西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业： 工程造价，建筑工程技术 课程名称【编号】：9102 【高等数学】 A 卷大作业 满分：100 分 注意：请从下列六道大题中选作五道。一，设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(l l)上的 证明 （20 分） (1)两个偶函数的和是偶函数 两个奇函数的和是奇函数 (2)两个偶函数的乘积是偶函数 两个奇函数的乘积是偶函数 偶函数与奇函数的乘积是奇函数 二，已知水渠的横断面为等腰梯形 斜角40(图 1) 当过水断面 ABCD 的面积为定值 S0时 求湿周 L(LABBCCD)与水深 h 之间的函数关系式 并指明其定义域 （20 分）图 1 三，求由下列方程所确定的隐函数 y 的导数dydx （20 分） (1) y22x y90 (2) x3y33axy0 (3) xyexy  (4) y1xey 解 (1)方程两边求导数得 2y y2y2x y 0  - 1 - 于是 (yx)yy y'yyx (2)方程两边求导数得 3x23y2y2ay3axy0 于是 (y2ax)yayx2  y'ay x2y2ax (3)方程两边求导数得 y xye xy(1y) 于是 (xexy)yexyy y'ex  y yxex  y (4)方程两边求导数得 ye yxeyy 于是 (1xe y)ye y y'ey1 xey 四，注水入深 8m 上顶直径 8m 的正圆锥形容器中 其速率为 4m2/min  当水深为 5m 时 其表面上升的速度为多少？（20 分） 五，甲船以 6km/h 的速率向东行驶 乙船以 8km/h 的速率向南行驶 在中午十二点正 乙船位于甲船之北 16km 处 问下午一点正两船相离的速率为多少?（20 分） 六，求下列函数的导数 （20 分） (1)yx4 (2)y3x2 (3)yx1 6 (4)y1x - 2 -