1998 年北京市第十五届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷一、填空题1．（3 分）计算： ＝　 　．2．（3 分）计算：99× ﹣0.625×68+6.25×0.1＝　 　．3．（3 分）如右图，长方形ABCD的长为 6 厘米，宽为 2 厘米．经过点A做一条线段AE把长方形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形．如果梯形的面积是直角三角形面积的 3 倍，则，梯形的周长与直角三角形周长的差是　 　厘米．4．（3 分）已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分别表示 1 至 8 这八个自然数，且互不相等．如果A是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么A是　 　．5．（3 分）有甲、乙两只手表，甲表每小时比乙表快 2 分钟，乙表每小时比标准时间慢 2 分钟．请你判断，甲表是否准确？　 　．（只填写“是”或“否”）6．（3 分）已知 2008 被一些自然数去除，得到的余数都是 10．这些自然数共有　 　个．二、填空题7．（3 分）求满足下面等式的方框中的数： ，□＝　 　．8．（3 分）某种商品，如果进价降低 10%，售价不变，那么毛利率（毛利率＝ ）可增加 12%，则原来这种商品售出的毛利率是　 　．9．（3 分）如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为 1 厘米，那么，阴影部分的面积是平方厘米．（π 取 3.14．）10．（3 分）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离．乙车的速度是甲车速度的 80%．已知乙车比甲车早出发 11 分钟，但在B地停留了 7 分钟，甲车则不停地驶往C地．最后乙车比甲车迟 4 分钟到达C地．那么，乙车出发后　 　分钟时，甲车就超过乙车．11．（3 分）下面方阵中所有数的和是　 　．12．（3 分）把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 按另一种顺序填在下表的第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数的和都是平方数．1 2 3 4 5 6 7 8 9三、解答题：13．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要 10 小时，乙车单独清扫需要 15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米，问东、西两城相距 多少千米？14．今有重量为 3 吨的集装箱 4 个，重量为 2.5 吨的集装箱 5 个，重量为 1.5 吨的集装箱 14 个，重量为 1 吨的集装箱 7 个．那么最少需要用多少辆载重量为 4.5 吨的汽车可以一次全部运走集装箱？1998 年北京市第十五届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3 分）计算： ＝　 7 　 ．【解答】解： ＝＝[ （ ） ]× ，＝[ ﹣ × ]× ，＝[ ﹣ ]×＝ ﹣＝＝7．2．（3 分）计算：99× ﹣0.625×68+6.25×0.1＝　 20 　 ．【解答】解：99× ﹣0.625×68+6.25×0.1，＝99×0.625﹣0.625×68+0.625×1，＝（99﹣68+1）×0.625，＝32×0.625，＝4×8×0.625，＝4×5，＝20；故答案为：20．3．（3 分）如右图，长方形ABCD的长为 6 厘米，宽为 2 厘米．经过点A做一条线段AE把长方形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形．如果梯形的面积是直角三角形面积的 3 倍，则，梯形的周长与直角三角形周长的差是　 6 　 厘米．【解答】解：根据题意可知，S梯形ABDE＝S△ACE×3，即（AB+ED）×BD÷2＝AC×CE÷2×3，也就是（AB+ED）×2÷2＝2×CE÷2×3所以AB+ED＝CE×3，由此可知，点E是长方形ABCD底边上的中点，则CE＝ED＝3 厘米；那么，AB+ED﹣CE＝6+3﹣3＝6（厘米）；答：梯形的周长与直角三角形周长的差是 6 厘米．故答案为：6．4．（3 分）已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分别表示 1 至 8 这八个自然数，且互不相等．如果A是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么A是　 6 　 ．【解答】解：A+B+C+D+（A+C）+（B+C）+（B+D）+（D+A）＝1+2+3+4+5+6+7+8，3（A+B+C+D）＝36， 则A+B+C+D＝12，B+C+D＝1+2+3＝6，所以A＝12﹣6＝6．故答案为：6．5．（3 分）有甲、乙两只手表，甲表每小时比乙表快 2 分钟，乙表每小时比标准时间慢 2 分钟．请你判断，甲表是否准确？　否　．（只填写“是”或“否”）【解答】解：甲表应该是不准确的；因为乙表每小时比标准时间慢 2 分钟，由此可知，先调准两只表使之比标准时间快两分钟，过一小时后，则乙表与标准时间一样，但甲表比标准时间快 2 分钟．故答案为：否．6．（3 分）已知 2008 被一些自然数去除，得到的余数都是 10．这些自然数共有　 11 　 个．【解答】解：2008﹣10＝1998 一定能被这些数整除，且这些数一定大于 10，1998＝2×3×3×3×37．1998 的因数一共有：（1+1）×（3+1）×（1+1）＝16 个．其中小于 10 的有：1，2，3，6，9 那么大于 10 的因素有 16﹣5＝11 个． 即这些自然数共有 11 个．故答案为：11．二、填空题7．（3 分）求满足下面等式的方框中的数： ，□＝　 　．【解答】解：设□为x，根据题意得 ， ， x＝ ， x＝ ．故答案为 ．8．（3 分）某种商品，如果进价降低 10%，售价不变，那么毛利率（毛利率＝ ）可增加 12%，则原来这种商品售出的毛利率是　 8% 　 ．【解答】解：设原进价为“1”，则现进价就为 90%．根据已知条件就有如下等量关系：（售价﹣90%）÷90%﹣[（售价﹣1）÷1]＝12%解方程可得：售价＝ 即说明售价是原进价的 倍．原来这种商品的毛利率是：（ ﹣1）÷1×100%＝8%故答案为：8%．9．（3 分）如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为 1 厘米，那么，阴影部分的面积是0.285 　 平方厘米．（π 取 3.14．） 【解答】解：如图，正方形的面积＝对角线×对角线×＝1×1×＝ （平方厘米）四分之一圆的面积＝ ×πr2＝ ×3.14×12＝0.785（平方厘米）阴影部分的面积＝0.785﹣ ＝0.285（平方厘米）故填 0.285．10．（3 分）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离．乙车的速度是甲车速度的 80%．已知乙车比甲车早出发 11 分钟，但在B地停留了 7 分钟，甲车则不停地驶往C地．最后乙车比甲车迟 4 分钟到达C地．那么，乙车出发后　 27 　 分钟时，甲车就超过乙车．【解答】解：11﹣7＝4（分钟）4÷（1﹣80%）＝20（分钟）；20+7＝27（分钟）；此时乙车在B地；甲车到达B城需要：40×80%÷2＝16（分钟）；也就是乙车出发后的：16+11＝27（分钟）；也就是乙车出发 27 分钟后甲车和乙车都在B城，此时甲车开始超过乙车．答：乙车出发 27 分钟后甲车超过乙车．故答案为：27．11．（3 分）下面方阵中所有数的和是　 1000000 　 ．【解答】解：首相为：（1+100）×100÷2＝101×50＝5050 末项为：5050+99×100＝14950所有数的和为：（5050+14950）×100÷2＝20000×50＝1000000故答案为：1000000．12．（3 分）把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 按另一种顺序填在下表的第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数的和都是平方数．1 2 3 4 5 6 7 8 9【解答】解：1 2 3 4 5 6 7 8 98 2 6 5 4 3 9 1 7三、解答题：13．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要 10 小时，乙车单独清扫需要 15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米，问东、西两城相距多少千米？【解答】解：根据题意可得：甲车的速度为： ，乙车速度为： ，1÷（ + ）＝1÷＝1×6＝6（小时）；12÷（ ×6 ）＝12÷（ ）＝12÷＝12×5＝60（千米）；答：两城相距 60 千米．14．今有重量为 3 吨的集装箱 4 个，重量为 2.5 吨的集装箱 5 个，重量为 1.5 吨的集装箱 14 个，重量为 1 吨的集装箱 7 个．那么最少需要用多少辆载重量为 4.5 吨的汽车可以一次全部运走集装箱？【解答】解：配装情况如下图：吨数3 吨 2.5 吨 1.5 吨 1 吨 车的数量（辆）数量（个）4 4 42 2 23 6 32 1 16 2总 4 5 14 7 12 计4+2+3+1+2＝12（辆）；答：那么最少需要用 12 辆载重量为 4.5 吨的汽车可以一次全部运走集装箱．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:09:10；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800