华杯赛中年级组初赛模拟试题考试时间：60 分钟一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请用表示正确答案的英文字母作答。）1、两个自然数的和是 25，那么这两个自然数的乘积不可能是（ ）。（A）24 （B）114 （C）132 （D）144【答案】C【解析】1 与 24 的乘积是 24；6 与 19 的乘积是 114，9 与 16 的乘积是 144，只有 132 无法得到。2、将所有用 1、2、3、4 各 1 次组成的四位数按照从小到大的顺序排成一排，那么第 23 个数与第21 个数的差是（ ）。（A）2 （B）18 （C）81 （D）99【答案】D【解析】最大的是 4321，是第 24 个，那么 4312 是第 23 个，4231 是第 22 个，4213 是第 21 个，所以第 23 个和第 21 个的差是 4312-4213=993、买 2 瓶汽水和 1 瓶矿泉水一共要花 7 元，买 4 瓶汽水和 3 瓶矿泉水一共要花 16 元，那么买 10 瓶汽水和 10 瓶矿泉水一共要花 元。（A）45 （B）46 （C）47 （D）55【答案】A【解析】将两个条件相减，会发现 2 瓶汽水和 2 瓶矿泉水共花 9 元，所以 10 瓶汽水和 10 瓶矿泉水要花 9 元的 5 倍，也就是 45 元。4、赵、钱、孙、李四位同学各准备了一份礼物，在新学期开学时送给另外三位同学中的一位。已知赵的礼物没有送给钱，孙接到的不是李的礼物，孙不知道赵把礼物送给了谁，李不知道钱收到了谁的礼物。那么钱把礼物送给了（ ）。（A）赵 （B）孙 （C）李 （D）以上都不可能【答案】B【解析】根据第一个条件和第三个条件知，赵没有把礼物送给钱和孙，那么赵把礼物送给了李；根据第二个条件和第四个条件知，李没有把礼物送给孙和钱，所以李把礼物送给了赵。那么赵、李互相送了礼物，因此钱、孙互相送了礼物，那么钱把礼物送给了孙。5、60 加 120，减 100，加 120，减 100 , …… ，每次加、减各称为 1 次运算，那么至少经过（ ）次运算可以恰好得到结果 500。（网校王笑寒老师供题）（A）22 （B）33 （C）44 （D）55【答案】B【解析】本题容易错选成答案 C，一部分孩子会简单地理解成加 120、减 100，两次运算增加了20，于是（500-60）÷（120-100）×2=44（次）。实际上这是一个隐蔽的蜗牛爬井问题，如果最后一次是加 120，那么之前的结果为 500-120=380，共经过（380-60）÷（120-100）×2=32 次运算，再加上最后的一次，共 33 次运算。6、数学王国流通的纸币面值有 1 元、5 元、10 元、20 元、50 元、100 元这 6 种。一天，有两位顾客在同一家杂货店各买了价值 15 元的巧克力糖，其中一人用两张 10 元纸币付款，另一个人用一张 20元和一张 5 元纸币付款，结账时，老板只需要将第一个人的一张 10 元找给第二个人，再将第二个人的5 元找给第一个人即可。有一天，又有两位顾客来买了相同钱数的口香糖，也发生了类似前面的情况，即两人交的钱都比标价多，只需要将第一个人支付的一部分钱找给第二个人，再将第二个人支付的一部分钱找给第一个人就可以了。那么（ ）是口香糖可能的钱数。（A）2 元 （B）6 元 （C）7 元 （D）8 元【答案】D【解析】分别考虑四种情况知，当口香糖钱数为 8 元，一个人交了 10 元（2 张 5 元），一个人交了13 元（1 张 10 元，3 张 1 元）时，可以将第一个人的 1 张 5 元找给第二个人，将第二个人的 2 张 1 元找给第一个人，来完成找钱。其余几种情况都达不到题目要求，所以选 D。二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7、若干只鸡和兔子关在同一个笼子里，鸡的头数比兔子的腿数的 2 倍少 5，鸡的腿数与兔子的头数总和为 92，则鸡有 只。【答案】43【解析】鸡腿数等于兔腿数的 4 倍减 10，鸡腿数等于兔头数的 16 倍减 10，当作和倍问题考虑，得出鸡 86 条腿，兔 6 个头，那么鸡有 43 只。8、有三位运动员绕着一个长 1000 米的环形跑道练习跑步，甲每 4 分钟跑一圈，乙每 5 分钟跑一圈，丙每 6 分钟跑一圈，现在三个人从同一地点同时出发顺时针跑步， 分钟之后三个人第一次同时回到出发点。 【答案】60【解析】我们需要找到一个数，这个数是 4 的若干倍，那么甲就能回到出发点，类似的，这个数也应该是 5 和 6 的若干倍。依次尝试 6 的倍数会发现，这样的数最小是 60，60 分钟时甲跑 15 圈，乙跑 12圈，丙跑 10 圈，都回到出发点。9、如图，红、黄、蓝三张大小一样的正方形纸片，叠放在一个大正方形盒子里.已知露出部分中，蓝色面积为 25，红色面积为 19，黄色面积为 11，大正方形盒子的面积为 。（网校王笑寒老师供题）【答案】64【解析】将蓝色正方形右移到左下图位置，由于蓝色正方形正好挡住红色正方形，红色正方形正好挡住黄色正方形，所以红色和黄色露出的部分一定相等。红色与黄色的露出部分面积之和为19+11=30，平分成两部分，各为 15。由右下图知，蓝色正方形边长为 5，那么红色长方形的宽为15÷5=3，所以大正方形盒子的边长为 5+3=8，面积为 64。10、阳阳老师家所在的城市有 4 条地铁线路，每两条地铁线路均有且仅有一个交叉点，作为这两条线路的换乘站。有一天阳阳老师突发奇想，想从自己家所在的地铁站（不是换乘站）出发，在每个换乘站至少进行一次换乘，最后再回到自己家。那么阳阳老师要想达到目的，至少要进行 次换乘。【答案】8【解析】首先，4 条线路，两两之间都有一个换乘站，那么一共有 6 个换乘站，用连接点代表地铁线路，用线段代表换乘站，则可表示为如下图：则问题变为，从图上除了 4 个交点外的任何一点出发，想要走遍图中所有线段并回到出发点，那么至少需要经过几条线段。利用一笔画问题的思路，可以看出图中 4 个点都是奇点，如果想要都走完一遍，且起点和终点不是这 4 个点，那么 4 个点都需要变为偶点，也就是说需要在图中再添加两条线段。所以总共走 8 段线段，可以把每段线段都走过一次，也就是说，至少进行 8 次换乘，可以使阳阳老师达到题目所说的要求。