0205《高等数学（非经济一）》2018 年 6 月期末考试指导一、 考试说明考试形式为闭卷，试卷总分 100 分，考试时间 90 分钟，题型包括：选择题 共 2*10=20填空题 共 2*10=20计算题 共 6*10=60二、 复习重点内容第一章 函数及其图形章节要点：1、集合及其运算，集合的包含关系。2、绝对值及其基本性质。3、区间和邻域。4、事物变化发展的观念，数学中的变量。5、事物相互关联、相互依赖的观念，数学中的函数的概念（包括定义域，对应规则以及值域，表示式，函数的图形，分段函数等）。6、函数的四则运算。 7、函数的复合和反函数。8、基本初等函数和初等函数。9、函数的基本性质：有界性，单调性，奇偶性，周期性。考试要求：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合和分解熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；能从比较简单的 实际问题建立其中蕴含的函数关系。第二章 极限和连续章节要点：1、数列及其极限。2、数项级数的基本概念。3、函数极限。4、极限的性质。5、无穷小量及其性质，无穷大量。6、极限的运算法则。7、两个重要极限。8、无穷小量的比较。9、函数的连续性和连续函数的运算。10、函数的间断点。11、闭区间上的连续函数的性质。考试要求：理解极限和无穷小量的概念以及它们之间的关系；掌握无穷小量的基本性质和极限的 运算法则；清除无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；熟练掌握 两个重要极限；理解无穷小量的阶的比较和高阶无穷小量的概念；理解函数的连续性 和间断点；知道初等函数的连续性；清楚闭区间上连续函数的性质。第三章 一元函数的导数和微分章节要点：1、导数的定义及其几何意义和物力意义。2、函数的可导与连续的关系。3、函数的各种求导法则。4、基本初等函数的导数。5、高阶导数。6、微分的定义和微分的基本公式及运算法则。考试要求理解导数和微分的定义，清楚它们之间的关系；知道导数的几何意义和实际意义；知道平面曲线的切线方程的求法；理解函数可导与连续之间的关系；熟练掌握函数求导的各种法则，特别是复合函数的求导法则；熟记基本初等函数的求导公式；回求函数的高阶导数；掌握微分的基本公式和运算法则。第四章 微分中值定理和导数的应用章节要点：1、微分中值定理。2、洛必达法则。3、函数的单调性的判定。4、函数的极值及其求法。5、函数的最值及其应用。6、曲线的凹凸性和拐点。7、曲线的渐近线。考试要求：能准确陈述微分中值定理；熟练掌握洛必达法则；会用导数的符号判定函数的单调性 ；理解函数的极值概念并掌握其求法；清楚函数的最值及其求法并能解决简单的应用问题；了解曲线的凹凸性和拐点的概念，会用函数的二阶导数判定曲线的凹凸性和计算拐点的坐标；会求曲线的水平和铅直渐近线。三、 答题技巧思路要清晰，按照每种题型的解题步骤完成，可以参考下面的复习参考题的解答步骤。 四、 重点习题一、单选题 1、下列各对函数中为同一函数的是（ ）A、 与 B、 与 C、 与 D、x 与2、函数 的定义域是（ ）A、{x | x > -1} B、{x | x > 1} C、{x | x ≥ -1} D、{x | x ≥ 1}3、设 ，则 等于（ ）A、 B、 C、 D、4、 （ ）A、0 B、1 C、2 D、不存在5、 （ 　）A、１　　　　　 B、－１　　　　　C、∞　　　　 　 D、极限不存在6.f (x )在x0处连续，则它在该点（ ）.A、一定可导 B、不可导 C、必有极限 D、无极限7.设y=arctan1x，则dy=（ ）.A、−dx1+x2 B、dx1+x2 C、x1+x2dx D、1x⋅dx1+x28.下列函数在x=0处可导的是（　　）.A 、f (x )=|x|　 B 、f (x )=3√x　 C 、 D 、 f (x )=1x9.下列极限中，能使用罗比达法则求解的是（　　）.A 、limx → ∞x−sin xx +sin x B 、limx →0tan x(1+ x2)ex C 、limx →1arctan xx2−2 x +1 D 、limx →+∞ln(1+ex )√1+x2 10．“f''(x)<0”（　　）.A、严格上凸 　 B、严格下凸 　 C、是直线段 　 D、既有上凸又有下凸二、填空题1、若 ，且 存在，则ａ＝　　　　.2、 . 3、设 ，则 ＝　　　　　　　．4、f(x)在x0可导，则 　　　　　.5、 ，则 ＝　　　　　　 ．6. 过曲线y=2+x2−x 上点(1,3)的切线方程为 .7．曲线y=4 x−1( x−2 )2的水平，垂直渐近线分别为 ， . 8. 曲线y=e− x2有 个拐点.9. 函数y=|x−1|+2 的最小值是 .10. 函数y=x3在闭区间[0,1 ]上满足拉格朗日中值定理，则定理中的ξ= .三 、计算题1. 求2．求3．设 ，求 a, b4.设xy=ex+ y，求dy5.确定曲线y=4 x +4x2−2的单调区间，凹凸区间，极值，拐点和渐近线.6. 设 生产 某 产品 的 固定 成 本为 60000 元 ，变 动成 本 为 每件 产 品 20 元 ， 价格 函 数P=60−x1000（x为产量或销售量）. 假设供销平衡，问生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？ 答案一、单选题 CBDBA CACDA二、 填空题 １．2 2. 3. 4. 5. 6．y−3=4 ( x−1) 7.y=0 ,x=2 8. 2 9. 2 10.ξ=√33三 计算题１．2. 当 时， 的等价无穷小为 ，所以3 ．当 时，分母 极限 ，所 以分子 极限 ，得，代入原式得 ，所以4.ex + y− yx−ex+ ydx.5.y'=−4 ( x+2)x3,y''=8( x +3 )x4,x=−2为 极 小 点 ，x=−3为 拐 点 ，y=−2为水平渐进线，x=0为垂直渐近线.6.L( x )=R( x )−C( x )=−x21000+40 x −6000,L'( x )=−x500+40,x=20000时利润最大，最大利润为 340000 元.说明：本考试指导只适用于 2 01803 学期期末考试使用，包括正考和重修内容。指导中的章节知识点涵盖考试所有内容，给出的习题为考试类型题，习题答案要点只作为参考，详见课程讲义或笔记。如果在复习中有疑难问题请到课程答疑区提问。最后祝大家考试顺利！