2uit  (2 分)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得R1R2Cs U0sR1R2U0 s R1R2Cs UisR2Uis (2 分)得传递函数 Gs U0 s UisR1R2CsR2R1R2CsR1R2 (2 分)四、(共 20 分)18 解：1、（4 分） Φ sC s R s Ks21KβsKs2Ks2Kβ sKωn2s22 ξωnsωn2 2、（4 分） K ωn2224Kβ2 ξωn22 K4β0 .7073、（4 分） σ00eξπ 1ξ24 . 3200ts4ξωn422. 834、（4 分） Gs Ks21KβsKs sKβ 1βs s1  KK 1 βv 1essAKK2 β1 . 4145、（4 分）令：ΦnsC s N  s 1Kβs1sGnsΔs＝ 0得：Gn s sKβ五、(共 15 分)1、绘制根轨迹 （8 分）(1)系统有有 3 个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1 分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1 分）(3) 3 条渐近线： σa3332 60° , 180 ° （2 分）(4) 分离点： 1d2d 30 得： d1 （2 分） Krdd 324(5)与虚轴交点：Ds s36 s29 s Kr019 其相应的传递函数为　　　　　　　　　　，由于积分环节的引入，可以改善系统的　　　　　　　性能。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( )A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高；C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈；C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。3、系统特征方程为 Dss32 s23 s60，则系统 ( )A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z 2。4、系统在rt t2作用下的稳态误差ess，说明 ( )A、 型别v 2； 　 B、系统不稳定；C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。5、对于以下情况应绘制 0°根轨迹的是( )A、主反馈口符号为“-” ； B、除 外的其他参数变化时；C 、 非 单 位 反 馈 系 统 ； D 、 根 轨 迹 方 程 （ 标 准 形 式 ） 为Gs  H s=+ 1。6、开环频域性能指标中的相角裕度 对应时域性能指标( ) 。2 ImD jωω39 ω0ReD jω6 ω2Kr0 ω3Kr54 （2 分）绘制根轨迹如右图所示。2、（7 分）开环增益 K 与根轨迹增益 Kr的关系：GsKrs s3 2Kr9ss321得KKr9 （1 分） 系统稳定时根轨迹增益 Kr的取值范围：Kr54， （2 分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr的取值范围：4 Kr54， （3 分）　系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围：49K 6 （1 分）六、（共 22 分）　解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 　 　 (2 分)由图可知： 处的纵坐标为 40dB, 则 , 得 (2 分) （2 分）故系统的开环传函为 G0 s 100ss101s1001 （2 分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：开环频率特性 （1 分）开环幅频特性 （1 分）开环相频特性： （1 分）20 3、求系统的相角裕度 ： 求幅值 穿 越 频率 ， 令 得 （3分） （2分） （2 分）对最小相位系统 临界稳定4、（4 分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加 PI 或 PD 或 PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。 21 试题二答案一、填空题(每题 1 分，共 20 分)1、水箱；水温2、开环控制系统；闭环控制系统；闭环控制系统3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据4、零； 输出拉氏变换；输入拉氏变换5、 ； (或： )6、调整时间 ；快速性二、判断选择题(每题 2 分，共 20 分)1、B　　2、C　　3、D　　4、C　　5、B　　6、A　　7、B　　8、B 9、A　10、D三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数 （结构图化简，梅逊公式均可）。解：传递函数 G(s):根据梅逊公式 （1 分）4 条回路: , ， 无互不接触回路。（2 分）特 征 式 ： （2 分）2 条前向通道: ； （2 分）（1 分）四、(共 20 分) 解：系统的闭环传函的标准形式为： ，其中22 1、当 时， （4分）当 时， （3 分）2、当 时， （4分）当 时 ， （ 3分）3、根据计算结果，讨论参数ξ、T对阶跃响应的影响。（6 分）(1)系统超调σ %只与阻尼系数ξ有关，而与时间常数 T 无关，ξ增大，超调σ %减小；（2 分）23 (2)当时间常数 T 一定，阻尼系数ξ增大，调整时间 减小，即暂态过程缩短；峰值时间 增加，即初始响应速度变慢； （2 分）(3)当阻尼系数ξ一定，时间常数 T 增大，调整时间 增加，即暂态过程变长；峰值时间 增加，即初始响应速度也变慢。 （2 分）五、(共 15 分)(1)系统有有 2 个开环极点（起点）：0、3，1 个开环零点（终点）为：-1； （2 分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2 分）(3)求分离点坐标，得　 ； （2 分）分别对应的根轨迹增益为　(4)求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为 ,即令　 ,得　 （2 分）根轨迹如图 1 所示。图 12、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围系统稳定时根轨迹增益 Kr的取值范围： ， （2 分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr的取值范围： ， （3 分）　24 开环增益 K 与根轨迹增益 Kr的关系： （1 分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围： （1 分）六、（共 22 分）　解：1、系统的开环频率特性为　　　　　 　（2 分）幅频特性： ， 相频特性： （2 分）起点：　　 ；（1 分）终点：　　 ；（1 分） ，曲线位于第 3 象限与实轴无交点。（1 分）开环频率幅相特性图如图 2 所示。 判断稳定性：开环传函无右半平面的极点，则 ，极坐标图不包围（－1，j0）点，则根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3 分） 2、若给定输入 r(t) = 2t＋2 时，要求系统的稳态误差为 0.25，求开环增益 K：　系统为 1 型，位置误差系数 K P =∞，速度误差系数 KV =K ， （2 分）依题意： ， （3 分）得　 （2 分）　　　故满足稳态误差要求的开环传递函数为　　　 　　 图 225 3、满足稳态误差要求系统的相角裕度 ：令幅频特性： ，得 ， （2 分）， （1 分）相角裕度 ： （2 分） 26 试题三答案一、填空题(每题 1 分，共 20 分)1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度)2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值； ； (或： ) 3、劳斯判据(或：时域分析法)； 奈奎斯特判据(或：频域分析法)4、结构； 参数5、 (或： )； (或： 按对数分度)6、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半 S 平面的开环极点个数 )； 闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半 S 平面的闭环极点个数 ，不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。7、系统响应到达并保持在终值 误差内所需的最短时间(或：调整时间，调节时间)；响应的最大偏移量 与终值 的差与 的比的百分数。（或：，超调）8、 (或： )　； (或： )9、 ；　二、判断选择题(每题 2 分，共 16 分)1、C　　2、A　　3、B　　4、D　　5、A　　6、D　　7、D　　8、A三、(16 分)解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为　 　（2 分）而静态速度误差系数　 　（2 分）27 稳态误差为　 。（4 分）要使 　必须　 ，即 要大于 5。（6 分）但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。　　　系统的闭环特征方程是　　　 　　（1 分）　　　构造劳斯表如下为使首列大于 0，　必须　 。　　综合稳态误差和稳定性要求，当 时能保证稳态误差小于 0.2。（1 分）四、(16 分)解：系统的开环传函　 ，其闭环特征多项式为，（1 分）以不含 的各项和除方程两边，得　，令　 ，得到等效开环传函为　 　（2分）参数根轨迹，起点： ，终点：有限零点　 ，无穷零点　 　（2分）实轴上根轨迹分布：　［－∞，0］　（2 分）实轴上根轨迹的分离点：　令　 ，得　合理的分离点是　 ，（2 分）该分离点对应的根轨迹增益为，对应的速度反馈时间常数　 （1分）28 根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点 ，一个有限零点且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点 为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于 s 左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图 1 所示。（4 分）　讨论 大小对系统性能的影响如下：（1）、当　 时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比 随着 由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程增加将使振荡频率 减小（ ），但响应速度加快，调节时间缩短（）。（1 分）（2）、当 ，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1 分）（3）、当 ，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1 分）图 1　四题系统参数根轨迹五、(16 分)解：由题已知：　 ，系统的开环频率特性为　　　　　　　　 　（2 分）29 A、超调 B、稳态误差 C、调整时间 D、峰值时间7、已知开环幅频特性如图 2 所示， 则图中不稳定的系统是( )。系统① 系统② 系统③图 2A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定8、若某最小相位系统的相角裕度 ，则下列说法正确的是 ( )。A、不稳定； B、只有当幅值裕度 时才稳定；C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。9、若某串联校正装置的传递函数为 ，则该校正装置属于( )。 A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断10、下列串联校正装置的传递函数中，能在 处提供最大相位超前角的是：A、 B、 C、 D、三、(8 分)试建立如图 3 所示电路的动态微分方程，并求传递函数。3 开环频率特性极坐标图　 起点：　　 ；（1 分）　　　　终点：　　 ；（1 分） 与实轴的交点：令虚频特性为零，即　 　得　 　（2 分）实部　 （2 分）开环极坐标图如图 2 所示。（4 分）由于开环传函无右半平面的极点，则当　 时，极坐标图不包围（－1，j0）点，系统稳定。（1 分）当　 时，极坐标图穿过临界点（－1，j0）点，系统临界稳定。（1 分）当　 时，极坐标图顺时针方向包围（－1，j0）点一圈。　 按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2 分)闭环有两个右平面的极点。　　　　　　　　　六、(16 分)解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。故其开环传函应有以下形式　　　 　 (8 分)由图可知： 处的纵坐标为 40dB, 则 ,　得　 (2 分)又由　 的幅值分贝数分别为 20 和 0，结合斜率定义，有　　　 ，解得　　 rad/s　(2 分)同理可得　 　或　 ，　图 2 　五题幅相曲线－－ 130 　　得　　 rad/s　(2 分) 故所求系统开环传递函数为　　　　　　　　　 　　　(2 分)七、( 16 分) 解：（1）、系统开环传函　 ，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为　　　 ，由于要求稳态误差不大于 0.05，取　　　　故　　　 　　（5 分）（2）、校正前系统的相角裕度　 　计算：　得　　 　rad/s；　而幅值裕度为无穷大，因为不存在 。（2分）（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角　　（2 分）　（4）、校正网络参数计算　　　 　　（2 分）　（5）、超前校正环节在 处的幅值为：　　　　　　　　使校正后的截止频率 发生在 处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB 31 解得　 　　　（2 分）　（6）、计算超前网络　　　 　 在放大 3.4 倍后，超前校正网络为　　　　　　　　　校正后的总开环传函为：　 　　（2 分）（7）校验性能指标　相角裕度　　由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。　符合设计性能指标要求。　（1 分）32 试题四答案一、填空题(每空 1 分，共 15 分)1、稳定性 快速性 准确性 稳定性2、 ； 3、微分方程 传递函数 （或结构图 信号流图）（任意两个均可）4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5、 ；6、 7、S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点 二、判断选择题(每题 2 分，共 20 分)1、A　 2、B　 3、D 　4、C　　5、C　　6、B　　7、A　8、C 9、C　　10、D三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数 （结构图化简，梅逊公式均可）。解：传递函数 G(s):根据梅逊公式 （2 分）3 条回路: , ， （1 分）1 对互不接触回路: （1 分）（2 分）1 条前向通道: （2 分）（2 分）四、(共 15 分)1、写出该系统以根轨迹增益 K*为变量的开环传递函数；（7 分）2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8 分）解：1、由图可以看出，系统有 1 个开环零点为：1（1 分）；有 2 个开环极点为：0、-33 2（1 分），而且为零度根轨迹。由此可得以根轨迹增益 K*为变量的开环传函　 （5分）2、求分离点坐标，得　 （2 分）分别对应的根轨迹增益为　 （2 分）分离点 d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。单位反馈系统在 d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，　 （ 4分）五、求系统的超调量 和调节时间 。（12 分）解：由图可得系统的开环传函为： （2 分）因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为， （2 分）与二阶系统的标准形式 比较，有 （2 分）解得 （2 分）所以 （2 分） （2 分）或 ， ，34 六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性 和串联校正装置的对数幅频特性如下图所示，原系统的幅值穿越频率为 ：（共 30 分） 1、 写出原系统的开环传递函数 ,并求其相角裕度 ，判断系统的稳定性；（10 分） 2、 写出校正装置的传递函数 ；（5 分） 3 、写出校正后的开环传递函数 ，画出校正后系统的开环对数幅频特性，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15 分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式　　　 　 (2 分)由图可知： 处的纵坐标为 40dB, 则 ,　得　 (2 分)故原系统的开环传函为 （2 分）求原系统的相角裕度 ：由题知原系统的幅值穿越频率为 （1 分） （1 分）对最小相位系统 不稳定2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。故其开环传函应有以下形式　　 　 (5 分)3、校正后的开环传递函数 为　　　35 　 (4 分)用劳思判据判断系统的稳定性系统的闭环特征方程是　　（2 分）构造劳斯表如下 首列均大于 0，故校正后的系统稳定。　（4 分）画出校正后系统的开环对数幅频特性起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1 分）转折频率: (惯性环节), (一阶微分环节), (惯性环节), (惯性环节) （4 分）L()-20-4040-20-400.32201010.10.01-6036 图 3四、（共 20 分）系统结构图如图 4 所示：1、写出闭环传递函数 表达式；（4 分）2、要使系统满足条件：ξ0 . 707,ωn2,试确定相应的参数K和β；（4 分）3、求此时系统的动态性能指标σ00, ts；（4 分）4、r t 2 t时，求系统由 产生的稳态误差ess；（4 分）5、确定Gn s，使干扰nt 对系统输出ct 无影响。（4 分）五、(共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为 :1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8 分）2、确定使系统满足0ξ 1的开环增益K的取值范围。（7 分）图 44 六、（共 22 分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线 如图 5 所示：1、写出该系统的开环传递函数G0 s；（8 分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3 分）3、求系统的相角裕度 。（7 分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4 分）5 试题二一、填空题（每空 1 分，共 15 分） 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用　 　　　 ；在频域分析中采用　 　　　 。4、传递函数是指在　 初始条件下、线性定常控制系统的与　　　 　 之比。5、设系统的开环传递函数为 ，则其开环幅频特性为 ，相频特性为 。6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率 对应时域性能指标 ，它们反映了系统动态过程的　　　　　　。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、关于传递函数，错误的说法是 ( ) A 传递函数只适用于线性定常系统；6 B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C 传递函数一般是为复变量 s 的真分式；D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益 K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为 ，则该系统的开环增益为 ( )。A、 50 B、25 C、10 D、5 5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。 A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为 0 D、速度误差系数为 06、开环频域性能指标中的相角裕度 对应时域性能指标( ) 。A、超调 B、稳态误差 C、调整时间 D、峰值时间7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )A、 B 、 C 、 D、8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。7 A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比；C、会使系统的根轨迹向 s 平面的左方弯曲或移动； D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。 A、闭环极点为 的系统 B、闭环特征方程为 的系统C、阶跃响应为 的系统 D、脉冲响应为 的系统三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数 （结构图化简，梅逊公式均可）。四、（共 20分）设系统闭环传递函数 ，试求： 1、 ；T 0 . 08 s； ；T 0 . 08 s时单位阶跃响应的超调量σ %、调节时间ts及峰值时间tp。（7 分）8 2、ξ0 . 4；T 0 . 04 s和ξ0 . 4；T 0 .16 s时单位阶跃响应的超调量σ %、调节时间ts和峰值时间tp。（7 分）3、根据计算结果，讨论参数ξ、T对阶跃响应的影响。（6 分）五 、 ( 共 15 分 ) 已 知 某 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为，试： 1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8 分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围。（7 分）六、（共 22 分）已知反馈系统的开环传递函数为 ，试： 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10 分）2、若给定输入 r(t) = 2t＋2 时，要求系统的稳态误差为 0.25，问开环增益 K应取何值。（7 分）3、求系统满足上面要求的相角裕度 。（5 分）9