西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业： 数学教育 课程名称【编号】：现代教育技术【0263】 A 卷大作业 满分：100 分 一、请在下列选题中任选一个(或结合中学数学自选一个专题)完成结业设计1、a 的变化对指数函数 y=ax的图像的影响2、直线与圆的位置关系3、函数 y=asin(ωx+φ)+b 的图像与性质《函数 y=Asin（ωx+φ）的图象》教学设计设计理念新课程的教学中，注重信息技术与数学课程的整合，注重以学生为主体，教师为主导的教学理念。本节课通过精心设计数学实验，创设实验情境，引导学生通过实验手段经历数学知识的建构过程，体验数学发现的喜悦，发展他们的创新意识。倡导自主探究动手实践等学习数学的方式，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究数学”，使学生的数学学习活动变的主动而富有个性。教学分析 本节倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图像变换和“五点作图法”来揭示参数 φ、ω、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响，正确找出函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的图象变换规律，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。 如何经过变换由正弦曲线来获取函数 y=Asin(ωx+φ)的图象呢？通过对参数 φ、ω、A 的分类讨论，让学生深刻认识到图像变换与函数解析式变换之间的内在联系，通过引导学生对由函数y=sin x到 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。三维目标一、知识与技能1.理解三个参数 φ、ω、A 对函数 y=Asin(ωx+φ)图象的影响；　　2.掌握函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系。二、过程与方法1.通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；2. 经历对函数y=sin x的图象到y= A sin( ωx+ϕ)的图象变换规律的探索过程，体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养学生全面分析、抽象、概括的能力；培养学生研究问题和解决问题的能力。三、情感态度与价值观 1.通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；通过小组交流 ，培- 1 - 养学生的合作意识；2. 在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思维方式；3. 在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。重点难点教学重点：用参数思想分层次、逐步讨论 φ、ω、A 变化时对函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的形状和位置的影响，掌握由函数 y=sinx 到函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程。教学难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。关键：理解三个参数 φ、ω、A 对函数 y=Asin(ωx+φ)图象的影响。教法学法　　1、教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价 2、学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。3、学法指导：（1）以探究问题为载体，从几个具体的、简单的例子开始，通过学生动手作图实践，多媒体动画演示， 引导学生利用图形直观启迪思维，在自主探究、合作交流中，完成由特殊到一般的思维飞跃.（2）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，主动参与知识的发生、发展过程，在探究的过程中激发学生的好奇心和创新意识,在探究过程中学习科学研究的方法,在探究过程中培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.4、教学手段：运用学案导学，多媒体辅助教学构建学生自主探究的学习环境。教学用具:多媒体、实物投影仪教学过程设计：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。教学内容 师生活动 设计意图一、创设情境，提出问题问题 1、同学们，在平静的湖面上忽然吹过一阵微风，你会看到什么现象？你能将你观察到的现象用图形画出来吗？看到这个图形你联想到我们数学中的那个函数图象？问题 2、运动会开幕式上的 人 浪 形 状 与 它 类 似吗？教师提出问题，学生回答，一名学生在黑板上画出图形，教师用多媒体展示人浪图片。教师引导得出所画图形与正弦曲线的关系，引入课题。通过学生熟悉的实际生活问题 引 入 ， 使 学 生 了 解 函 数y=Asin(ωx+φ)在生产实践中 的 重 要 性 ， 并 对 函 数y=Asin(ωx+φ)图象的特征有一个直观的印象,激发学生研究该函数图象的兴趣。同时也体现数学来源于生活的思想。二、合作探究，自我尝试问题：你认为应该怎样讨论三个参数 φ、ω、A对 函 数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？学生思考讨论，教师引导总结：先分别讨论参数 φ、ω、 A 对函数图象的影响，再整 合 为 对 函 数y=Asin（ωx+φ）图引导学生思考研究问题的方法，初步建立起探索本节课内容的程序与轮廓。- 2 - 像的整体考察。探 究 一 、ϕ对 函 数y=sin(x+ ϕ) 的 图 象有什么影响？例 1：画出函数 y=sin(x+ π3),x∈R 的 简图。并探究它的图象与y=sinx 图象的关系。思 考 1 ： 一 般 地 , 函 数的图象和函数y=sin x图 像 的 关 系是什么？思 考 2 ： 一 般 地 , 函 数y=f ( x+ϕ)的 图 象 和函数y=f ( x )图像的关系是什么？练 习 1 ： 已 知 函 数y=3 sin( x +π5)的图象为C，为了得到函数y=3 sin x的图象，只要把 C 上所有的点( )学生动手画图，思考讨论，自主探究，大胆猜想。教师用实物投 影 仪 展 示 学 生 作品，并用计算机演示作图过程，以及图象的动态变换过程。学生思考、讨论并给出回答，教师补充。【 结 论 1 】 ： 函 数的 图 像可由函数y=sin x的图 像 向 左(ϕ>0 )(ϕ<0向 右 ) 平 移|ϕ|个单位而得到。这种变换称为平移变换。将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经 验 和 已 有 的 知 识 基 础 出发，掌握五点作图法，以及利 用 平 移 变 换 法 作 出 函 数y=sin(x+ ϕ) 简 图 的 方法 。 引 导 学 生 观 察 y=sin(x+ π3) 的 图 象 与y=sin x图 象 间 的 变 换 关系 ， 获 得ϕ对 函 数y=sin(x+ ϕ)的图象的影响的具体认识。引导学生通过自己的概括认识ϕ对 函 数 y=sin(x+ϕ)的图象的影响。并推广到ϕ对一般的函数图像变换与函数解析式变换之间的关 系 的 影 响 ， 经 历 “ 数 学A、向右平行移动π5个单位B、向左平行移动π5个单位C、向 右平行移动2 π5个单位 D、向左平行移动2 π5个单位学生思考、讨论、口答，教师点评。化”、“再创造”的活动过程。体会由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想，让学生的思维得到进一步的发展。为很好的解决本节课的重点奠定基础。一题两解，培养学生应用逆向思维解决数学问题的思维方式，巩固熟悉平移变换对函数图像的影响，培养学生灵活应用知识解决问题的能力。探究二、你能用上述方法 来 研 究 ω 对y=sin (ωx+ϕ)的 图 象 的影响吗？例 2 、 作 出 函 数y=sin (2 x +π3)的 简 图 ，并 探 究 它 的 图 象 与学生动手画图，思考讨论，自主探究，大胆猜想。教师用实物投 影 仪 展 示 学 生 作品，并用计算机演示作图过程，以及图象的动态变换过程。学生思考、讨论并给在学生已有认知结构的基础上再次提出问题，应用类比的方法探究参数ω对函数y=sin (ωx+ϕ)的 图 象 的 影响，使得学生能够对所学习的方法、知识有更加深刻的认识，巩固已有的经验。- 3 - y=sin (x +π3)图 象 间 的关系。思 考 1 ： 一 般 地 , 函 数y=sin (ωx+ϕ)的 图 象 和函 数y=sin (x +ϕ )图象的关系是什么？思 考 2 ： 一 般 地 , 函 数y=f (ωx )的图象和函数y=f ( x )图 像 的 关 系 是什么？练 习 2 ： 已 知 函 数y=3 sin( x +π5)的图象为C ， 为 了 得 到 函 数y=3 sin(12x +π5)的 图象，只要把 C 上所有的点( )A、横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变B、横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变C、纵坐标伸长到原来的2 倍，横坐标不变 D、纵坐标伸长到原来的12倍，横坐标不变出回答，教师补充。【结论 2】： 一般地，函数y=sin (ωx+ϕ)（ω¿0, ω≠1¿）的图象可以看作把y=sin (x +ϕ)图象上所有点的横坐标缩短（ω¿1 ¿时）或伸长（0 ¿¿时）到原来的1ω倍（纵坐标不变）而得到的。这种变换称为周期变换。学 生 口 答 ， 教 师 点评。应用类比的方法引导学生自己 概 括 认 识ω对 函 数y=sin (ωx+ϕ)的 图 象 的 影响。并推广到ω对一般的函数图像变换与函数解析式变换之间的关系的影响，体会 由 特 殊 到 一 般 的 化 归 思想，渗透数形结合的思想，让学生的思维得到进一步的发展。巩固熟悉周期变换对函数图像的影响，培养学生灵活应用知识解决问题的能力。探究三、类似的，你能研 究 A 对y= A sin( ωx+ϕ )的 图象的影响吗？例 3 、 作 出 函 数y=3 sin(2 x +π3)的 简图，并探究它的图象与y=sin (2 x +π3)图 象 间的关系。思 考 1 ： 一 般 地 , 函 数y= A sin( ωx+ϕ )的 图象 和 函 数y=sin (ωx+ϕ)图像的关系是什么？思 考 2 ： 一 般 地 , 函 数y= Af ( x )的图象和函数y=f ( x )图像的关 系 是什么练 习 3 ： 已 知 函 数y=3 sin( x +π5)的图象为C ， 为 了 得 到 函 数y=4 sin( x +π5)的图象，学生独立或小组合作进行研究，教师适当指导。学生交流讨论结果，教师用实物投影仪展示学生作品，并用计算机演示作图过程，以及图象的动态变换过程。学生思考、讨论并给出回答，教师强调语言的准确性。【结论 3】：一般地，函数y= A sin( ωx+ϕ )，的图象可看作把y=sin (ωx+ϕ)图象上所有点的纵坐标伸长（A>1 时）或缩短学生独立或小组合作进行研究，教师适当指导。学生交流讨论结果，教师用实物投影仪展示学生作品，并用计算机演示作图过程，以及图象的动态变换过程。在学生已有认知结构的基础上再次提出问题，应用类比的方法探 究 参 数 A 对函 数y= A sin( ωx+ϕ )的图象的影响，使得学生能够对所学习的方法、知识有更加深刻的认识，巩固已有的经验。应用类比的方法引导学生自己 概 括 认 识 A 对 函 数y= A sin( ωx+ϕ )的图象的影响。并推广到 A 对一般的函数图像变换与函数解析式变换之间的关系的影响，体- 4 - 只 要 把 C 上 所 有 的 点 ()A、横坐标伸长到原来的43倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短到原来的34倍，纵坐标不变C、纵坐标伸长到原来的43倍，横坐标不变 D、纵坐标伸长到原来的34倍，横坐标不变（0<A<1 时）到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到。因此，y= A sin ( ωx+ϕ)，的值域是[-A,A]，最大值为A，最小值为-A．这种变换称为振幅变换。学 生 口 答 ， 教 师 点评。会 由 特 殊 到 一 般 的 化 归 思想，渗透数形结合的思想，让学生的思维得到进一步的发展。巩固熟悉振幅变换对函数图像的影响，培养学生灵活应用知识解决问题的能力。三、归纳整合、 抽象概括问题 1： 通过前面 的 学习 ， 你 能 回 答 出 函 数y=sinx 的图象经过了哪些图象变换可以得到函数y=3 sin(2 x +π3)的图象？问题 2： 你 能得出 函 数以具体的例子为载体引导学生用准确的数学 语 言 描 述 由 函 数y=sinx 的 图 象 到 函数y=3 sin(2 x +π3)的图象的变换过程，教师用多媒体演示图象有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思维的领悟和学习过程更是如y= A sin( ωx+ϕ )的 图象与 y=sinx 的图象之间的关系吗？结 论 ： 一 般 地 , 函 数y=Asin(ωx+φ)( 其 中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先画出函数 y＝sinx 的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|φ|个单位长度,得 到 函 数 y=sin(x+φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 1ω倍 , 得 到 函 数y=sin(ωx+φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A 倍,这时 的 曲 线 就 是 函 数y=Asin(ωx+φ)的图象.的动态变化过程。再层层推进推广到一般情况。结 论 ： 一 般 地 , 函 数y=Asin(ωx+φ)( 其中 A>0,ω>0) 的 图象,可以看作用下面的方法得到:先画出函数y＝sinx 的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|φ| 个单位长 度,得到 函 数 y=sin(x+φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原 来 的 1ω倍 , （ 纵坐标不变）得到函数y=sin(ωx+φ) 的 图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，通过师生 互 动 学 习， 生 生 合 作交流，共同探究，发展思维，总结规律，得出结论，进一步体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，让学生 的 思 维 得 到 进 一 步 的 深化。- 5 - 问 题 3 ： 如 何 由 函 数y=f ( x )的 图 象 得 到 函数y= Af (ωx+ϕ )的 图象？的 A 倍 , （ 横 坐 标 不变）这时的曲线就是函数 y=Asin(ωx+φ)的图象。四、知识整理，拓展深化问题：（1）这节课你学到了什么？（2）你又掌握了哪些数学思想方法？学 生 小 结 ， 相 互 补充，教师强调。知识整理，凝炼提高，形成系统，拓展深化五、布置作业，提高升华1、阅读课本 P49-P532、书面作业：必 做 ： P57 1 、 2(3)、(4)选做：讨论 2 (3)、(4)的性质3 、 课 后 思 考 ： 由 函 数y=sinx 的 图 象 到 函 数y= A sin( ωx+ϕ)的 图 象还有其他变换方法吗？学生课后独立思考完成。通过作业（1），使学生养成先看书，后做作业的习惯.书面作业的布置实行弹性布置，使学生在完成基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间。课后思考题起到承上启下的作用，既是本节课知识的灵活应用，又为下节课的学习起到了铺垫，既发展了学生的学习潜能，又激发了学生的学习兴趣，促进了学生的自主发展。六、板书设计 课题一、ϕ对 函数 y=sin(x+ ϕ)的图象的影响 三、 A 对y= A sin( ωx+ϕ)的图象的影响二、ω 对y=sin (ωx+ϕ)的图象的影响 四、函数y= A sin( ωx+ϕ)与函数y=sinx 的图象之间的关系4、三垂线定理5、正方体绕中心轴的旋转演示 二、课程结业设计要求： 使用几何画板（可配合其他软件）制作课件。课件要求适合学生自学，具备问题引入或提出、知识点的讲解、问题的拓展、练习等必要的教学环节。课 题 ： 全 等 三 角 形 的 性 质 、 判 定- 6 - - 7 -