中考几何综合题,
发布时间:2024-11-23 10:11:13浏览次数:1225. (2012 黑龙江哈尔滨 10 分)已知:在△ABC 中,∠ACB=900,点 P 是线段 AC 上一点,过点 A 作AB 的垂线,交 BP 的延长线于点 M,MN⊥AC 于点 N,PQ⊥AB 于点 Q,A0=MN.(1)如图 l,求证:PC=AN;(2) 如图 2,点 E 是 MN 上一点,连接 EP 并延长交 BC 于点 K,点 D 是 AB 上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM 于点 H,交 BC 延长线于点 F,若 NP=2,PC=3,CK:CF=2:3,求 DQ 的长.【答案】解:(1)证明:∵BA⊥AM,MN⊥AP,∴∠BAM=ANM=90°。 ∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°,∴∠PAQ=∠AMN。∵PQ⊥AB MN⊥AC,∴∠PQA=∠ANM=90°。∴AQ=MN。∴△AQP≌△MNA(ASA)。∴AN=PQ,AM=AP。∴∠AMB=∠APM。∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°,∴∠ABM=∠PBC。∵PQ⊥AB,PC⊥BC,∴PQ=PC(角平分线的性质)。∴PC=AN。(2)∵NP=2 PC=3,∴由(1)知 PC=AN=3。∴AP=NC=5,AC=8。∴AM=AP=5。∴ 。∵∠PAQ=∠AMN,∠ACB=∠ANM=90°,∴∠ABC=∠MAN。∴ 。∵ ,∴BC=6。∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC。又∵∠ENP=∠KCP,∴△PNE∽△PCK。∴ 。∵CK:CF=2:3,设 CK=2k,则 CF=3k。∴ , 。过 N 作 NT∥EF 交 CF 于 T,则四边形 NTFE 是平行四边形。∴NE=TF= ,∴CT=CF-TF=3k- 。∵EF⊥PM,∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF。∴∠BPC=∠BFH。∵EF∥NT,∴∠NTC=∠BFH=∠BPC。∴ 。
∴ , 。∴CT= 。∴ 。∴CK=2× =3,BK=BC-CK=3。∵∠PKC+∠DKC=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC,∴∠BDK=∠PKC。∴ 。∴tan∠BDK=1。过 K 作 KG⊥BD 于 G。∵tan∠BDK=1,tan∠ABC= ,∴设 GK=4n,则 BG=3n,GD=4n。∴BK=5n=3,∴n= 。∴BD=4n+3n=7n= 。∵ ,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6。∴DQ=BQ-BD=6- 。26. (2012 湖北十堰 10 分)如图 1,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD 交⊙O 于点 E.(1)求证:BD 是⊙O 的切线;(2)若点 E 为线段 OD 的中点,证明:以 O、A、C、E 为顶点的四边形是菱形;(3)作 CF⊥AB 于点 F,连接 AD 交 CF 于点 G(如图 2),求 的值.27. (2012 江苏镇江 11 分)等边△ABC 的边长为 2,P 是 BC 边上的任一点(与 B、C 不重合),连接 AP,以 AP 为边向两侧作等边△APD 和等边△APE,分别与边 AB、AC 交于点 M、N(如图 1)。(1)求证:AM=AN;(2)设 BP=x。①若,BM= ,求 x 的值;②记四边形 ADPE 与△ABC 重叠部分的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式以及 S 的最小值;③连接 DE,分别与边 AB、AC 交于点 G、H(如图 2),当 x 取何值时,∠BAD=150?并判断此时以DG、GH、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形,请说明理由。
28. (2012 福建三明 14 分)在正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,点 P 在线段 BC 上(不含点 B),∠BPE= ∠ACB,PE 交 BO 于点 E,过点 B 作 BF⊥PE,垂足为 F,交 AC 于点 G.(1) 当点 P 与点 C 重合时(如图①).求证:△BOG≌△POE;(4 分)(2)通过观察、测量、猜想: = ▲ ,并结合图②证明你的猜想;(5 分)(3)把正方形 ABCD 改为菱形,其他条件不变(如图③),若∠ACB=α,求 的值.(用含 α 的式子表示)(5 分) 29. (2012 辽宁沈阳 12 分)已知,如图①,∠MON=60°,点 A,B 为射线 OM,ON 上的动点(点A,B 不与点 O 重合),且 AB=4√3,在∠MON 的内部、△AOB 的外部有一点 P,且 AP=BP,∠APB=120°.(1)求 AP 的长;(2)求证:点 P 在∠MON 的平分线上;(3) 如图②,点 C,D,E,F 分别是四边形 AOBP 的边 AO,OB,BP,PA 的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.①当 AB⊥OP 时,请直接写出四边形 CDEF 的周长的值;②若四边形 CDEF 的周长用 t 表示,请直接写出 t 的取值范围.30. (2012 辽宁大连 12 分)如图 1,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2α,点 E 在 AD 上,点 F 在 DC 上,且∠BEF=∠A.ÚÚÚ(1)∠BEF=_____(用含 α 的代数式表示);ÚÚ(2)当 AB=AD 时,猜想线段 ED、EF 的数量关系,并证明你的猜想;ÚÚ(3)当 AB≠AD 时,将“点 E 在 AD 上”改为“点 E 在 AD 的延长线上,且 AE>AB,AB=mDE,AD=nDE”,其他条件不变(如图 2),求 的值(用含 m、n 的代数式表示)。
相似三角形的对应边成比例,即可求得 的值。31. (2012 辽宁鞍山 12 分)如图,正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上,点 B 坐标(3,3),将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 α(0°<α<90°),得到正方形 ADEF,ED 交线段 OC 于点 G,ED的延长线交线段 BC 于点 P,连 AP、AG.(1)求证:△AOG≌△ADG;(2)求∠PAG 的度数;并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系,说明理由;(3)当∠1=∠2 时,求直线 PE 的解析式.32. (2012 山东威海 11 分)探索发现:已知:在梯形 ABCD 中,CD∥AB,AD、BC 的延长线相交于点 E,AC、BD 相交于点 O,连接 EO 并延长交 AB 于点 M,交 CD 于点 N。(1)如图①,如果 AD=BC,求证:直线 EM 是线段 AB 的垂直平分线;(2)如图②,如果 AD≠BC,那么线段 AM 与 BM 是否相等?请说明理由。学以致用:仅用直尺(没有刻度),试作出图③中的矩形 ABCD 的一条对称轴。(写出作图步骤,保留作图痕迹)
33. (2012 四川泸州 9 分)如图,△ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,C 是的弧 AD 中点,弦 CE⊥AB于点 H,连结 AD,分别交 CE、BC 于点 P、Q,连结 BD。(1)求证:P 是线段 AQ 的中点;(2)若⊙O 的半径为 5,AQ= ,求弦 CE 的长。34. (2012 四川成都 10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于 H,过 CD 延长线上一点 E 作⊙O的切线交 AB 的延长线于 F.切点为 G,连接 AG 交 CD 于 K. (1)求证:KE=GE; (2)若 =KD·GE,试判断 AC 与 EF 的位置关系,并说明理由; (3) 在(2)的条件下,若 sinE= ,AK= ,求 FG 的长.35. (2012 广西钦州 10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 EF 经过点 C,AD⊥EF 于点D,∠DAC=∠BAC.(1)求证:EF 是⊙O 的切线;(2)求证:AC2=AD•AB;(3)若⊙O 的半径为 2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.36. (2012 广西贵港 11 分)如图,Rt△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F,且∠ACB=90°,AB=5,BC=3。点 P 在射线 AC 上运动,过点 P 作 PH⊥AB,垂足为 H。2KG
(1)直接写出线段 AC、AD 以及⊙O 半径的长;(2)设 PH=x,PC=y,求 y 关于 x 的函数关系式;(3)当 PH 与⊙O 相切时,求相应的 y 值。37. (2012 贵州安顺 12 分)如图,在⊙O 中,直径 AB 与弦 CD 相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.(1)求∠B 的大小;(2)已知 AD=6,求圆心 O 到 BD 的距离.38. 2012 云南省 7 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M,与 BD相交于点 N,连接 BM,DN.(1)求证:四边形 BMDN 是菱形;(2)若 AB=4,AD=8,求 MD 的长.39. (2012 山东淄博 9 分)在矩形 ABCD 中,BC=4,BG 与对角线 AC 垂直且分别交 AC,AD 及射线 CD于点 E,F,G,AB=x.(1)当点 G 与点 D 重合时,求 x 的值;(2)当点 F 为 AD 中点时,求 x 的值及∠ECF 的正弦值.