第 2 次作业一、单项选择题（本大题共 40 分，共 20 小题，每小题 2 分）1. 下列级数中,收敛级数是() A. B. C. D.2. 按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。已知空气温度为 300C,而物体在 15 分钟内从 1000C 冷却到 700C，求物体冷却到 400C 所需的时间为（ ）分钟。 A. 50 B. 51 C. 52 D. 533. 下列无穷级数中发散的是（）。 A. B. C. D. 。（）20. 过点 P1(2,1,1)和 P2(1,1,1)，并且和已知直线呈 45°角的平面方程是。（）答案：一、单项选择题（40 分，共 20 题，每小题 2 分）1. A 2. C 3. C 4. D 5. A 6. A 7. C 8. D 9. A 10. B 11. B 12. A 13. A 14. C 15. A 16. B 17. B 18. C 19. B 20. A 二、判断题（60 分，共 20 题，每小题 3 分）1. √ 2. √ 3. × 4. × 5. √ 6. √ 7. √ 8. √ 9. √ 10. √ 11. √ 12. √ 13. √ 14. √15. √ 16. √ 17. √ 18. × 19. × 20. × 4. 求点(1,2,3)到平面 的距离是（）。 A. 0 B. 1 C. D. 5. （），其中 L 为直线 y = x 上从点(0,0)到(1,1)的那一段。 A. B. C. D.6. 设 ，其中（x>y>0）,则=（）。 A. B. C. D.7. 已知向量 满足 ，则( )。 A. 12 B. 14 C. 16 D. 188. 函数 的二阶偏导数 y =（）。 A. B. C. D. 9. 设 ，则 =（）。 A. B. C. D.10. 下列级数适合使用根值判别法判断敛散性的是（ ） A. B. C. D. 11. 幂级数 的和函数为（）。 A. B. C. D.12. 求点[ 在平面 上的投影点为（）。 A. （1，-1，0） B. （3，3，-2） C. （4，5，-3） D. （-1，1，0）13. 设，则 （）。 A. B. C. D. 14. 当（ ）时，级数 收敛。 A. p= 1 B. p= 0.5 C. p=1.2 D. p= 0 15. ，且 收敛， ，则 ( )。 A. 绝对收敛 B. 条件收敛C. 收敛 D. 发散16. 已知三角形的顶点坐标为 A（0，－1，2），B（3，4，5），C（6，7，8），则 的面积为（）。 A. B. C. D. 17. （），其中L 为由点（1,1,1）到点（1,3,4）的直线段。 A. 5 B B. 10 C. 4 D. 818. 表面积为 的长方体中最大体积为（）。 A. B. C. D. 19. 三重积分 的值是（），其中是由 及抛物柱面 y=x^2 所围成的闭区域。 A. 1 B. 0 C. D. 20. _____________，其中 Γ 为曲线上相应于 t 从 0 变到 2 的这段弧。 A. B. C. D. 二、判断题（本大题共 60 分，共 20 小题，每小题 3 分）1. 向量 ， ， 且 c 垂直于b，则 。（）2. 已知 a= (1，1，1)，b= (1,2,2)，则和向量 a 与 b 都垂直的单位向量是 。（）3. 在一个具有电源、电阻和电感的电路中，设电感为 4 亨利，电压为 60 伏特，电阻为 12 欧姆，并假定在初始时刻的电流为 0 安培，则电路中电流随时间变化的微分方程为 。（ ）4. 对于非齐次微分方程 ，其特解有的形式。( )5. 贝努利方程 的通解为。（）6. 级数 收敛。（）7. 过点（2，0，－1）且与直线 x=t－2,y=-3t+1,z=－2t+3 垂直的平面方程是 x－3y－2z–4=0。（）8. 微分方程的通 解为 。（ ）9. 是微分方程的通解。（）10. 函数 没有极值。（）11. 过点 P(4,1,－1)且与 P 和原点连线垂直的平面方程为。（）12. 微分方程 的通解为 。( )13. 求解微分方程 的通解的 Matlab命令为 y=dsolve ('Dy=(x+y)*(x+2*y)','x')。( )14. 锥面 被柱面 所割下的曲面面积为 。（）15. 已知 ，则 。（）16. 三重积分 写成类此积分的形式是 ，其中积分区域由由曲面 及平面所围成的闭区域。（）17. 三重积分 的值为。（）18. 由 z 与 z=h 所围立体的体积为 。（）19. 设函数 ，其中 ， 是可微函数，