2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学中低年级组）一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1．（3 分）如图，时钟上的针从（1）转到（2）最少经过了（　　）A．2 小时 30 分 B．2 小时 45 分 C．3 小时 50 分 D．3 小时 45 分2．（3 分）在 2012 年，1 月 1 日是星期日，并且（　　）A．1 月份有 5 个星期三，2 月份只有 4 个星期三B．1 月份有 5 个星期三，2 月份也有 5 个星期三C．1 月份有 4 个星期三，2 月份也有 4 个星期三D．1 月份有 4 个星期三，2 月份有 5 个星期三3．（3 分）有大小不同的 4 个数，从中任取 3 个数相加，所得到的和分别是 180、197、208 和 222．那么，第二小的数所在的和一定不是（　　）A．180 B．197 C．208 D．2224．（3 分）四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米．这时，跑在前面的两位同学相差（　　）米．A．10 B．20 C．50 D．605．（3 分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y＝（　　）A．2 B．4 C．7 D．136．（3 分）小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有 3 个，那么所标出的点最少有（　　）个．A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）7．（3 分） 如图，用一条线段把一个周长是 30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形．如果小长方形的周长是 16cm，则原来长方形的面积是　 　cm2．8．（3 分）将 10、15、20、30、40 和 60 填入图中的圆圈中，使A，B，C三个小三角形顶点上的 3 个数的积都相等．那么相等的积最大为　 　．9．（3 分）用 3，5，6，18，23 这五个数组成一个四则运算式，得到的结果是最小的非零自然数，　 ．（要求列出该算式）10．（3 分）里山镇到省城的高速路全长 189 千米，途径县城．县城离里山镇 54 千米．早上 8：30 一辆客车从里山镇开往县城，9：15 到达．停留 15 分钟后开往省城，午前 11：00 能够到达．另有一辆客车于当日早上 9：00 从省城径直开往里山镇．每小时行驶 60 千米．两车相遇时，省城开往里山镇 的客车行驶了　 　分钟．2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学中低年级组）参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1．（3 分）如图，时钟上的针从（1）转到（2）最少经过了（　　）A．2 小时 30 分 B．2 小时 45 分 C．3 小时 50 分 D．3 小时 45 分【分析】先分别得到时钟上的表针的两个时刻，再用结束的时刻﹣开始的时刻即为中间的时间．【解答】解：表针（1）的时刻是 0 时 45 分，表针（2）的时刻是 3 时 30 分，最少经过的时间为：3 时 30 分﹣0 时 45 分＝2 小时 45 分．答：时钟上的秒针从（1）转到（2）最少经过了 2 小时 45 分．故选：B．2．（3 分）在 2012 年，1 月 1 日是星期日，并且（　　）A．1 月份有 5 个星期三，2 月份只有 4 个星期三B．1 月份有 5 个星期三，2 月份也有 5 个星期三C．1 月份有 4 个星期三，2 月份也有 4 个星期三D．1 月份有 4 个星期三，2 月份有 5 个星期三【分析】先分别推算出 2012 年 1 月，2012 年 2 月的天数，然后用经过的天数除以 7，求出一共是几周，还余几天，然后根据余数判断．【解答】解：因为 2012 年 1 月有 31 天，2 月有 29 天，31÷7＝4（星期）…3（天），29÷7＝4（星期）…1（天），所以 1 月份有 4 个星期三，2 月份有 5 个星期三．故选：D．3．（3 分）有大小不同的 4 个数，从中任取 3 个数相加，所得到的和分别是 180、197、208 和 222．那么，第二小的数所在的和一定不是（　　）A．180 B．197 C．208 D．222【分析】设这四个不同的数分别为a，b，c，d．由题意可知，（a+b+c）+（a+c+d）+（b+c+d）+（a+b+d）＝3（a+b+c+d）＝180+197+208+222＝807，则a+b+c+d＝269．由此能求出第二小的数不在的和是哪个．【解答】解：设这四个不同的数分别为a，b，c，d．则（a+b+c）+（a+c+d）+（b+c+d）+（a+b+d）＝3（a+b+c+d），＝180+197+208+222，＝807；所以，a+b+c+d＝807÷3＝269．因此最小数应为：269﹣222＝47，第二小的数为：269﹣208＝61．即第二小的数所在的和一定不是 208．故选：C．4．（3 分）四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米．这时，跑在前面的两位同学相差（　　）米．A．10 B．20 C．50 D．60 【分析】根据题意画出线段图如下：跑在前面的两位同学是丁和甲，相差 60﹣20﹣30＝10 米．【解答】解：由分析得出：跑在前面的两位同学是丁和甲，相差 60﹣20﹣30＝10（米）．答：跑在前面的两位同学相差 10 米；故选：A．5．（3 分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y＝（　　）A．2 B．4 C．7 D．13【分析】根据和的个位数字是 9 可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，所以可得x＝1，y＝3，据此即可求出x+y的值．【解答】解：根据题干分析可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，所以可得x＝1，y＝3，则x+y＝1+3＝4．故选：B．6．（3 分）小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有 3 个，那么所标出的点最少有（　　）个．A．12 B．10 C．8 D．6【分析】要使每条边上所标出的点最少，则正方形的四个顶点处都要标点，由此利用正方形的四周点数＝每边点数×4﹣4 即可求出最少标出的点数．【解答】解：3×4﹣4，＝12﹣4，＝8（个），答：标出的点最少有 8 个．故选：C．二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）7．（3 分） 如图，用一条线段把一个周长是 30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形．如果小长方形的周长是 16cm，则原来长方形的面积是　 56 　 cm2．【分析】由大长方形到小长方形周长减少了：30﹣16＝14（厘米），相当于减少了两条正方形的边长，所以正方形的边长是：14÷2＝7（厘米），也就是原来长方形的宽是 7 厘米；那么原来长方形的长为：16÷2﹣7+7＝8（厘米），面积是：8×7＝56cm2．【解答】解：根据分析可得，30﹣16＝14（厘米），正方形的边长：14÷2＝7（厘米），原来长方形长：16÷2﹣7+7＝8（厘米），面积：8×7＝56（平方厘米）；答：原来长方形的面积是 56cm2． 故答案为：56．8．（3 分）将 10、15、20、30、40 和 60 填入图中的圆圈中，使A，B，C三个小三角形顶点上的 3 个数的积都相等．那么相等的积最大为　 18000 　 ．【分析】设A，B，C三个小三角形顶点上的 3 个数的积是S，那么中间 3 个数被计算了两次，设这三个数的积是d，则（10×15×20×30×40×60）×d＝S3，把每个因数分解质因数即29×56×33×d＝S3，由于 29、56、33都是立方数，所以d也应是立方数，由于要使积d最大，必须有60 这个因数，60＝22×3×5，要使d是立方数，还需要 1 个 2、2 个 3、2 个 5，即 2×32×52＝15×30，由此，可知d＝60×15×30，经过调整可得A，B，C三个小三角形顶点上的 3 个数的积是：60×20×15＝60×30×10＝15×30×40＝18000；据此解答．【解答】解：根据分析可得，设A，B，C三个小三角形顶点上的 3 个数的积是S，那么中间 3 个数被计算了两次，设这三个数的积是d，则（10×15×20×30×40×60）×d＝S3， 29×56×33×d＝S3，由于 29、56、33都是立方数，所以d也应是立方数，由于要使积d最大，必须有 60 这个因数，60＝22×3×5，要使d是立方数，还需要 1 个 2、2 个3、2 个 5，即 2×32×52＝15×30，由此，可知d＝60×15×30，经过调整可得A，B，C三个小三角形顶点上的 3 个数的积是：60×20×15＝60×30×10＝15×30×40＝18000；．9．（3 分）用 3，5，6，18，23 这五个数组成一个四则运算式，得到的结果是最小的非零自然数，　23﹣18+5﹣6﹣3 或（ 23﹣3 ） ÷5﹣18÷6 　 ．（要求列出该算式）【分析】最小的非零自然数是 1，看能否算出 1，转化为跟算 24 类似的问题；化繁为简，先用最大的二个数相减：23﹣18＝5；进一步转化为 3，5，6，5 四个数要算出来是 1 即可．【解答】解：由分析可得：23﹣18+5﹣6﹣3＝1；或：（23﹣3）÷5﹣18÷6＝1．故答案为：23﹣18+5﹣6﹣3 或（23﹣3）÷5﹣18÷6．10．（3 分）里山镇到省城的高速路全长 189 千米，途径县城．县城离里山镇 54 千米．早上 8：30 一辆客车从里山镇开往县城，9：15 到达．停留 15 分钟后开往省城，午前 11：00 能够到达．另有一辆客车于当日早上 9：00 从省城径直开往里山镇．每小时行驶 60 千米．两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了　 72 　 分钟．【分析】先求出从 8：30 到 9：15，客车行驶的时间，依据速度＝路程÷时间，求出客车从里山镇到县城时的速度，再求出客车从县城出发时，以及到达省城时的时间，依据速度＝路程÷时间，求出此时客车的速度；客车 9：15 到达．停留 15 分钟后开往省城，相当于客车是从 9：30 分开车，根据路程＝速度×时间，求出另一辆客车 30 分钟行驶的路程，再求出两车共同行驶的路程，最后根据时间＝路程÷速度，求出两车的相遇时间，再加 30 分钟即可解答． 【解答】解：9：15+15 分钟＝9：30，11：00﹣9：30＝1.5 小时，30 分钟＝0.5 小时，（189﹣54）÷1.5，＝135÷1.5，＝90（千米），189﹣54﹣60×0.5，＝189﹣54﹣30，＝135﹣30，＝105（千米），105÷（60+90），＝105÷150，＝0.7（小时）＝42（分钟），42+30＝72 分钟，答：省城开往里山镇的客车行驶了 72 分钟，故应填：72．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:56:19；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800