2016 年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组 D 卷）一、填空题（共 5 小题，每小题 8 分，满分 40 分）1．（8 分）算式 2016× + 的计算结果是　 　．2．（8 分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是　 　．3．（8 分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少 20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多 20%；那么帅帅七天一共背了　 　个单词．4．（8 分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是　 　．5．（8 分）将 2016 的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是　 ．二、填空题（共 5 小题，每小题 10 分，满分 50 分）6．（10 分）商店有大白和小黄两种玩具，共 60 个，已知大白与小黄的单价比是 6：5（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得 2016 元．那么大白有　 　个．7．（10 分）有 6 块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；明明要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有　 　种．8．（10 分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是　 ．9．（10 分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是　 　平方厘米．10．（10 分）郭老师有一块蛋糕要分给 4 或 5 名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来 4 名小朋友还是 5 名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成　 　块．三、填空题（共 4 小题，每小题 12 分，满分 48 分）11．（12 分）如图，一个正 18 边形的面积是 2016 平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是　 　平方厘米． 12．（12 分）九张卡片上分别写着 2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”如果这 4 人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是　 　．13．（12 分）在空格内填入 1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是　 　．14．（12 分）甲乙两人从A地去B地，甲出发 48 分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的 时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地 6 分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走　 　分钟到达B地．2016 年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组 D 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 5 小题，每小题 8 分，满分 40 分）1．（8 分）算式 2016× + 的计算结果是　 2015 　 ．【解答】解：2016× +＝（2015+1）× +＝2015× + +＝2014+（ + ）＝2014+1＝2015；故答案为：20152．（8 分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是　 224 　 ．【解答】解：201.6÷（10﹣1）＝201.6÷9＝22.4 224×10＝224，答：这个三位数是 224．故答案为：224．3．（8 分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少 20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多 20%；那么帅帅七天一共背了　 198 　 个单词．【解答】解：根据分析，设前三天背的单词量x，第四天背的单词量y，和后三天背的单词量z，则：x＝ ；x+y＝ ，解得：9y＝2z，5x＝22y⇒x：y：z＝44：10：45又 100＜x+y+z＜200，设x＝44k，则y＝10k，z＝45k100＜44k+10k+45k＜200 100⇒ ＜99k＜200只有当k＝2 时，才能满足题意，此时七天一共背的单词量为：x+y+z＝99k＝99×2＝198故答案为：1984．（8 分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是　 53036 　 ．【解答】解：依题意可知乘积的结果的个位数字分别是 2，1，7．根据尾数是 1 的共有 1×1，3×7，9×9．再根据尾数是7 的乘积是 1×7，3×9，两次都有数字 3，那么优先考虑除数的尾数是 3 的情况．那么商分别是 4079．再根据除数与 7 的积是两位数，那么首位数字只能是 1，即 13×4079+9＝53036故答案为：530365．（8 分）将 2016 的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是　2601 　 ．【解答】解：根据分析，将 2016 的四个数字重新编排，设此四位数为A＝n2，322＜1026≤A≤6210＜802，32＜n＜80，要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为 0，1，6，又因为个位为 0 时，四位数必然出现两个 0 才能是一个平方数，故可以排除个位数是 0 和 2 的数，个位数为 1 和 6 的数有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、2016、2106，共八个数，其中，若个位数为 6，则n＝36、46、56、66、76，而 362＝1296，462＝2116，562＝3136，662＝4356，762＝5776，均不合题意，故排除，所以个位数为 1，而 2061、2601、6021、6201，这四个数中只有 2601＝512，是一个平方数，此四位数是 2601，故答案是：2601．二、填空题（共 5 小题，每小题 10 分，满分 50 分）6．（10 分）商店有大白和小黄两种玩具，共 60 个，已知大白与小黄的单价比是 6：5（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得 2016 元．那么大白有　 36 　 个．【解答】解：依题意可知极端法：如果全是 6 元和 5 元，那么最大是 360 元不够 2016．再扩大 5 倍．如果是 30 和 25 元那么最大是 1800 元不够 2016；如果是 36 元和 30 元，最大正好是 2160 元．符合题意；设大白有x个，小黄有 60﹣x个．36x+30（60﹣x）＝2016解得：x＝36 故答案为：367．（10 分）有 6 块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；明明要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有　 16 　 种．【解答】解：如图， ，首先要拿走 1 号砖，然后可以拿走 2 号砖或 3 号砖，（1）拿走 2 号砖，接着拿走 3 号砖时，拿走 4 号、5 号、6 号砖的顺序有：＝3×2×1＝6（种）（2）拿走 2 号砖，接着拿走 4 号砖时，有两种拿砖的顺序：2 号→4 号→3 号→5 号，2 号→4 号→3 号→6 号．（6+2）×2＝8×2＝16（种）答：拿砖的顺序一共有 16 种．故答案为：16．8．（10 分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是　 120 ．【解答】解：根据分析，先确定A，∵一位数为完全平方数的只有 1，4，9，而其中能构成平方数的两位数只有 49，∴A＝49；∵质数B的两个数字之和为质数且每个数字都是质数，∴B的十位上数字只能是 2，而个位只能是 3，故B＝23；∵合数C的两数字之差是合数且每个数字都是合数，则这个数字只能是：4，6，8，9，C介于A、B之间即，∴C＝48，故A+B+C＝49+23+48＝120，故答案是：120．9．（10 分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是　 81 　 平方厘米．【解答】解：根据凹五边形中由 3 厘米和 9 厘米的线段组成的角是直角，可知是把一个长方形沿一个对折后形 成的图形（12+9）×9÷2﹣3×9÷2＝21×9÷2﹣3×9÷2＝94.5﹣13.5＝81（平方厘米）答：这个五边形的面积是 81 平方厘米．故答案为：81．10．（10 分）郭老师有一块蛋糕要分给 4 或 5 名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来 4 名小朋友还是 5 名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成　 8 　 块．【解答】解：由题意，把蛋糕切三刀，横竖纵各一刀，四大块各占 ，四小块的和占 ，答：郭老师至少把蛋糕分成 8 块．故答案为 8．三、填空题（共 4 小题，每小题 12 分，满分 48 分）11．（12 分）如图，一个正 18 边形的面积是 2016 平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是　 448 　 平方厘米．【解答】解：2016÷18×4＝112×4＝448（平方厘米）答：图中的阴影长方形的面积是 448 平方厘米．故答案为：448．12．（12 分）九张卡片上分别写着 2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”如果这 4 人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是　 7 　 ．【解答】解：根据丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”可得，是 4、8、9、10 中的两张，丙抽取的两张是 9 和 4、8、10 中的一张；根据乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”可得，肯定没有 2，那么只能是4、6、8、10 中的两个，即 4 和 6、4 和 10、6 和 8、6 和 10、8 和 10；先假设，丙抽取的两张是 9 和 4；乙抽取的两张是 8 和 6，还剩下，2、3、5、7、10，此时，先满足甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”，满足此条件的是 2、3；则，还剩下 5、7、10，其中满足丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”是 5 和 10，所以，最后还剩下数字 7．答：剩下的一张卡片上写的数是 7．故答案为：7．13．（12 分）在空格内填入 1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是　 46123 　 ． 【解答】解：依题意可知：首先是第二行第二列的数字只能是 5，第三行第四列只能是 6．继续推理可知答案如图所示：故答案为：46123．14．（12 分）甲乙两人从A地去B地，甲出发 48 分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的 时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地 6 分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走　 12 　 分钟到达B地．【解答】解：设甲、乙的速度分别为v甲、v乙，当甲走了全程的 时被乙追上，时间为t小时，则，v甲（t+ ）＝v乙t＝S，∴v甲＝ ，v乙＝ ，又v甲（t+ + + ）+v乙＝S代入整理可得t＝ 小时＝24 分钟，所以甲行全程需要 108 分钟，又相遇后乙再次来到追上甲的地点的时间为 24 分钟，即又甲行了 24 分钟，总共行了 72+24＝96分钟，所以甲还要走 108﹣96＝12 分钟．故答案为 12 分钟．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:15:23；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800