2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛 B 卷）一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式（ + + + ）×2015 的计算结果是　 　．2．（8 分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是　 　3．（8 分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定 1 节A电池的电量是B电池的 6 倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了 2 节A电池，乙钟里装了 2 节B电池，结果乙时钟正常工作了 2 个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多　 　个月．4．（8 分）如图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的　 　倍．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）一个正整数A乘以 6 后所得结果的因数个数变为原来的 3 倍，那么符合条件的A最小是　 ．6．（10 分）在 2014 年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京 11 月 3 日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013 年北京优良空气天数仅占 47.9%，2014 上半年实行减排 30%的措施，优良空气天数比 2013 年同期增加 20 天，要达到全年优良空气天数增加 20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013 年同期至少增加　 　天．7．（10 分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？8．（10 分）6 个半径相等的小圆和 1 个大圆如图摆放．图中大圆的面积是 120，那么，一个小圆面积是　 　．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）希希和姗姗各有若干张积分卡．希希对姗姗说：“如果你给我 3 张，我的张数就是你的 3 倍”姗姗对希希说：“如果你给我 4 张，我的张数就是你的 4 倍”希希对姗姗说：“如果你给我 5 张，我的张数就是你的 5 倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有　 　张积分卡．10．（12 分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后 12 秒钟甲到达B，再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过　 　秒钟，乙才第一次到达B． 11．（12 分）在空格内填入数字 1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为 1．那么第四行所填数字从左往右前 5 位组成的五位数是　 　．2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛 B 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式（ + + + ）×2015 的计算结果是　 2418 　 ．【解答】解：（ + + + ）×2015＝（ ）×2015＝＝2418故答案为：2418．2．（8 分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是　 20685 　 【解答】解：依题意可知：首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是 10﹣9．所以结果 1 中的百位和十位为 10，那么除数的百位和十位就是 10，商的首位是 1．再根据结果 2 的首位数字是 9，那么商的十位数字是 9，根据尾数是 5，推理出除数为 105．商的前两位是 19．最后结果 3 的数字经尝试不能是 600 多只能是 105 的 7 倍 735．被除数为 105×197＝20685． 故答案为：206853．（8 分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定 1 节A电池的电量是B电池的 6 倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了 2 节A电池，乙钟里装了 2 节B电池，结果乙时钟正常工作了 2 个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多　 10 　 个月．【解答】解：根据分析，因都是正常耗电，正常工作，故耗电速度一样，甲时钟耗尽电量所需时间是乙时钟的电池耗尽电量所需时间的 6 倍，所以甲时钟可以正常工作：6×2＝12 个月，比乙时钟多工作：12﹣2＝10 个月．故答案是：10．4．（8 分）如图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的　 3 　 倍．【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由 18 个小三角形组成，而空白部分有 6 个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的 18÷6＝3 倍．故答案是：3．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）一个正整数A乘以 6 后所得结果的因数个数变为原来的 3 倍，那么符合条件的A最小是　 2 ．【解答】解：假设原数分解质因数后为 2a×3b，乘 6 后变为 2a+1×3b+1，由题意：3（a+1）（b+1）＝（a+2）（b+2），由于A要尽可能小，因此令a＝1，b＝0 即可得到答案．所以满足条件的A最小值为 2．6．（10 分）在 2014 年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京 11 月 3 日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013 年北京优良空气天数仅占 47.9%，2014 上半年实行减排 30%的措施，优良空气天数比 2013 年同期增加 20 天，要达到全年优良空气天数增加 20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013 年同期至少增加　 15 　 天．【解答】解：365×47.9%×20%﹣20≈174.8×20%﹣20≈35.0﹣20＝15（天）答：下半年需要使优良天气相比 2013 年同期至少增加 15 天．故答案为：15．7．（10 分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：ab，ac，ad有 × ＝5×（4×3×2）＝5×24＝120 种；ab，ac，bc有 × ＝10×6＝60 种． 所以共有 120+60＝120 种不同的订阅方式．8．（10 分）6 个半径相等的小圆和 1 个大圆如图摆放．图中大圆的面积是 120，那么，一个小圆面积是　 40 　 ．【解答】解：根据分析，如图 1 所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等，因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一，由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，依此小圆面积为 40故答案是：40．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）希希和姗姗各有若干张积分卡．希希对姗姗说：“如果你给我 3 张，我的张数就是你的 3 倍”姗姗对希希说：“如果你给我 4 张，我的张数就是你的 4 倍”希希对姗姗说：“如果你给我 5 张，我的张数就是你的 5 倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有　 15 　 张积分卡．【解答】解：根据分析，假设第一、二句是对的，那么总和应该是 20 的倍数，根据第一句，希希与珊珊积分卡之比应该为 15：5，根据第二句，希希与珊珊卡数之比应该为 4：16，每个人差的 11 倍对应了 7 张卡，不是整数，舍去．假设第一、三句是对的，总和应该是 12 的倍数，根据第一句，二人积分卡之比为 9：3，根据第二句，二人积分卡之比为 10：2，差的 1 份为多给的 2 张，成立，因此希希和珊珊积分卡之比为 6：24，根据第三句，希望和珊珊积分卡之比为 25：5，相差的 19 份为 9 张，不是整数，不成立，舍去．综上，第一、三句是对的，希希有 15 张积分卡．故答案是：15．10．（12 分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后 12 秒钟甲到达B，再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过　 56 　 秒钟，乙才第一次到达B．【解答】解：甲经过 12 秒钟到从A到达B，则再过 9 秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的 ， 则AC的长度等于AB长度的 ，即 21 秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段，乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB，则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，丙从C到达A所用时间＝21× ＝7（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为 7 秒，因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）故答案为：5611．（12 分）在空格内填入数字 1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为 1．那么第四行所填数字从左往右前 5 位组成的五位数是　 21436 　 ．【解答】解：依题意可知：如图所示，D，E，F必然是 1，2，4 或者 4，2，1．因此B，C一定是 3 和 6．故可知A是 5．而G，H，I为三个连续自然数，I存在 2 倍关系，则只能是 1，2，3．故右上角为 6．左上角为 4．并可以判定B是 6，C是 3．因此C的右边临格为 6．以此为突破口，可以填表如图所示：故答案为：21436声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:42；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800