2011 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、填空题1．（8 分）计算：80×37+47×63＝　 　．2．（8 分）如图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□＝　 ．3．（8 分）大果粒酸奶每盒 4 元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买 10 盒大果粒酸奶，那么他最少需要花　 　元钱．4．（8 分）学校校园里有一块长方形的地长 18 米，宽 12 米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如图，那么其中红花的面积是　 　平方米．5．（8 分）某校学生总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为 2222 人，那么该校共有学生　 　人．二、填空题6．（10 分）规定 1※2＝1+2＝3，2※3＝2+3+4＝9，5※4＝5+6+7+8＝26，如果a※15＝165，那么a＝．7．（10 分）教室里所有人的平均年龄是 11 岁，如果不算其中 1 个 30 岁的老师，其余人的平均年龄是10 岁，那么教室里有多少人？8．（10 分）在算式中， + ＝2020 中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G＝　 ．9．（10 分）已知 7 个红球 5 个白球共重 43 克，5 个红球 7 个白球共重 47 克，那么 4 个红球 8 个白球共重　 　克．10．（10 分）羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 15 道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都答对的题目分别是 11 道、12 道、13 道、14 道，那么他们四人都答对的题目最少有　 　道．三、填空题11．（12 分）今天是 12 月 19 日，我们将由边长为 1 的阴影小正方形组成的数字 1、2、1、9 放在 8×5的大长方形中，将大长方形旋转 180°，就变成了“6121”，如果将这两个 8×5 的大长方形重叠放置．那么重叠的阴影格子共有　 　个．12．（12 分）花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物，（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；（2）没有一种花能连续开放三天；（3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；（4）向日葵在周 2、周 4、周日不开放；（5）百合花在周 4、周 6 不开放；（6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期　 　同时绽放．13．（12 分）镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记 0 分，小明把三支飞镖掷向如图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加．那么小明不可能得到的总分最小是　 　．14．（12 分）如图，一个长方形被分成 4 个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是 10 厘米、12厘米、14 厘米，那么长方形D的面积最大是　 　平方厘米．15．（12 分）美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用 7 场 4 胜制，即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第 1，第 2，第 6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 3﹣5 场在波士顿进行，最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有　 　种可能．2011 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、填空题1．（8 分）计算：80×37+47×63＝　 5921 　 ．【解答】解：80×37+47×63＝2960+2961＝5921故答案为：5921．2．（8 分）如图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□＝　 10 ．【解答】解：首先根据△是进位得来的，那么最大进位数字只能是 1，所以△＝1．再根据○+○尾数是 8 那么可能是 9 或者 4，○+△的结果是有进位，所以○＝9．□+8 加上进位尾数为 9，那么□＝0．△+□+○＝9+1+0＝10．故答案为：103．（8 分）大果粒酸奶每盒 4 元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买 10 盒大果粒酸奶，那么他最少需要花　 28 　 元钱．【解答】解：10÷（2+1）＝3（盒）…1（盒）所以，买 10 盒大果粒酸奶，需要支付 10﹣3＝7 盒的钱数，4×7＝27（元）答：东东要买 10 盒大果粒酸奶，那么他最少需要花 28 元钱．故答案为：7．4．（8 分）学校校园里有一块长方形的地长 18 米，宽 12 米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如图，那么其中红花的面积是　 54 　 平方米． 【解答】解：根据分析，如图，将黄花和红花的部分分割成面积相等的三角形，显然红花和黄花的面积相等且黄花和红花的面积之和是整块地面积的一半，红花的面积又是黄花和红花的面积之和的一半，所以红花的面积是整块地面积的 ，红花的面积＝18×12÷4＝54 平方米．故答案是：54．5．（8 分）某校学生总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为 2222 人，那么该校共有学生　 2682 　 人．【解答】解：（2222+78）÷（6﹣1）＝230÷5＝460（人）2222+460＝2682（人）答：该校共有学生 2682 人．故答案为：2682．二、填空题6．（10 分）规定 1※2＝1+2＝3，2※3＝2+3+4＝9，5※4＝5+6+7+8＝26，如果a※15＝165，那么a＝4 　 ．【解答】解：根据运算规律可得，165 是等差数列的和，15 是等差数列的项数，公差是 1，a是首项，a＝[165﹣ ]÷15＝[165﹣105]÷15＝60÷15＝4故答案为：4．7．（10 分）教室里所有人的平均年龄是 11 岁，如果不算其中 1 个 30 岁的老师，其余人的平均年龄是10 岁，那么教室里有多少人？【解答】解：设教室里有x人，11x﹣10×（x﹣1）＝30 11x﹣10x+10＝30 x+10＝30 x＝20答：教室里有 20 人．8．（10 分）在算式中， + ＝2020 中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G＝　31 　 ． 【解答】解： + ＝2020，则：根据数位知识可知，所以个位D+G＝10，因为满十进一，则十位数字C+F的得数的个位数字是 2﹣1＝1，所以C+F＝11，同理，满十进一，则百位数字B+E的得数的个位数字是 10﹣1＝9，所以B+E＝9，所以，A＝2﹣1＝1，所以，A+B+C+D+E+F+G＝1+9+11+10＝31；故答案为：31．9．（10 分）已知 7 个红球 5 个白球共重 43 克，5 个红球 7 个白球共重 47 克，那么 4 个红球 8 个白球共重　 49 　 克．【解答】解：（47﹣43）÷（7﹣5）＝4÷2＝2（克）47+2＝49（克）答：4 个红球 8 个白球共重 49 克．故答案为：49．10．（10 分）羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 15 道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都答对的题目分别是 11 道、12 道、13 道、14 道，那么他们四人都答对的题目最少有　 5 　 道．【解答】解：四个人答错的题目分别是 4 道、3 道、2 道、1 道，四个人一共错了：4+3+2+1＝10（道），令 4 个人错的题都不一样，则四个人同对的题最少，所以，四个人共同做对的题至少有：15﹣10＝5（道）；答：他们四人都答对的题目最少有 5 道．故答案为：5．三、填空题11．（12 分）今天是 12 月 19 日，我们将由边长为 1 的阴影小正方形组成的数字 1、2、1、9 放在 8×5的大长方形中，将大长方形旋转 180°，就变成了“6121”，如果将这两个 8×5 的大长方形重叠放置．那么重叠的阴影格子共有　 30 　 个．【解答】解：一共有 8×5＝40（个）格子；至少有一个白格有 2+3+3+2＝10（个）所以剩余的两层黑格有 40﹣10＝30（个）答：那么重叠的阴影格子共有 30 个．故答案为：30．12．（12 分）花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物，（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；（2）没有一种花能连续开放三天； （3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；（4）向日葵在周 2、周 4、周日不开放；（5）百合花在周 4、周 6 不开放；（6）牡丹在周日不开放；那么三种花在星期　一　同时绽放．【解答】解：根据根据所给的条件：可以制作一个图表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天百合花X X向日葵X X X牡丹X所以三种花在星期一同时绽放．故答案为：一．13．（12 分）镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记 0 分，小明把三支飞镖掷向如图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加．那么小明不可能得到的总分最小是　 22 　 ．【解答】解：如果得到奇数分，有两种可能：三个奇数分，可能是3，5，7，9，25，27，29，47，…，一个奇数分和至多两个偶数分，8 和 12 可以组成 8，12，16，20，24，所以可能是1，3，11，13，15，17，19，21，23，25，27，31，…不能组成 33．如果得到偶数分，有两种可能：至多三个偶数分，8 和 12 可以组成从 8 到 36 的所有 4 的倍数．两个奇数分和一个偶数分，两个奇数分可以是 2，4，6，24，26，46，可以组成 6+12＝18，不能组成 22．故答案为 22．14．（12 分）如图，一个长方形被分成 4 个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是 10 厘米、12厘米、14 厘米，那么长方形D的面积最大是　 16 　 平方厘米．【解答】解：D的周长是：12+14﹣10＝16（厘米），当D是正方形时，它的面积最大，边长是：16÷4＝4（厘米），面积是：4×4＝16（平方厘米）；答：长方形D的面积最大是 16 平方厘米．故答案为：16．15．（12 分）美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用 7 场 4 胜制，即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队 常规赛战绩较好，所以第 1，第 2，第 6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 3﹣5 场在波士顿进行，最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有　 30 　 种可能．【解答】解：要赢得总冠军必须赢得其中的四场，而在湖人队主场进行的比赛是第 1，2，6，7场，要在主场夺冠只可能是在第 6 或者第 7 场．分两种情况讨论：（1）湖人队在第六场夺冠，那么前五场比分应该是 3：2，从 5 个里面任选三个场次赢球，其余的场次失利即可，可能的情况有：＝ ＝10（种）．（2）湖人队在第七场夺冠，则前六场两队打成 3：3 平，在前面的六场比赛中任选三场比赛赢球就行，可能的情况有：＝ ＝20（种）综上所述，一共有 10+20＝30 种情况．答：比赛过程中的胜负结果共有 30 种可能．故答案为：30．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:00:24；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800