123 4 5西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷课程名称【编号】：离散数学【0004】 A 卷考试类别:大作业 满分：100 分1. 请 给 出 集 合 A 到 集 合 B 的 映 射 f 的 定 义 . 设 R 是 实 数 集 合 ， f: (0,1)  R,f (x )=11−x−1x, 证明 f 是双射.答：任意给定两个集合 A 和 B，若存在对应法则 f，使得对于任意 x A∈ ，均存在唯一的 y B∈ 与它对应，则称 f 是集合 A 到 B 的一个映射，或称其为 A 到 B 的一个函数，记为 f:A→B。对于任意 R×R，若 ，于是，进而 且 。由此可得， ，因而，故 f 是单射。对于任意 R×R，取 ，容易得知 。由上可知，f 是双射。2. 设 R 是集合 A 上的关系，请给出 R 的传递闭包 t(R)的定义. 下图给出的是集合 A= {1，2，3，4，5}上关系 R 的关系图，试画出 R 的传递闭包 t(R)的关系图,并用集合表示.3. 请给出谓词逻辑的研究对象，并将“任何整数的平方均非负”使用谓词符号化.答：研究对象:个体词,谓词,量词,命题符号化4. 解 释 命 题 公 式 真 值 表 的 含 义 ， 并 利 用 真 值 表 求 命 题 公 式(p→(q →r ))↔(r→(q → p ))的主合取范式. 5. 给出叶赋权 m 叉树的定义，并求叶赋权分别为 2, 3, 5, 7, 8 的最优 2 叉树. 答：- 1 - 定义：对于 2, 3, 5, 7, 8，先组合两个最小的权 2+3=5, 得 5, 5, 7, 8；在所得到的序列中再组合 5+5=10, 重新排列后为 7, 8, 10；再组合 7+8=15, 得 10, 15；最后组合 10+15=25。所求的最优 2 叉树树如下：二、大作业要求大作业共需要完成三道题：第 1 题必做，满分 30 分；第 2-3 题选作一题，满分 30 分；第 4-5 题选作一题，满分 40 分.- 2 -