[0004]《离散数学》西南大学答案
发布时间:2023-09-26 13:09:58浏览次数:7123 4 5西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷课程名称【编号】:离散数学【0004】 A 卷考试类别:大作业 满分:100 分1. 请 给 出 集 合 A 到 集 合 B 的 映 射 f 的 定 义 . 设 R 是 实 数 集 合 , f: (0,1) R,f (x )=11−x−1x, 证明 f 是双射.答:任意给定两个集合 A 和 B,若存在对应法则 f,使得对于任意 x A∈ ,均存在唯一的 y B∈ 与它对应,则称 f 是集合 A 到 B 的一个映射,或称其为 A 到 B 的一个函数,记为 f:A→B。对于任意 R×R,若 ,于是,进而 且 。由此可得, ,因而,故 f 是单射。对于任意 R×R,取 ,容易得知 。由上可知,f 是双射。2. 设 R 是集合 A 上的关系,请给出 R 的传递闭包 t(R)的定义. 下图给出的是集合 A= {1,2,3,4,5}上关系 R 的关系图,试画出 R 的传递闭包 t(R)的关系图,并用集合表示.3. 请给出谓词逻辑的研究对象,并将“任何整数的平方均非负”使用谓词符号化.答:研究对象:个体词,谓词,量词,命题符号化4. 解 释 命 题 公 式 真 值 表 的 含 义 , 并 利 用 真 值 表 求 命 题 公 式(p→(q →r ))↔(r→(q → p ))的主合取范式. 5. 给出叶赋权 m 叉树的定义,并求叶赋权分别为 2, 3, 5, 7, 8 的最优 2 叉树. 答:- 1 -
定义:对于 2, 3, 5, 7, 8,先组合两个最小的权 2+3=5, 得 5, 5, 7, 8;在所得到的序列中再组合 5+5=10, 重新排列后为 7, 8, 10;再组合 7+8=15, 得 10, 15;最后组合 10+15=25。所求的最优 2 叉树树如下:二、大作业要求大作业共需要完成三道题:第 1 题必做,满分 30 分;第 2-3 题选作一题,满分 30 分;第 4-5 题选作一题,满分 40 分.- 2 -