2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛 A 卷）一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 32 分）1．（8 分）算式 5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是　 　．2．（8 分）如图中 7 个小正方形拼成一个大正方形．如果这 7 个小正方形的边长从小到大依次是1、1、2、3、5、8、13，那么这个大长方形的周长是　 　．3．（8 分）小数、小学、小花、小园、探秘 5 人获得了跳远比赛的前 5 名（无并列），他们说：小数：“我的名次比小学好”； 小学：“我的名次比小花好”；小花：“我的名次不如小园”； 小园：“我的名次不如探秘”；探秘：“我的名次不如小学”．已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第A、B、C、D、E名且他们都是从不说谎的好学生，那么五位数 　 　．4．（8 分）有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为 30 厘米，那么这根绳子的总长度是　 　厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分）5．（10 分）期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学，发给每位学生 2支签字笔、3 支圆珠笔和 4 块橡皮后，发现圆珠笔还剩下 48 支，剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的 2 倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有　 　名学生．6．（10 分）如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数 ＝　 　．7．（10 分）小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔 4 天去一次（即第 2 次去是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔 3 天去一次；如果一月份两人只有一次同时去了图书馆，那么这一天是 1 月　 　号．8．（10 分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字，那么图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是　 　．（如图是一个 3×3 的例子）三、填空题Ⅲ（每题 16 分，共 48 分） 9．（16 分）一个骰子，各面点数已画好，分别为 1～6；从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有　 　种．10．（16 分）二十世纪（1900 年～1999 年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在　 　年．11．（16 分）甲和乙在一张 20×15 的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，有　 　个起始格是让甲有必胜策略的．2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛 A 卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 32 分）1．（8 分）算式 5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是　 2015 　 ．【解答】解：5×13×（1+2+4+8+16）＝5×13×31＝65×31＝2015故答案为：2015．2．（8 分）如图中 7 个小正方形拼成一个大正方形．如果这 7 个小正方形的边长从小到大依次是1、1、2、3、5、8、13，那么这个大长方形的周长是　 68 　 ．【解答】解：根据分析，如图：大长方形的长＝8+13＝21；宽＝5+8＝13，故大长方形的周长＝2×（长+宽）＝2×（21+13）＝68，故答案是：68．3．（8 分）小数、小学、小花、小园、探秘 5 人获得了跳远比赛的前 5 名（无并列），他们说：小数：“我的名次比小学好”； 小学：“我的名次比小花好”；小花：“我的名次不如小园”； 小园：“我的名次不如探秘”；探秘：“我的名次不如小学”． 已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第A、B、C、D、E名且他们都是从不说谎的好学生，那么五位数 　 12543 　 ．【解答】解：根据分析，小数：“我的名次比小学好”可得：小数＞小学；小学：“我的名次比小花好”可得：小数＞小学＞小花；小花：“我的名次不如小园”可得：小园＞小花；小园：“我的名次不如探秘”可得：探秘＞小园＞小花；探秘：“我的名次不如小学”可得：小数＞小学＞探秘＞小园＞小花．小数第 1 名，小学第 2 名，探秘第 3 名，小园第 4 名，小花第 5 名，则：A＝1，B＝2，C＝5，D＝4，E＝3，故答案是：12543．4．（8 分）有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为 30 厘米，那么这根绳子的总长度是　 360 　 厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成 3 份，由于：①到②、③到端点的距离相等，所以每一份的距离是 30 厘米，则②到端点的绳长是 30×3＝90（厘米），绳子的全长是 90×4＝360（厘米）．答：这根绳子的总长度是 360 厘米．故答案为：360．二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分）5．（10 分）期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学，发给每位学生 2支签字笔、3 支圆珠笔和 4 块橡皮后，发现圆珠笔还剩下 48 支，剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的 2 倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有　 16 　 名学生．【解答】解：48﹣48×[（2+4）÷3]÷（2+1）＝48﹣48×2÷3＝48﹣32＝16（名）答：希希老师班上一共有 16 名学生．故答案为：16．6．（10 分）如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数 ＝　 4608 　 ．【解答】解：首先根据B﹣F＝0，B+F尾数是 1，可以判定B是比F大 1，在减法中有借位，那么B＝6，F＝5．字母P为首位只能是 1，根据C+E加上进位是 3，那么E不是 0 也不是 1，只能是 2，C＝0．那么C﹣G尾数为 1，G＝9，最后D﹣H没有借位只能是 8﹣3．所以 4608﹣2593＝2015.106+25＝131．故答案为：46087．（10 分）小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔 4 天去一次（即第 2 次去是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔 3 天去一次；如果一月份两人只有一次同时去了图书馆，那么这一天是 1 月　 17 　 号．【解答】解：依题意可知： 若第一个星期三和星期四在同一个星期，则两人会在下一个星期一碰见，再碰见时时间间隔是4×5＝20 天还会碰见，所以 1 月份的第一天是星期四．则小强去的日期是 1，5，9，13，17，21，25，29．小明去的日期是：7，12，17，22，27．故答案为：178．（10 分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字，那么图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是　 3122 　 ．（如图是一个 3×3 的例子）【解答】解：根据分析，逆向推导，从第一列开始推导，易得M＝1，且第一列有三个不同的数，故得N＝3，O＝2；F处指向左边两个数，因G指向右边两个数不可能填 3，故F＝2；H处，L处只能是 1 或 2，若H为 1，则L为 1，B必须为 1，显然B不能为 1，因为A＝1，B指向左边三个数，左边已经有 1 和 3，故只能是 2 或 3，故H和L均只能为 2，综上，第二行的数已经确定，为：3122．所填数字如下图：故第二行应填的四个数字为：3122．故答案是：3122． 三、填空题Ⅲ（每题 16 分，共 48 分）9．（16 分）一个骰子，各面点数已画好，分别为 1～6；从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有　 26 　 种．【解答】解：骰子各面已经确定，所以在空间中一点观察分 3 种情况：①能看到 3 个面，即从每个顶点观察，有 8 种；②能看到 2 个面，即从每条边处观察，有 12 种；③能看到 1 个面，即从每个面处观察，有 6 种；综上，共计：8+12+6＝26（种）．答：从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有 26 种．故答案为：26．10．（16 分）二十世纪（1900 年～1999 年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在　 1941 　 年．【解答】解：设哥哥出生于 19ab年，弟弟出生于 19cd年，则这段对话发生时，哥哥 10+c+d岁，弟弟 10+a+b岁；哥哥年龄的十位数＝弟弟年龄的个位数，哥哥年龄的个位数＝弟弟年龄的十位数，（1）c+d＜10 时，①c+d＝0 时，哥哥的年龄是 10 岁，弟弟的年龄是 01 岁，不符合题意；②c+d＝1 时，哥哥和弟弟的年龄都是 11 岁，出生的年份相同，不符合题意；③c+d取 2﹣9 中的任何一个数字时，弟弟的年龄大于哥哥的年龄，不符合题意；（2）c+d＞10 时，哥哥 21 岁，弟弟 12 岁，c+d＝11，a+b＝2；（3）因为a+b＝2，所以哥哥出生的年份有 3 种情况：1911、1902、1920，又因为哥哥比弟弟大 9（21﹣12＝9）岁，所以弟弟出生的年份有 3 种情况：1920、1911、1929，因为 1+9+2+0＝12≠21，1+9+1+1＝12≠21，1+9+2+9＝21，所以弟弟出生于 1929 年，因为 1929+12＝1941（年），所以这段对话发生在 1941 年．答：这段对话发生在 1941 年．故答案为：1941．11．（16 分）甲和乙在一张 20×15 的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，有　 287 　 个起始格是让甲有必胜策略的．【解答】解：上面阴影的格子一共 13 个．棋盘上一共有 20×15＝300 个格子，300﹣13＝287故此题填 287．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:11:49；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800