西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别： 网教 专业：会计、管理、金融 课程名称【编号】： 经济数学上 【0177】 A 卷大作业 满分：100 分一、单项选择（每题 5 分，共 30 分）1、y=log2[ ln ( lg x )]的定义域 【 A 】 A、x>10 B、x>0 C、x>1 D、x>e 解：x >0 ,lgx>0 , ln(lgx)>0，三者同时成立2、设f (x )是连续函数，且f (0)=1，则limx →0∫0xtf (t )dtx2= 【 B 】 A、0 B、1/2 C、1 D、2解：分子在 x 趋向 0 时会趋向 0，使用洛必达法则，分子分母同时求导，分子为¿，分母为 2x，则原式等于 f(0)/23、设y=x ln x，则y(10 )= 【 C 】A、−1x9 B、1x9 C、8 !x9 D、−8 !x9解：找规律，奇偶影响正负，次数影响分子 y(3)=−1x2 y(4)=2x3 4、下列等式中，正确的是【 D 】A、d∫f ( x )dx=f ( x ) B、ddx∫f ( x )dx=f ( x )dx C、ddx∫f ( x )dx=f ( x )+C D、解：A 缺 d，B 多 dx，C 多 C，D 正确5、若函数y=∫0x(t−1)dt，则y有 【 A 】A、极小值−1/2 B、极小值1/2 C、极大值1/2 D、极大值−1/2JJ0 解：求出变上限积分，如下：y=∫0x(t−1)d (t−1)=12∫0x1 d (t−1)2=12[(x−1)2−1]=12x (x−2)典型抛物线图像，在 x=1 取得极小值-1/26、设f (x )=¿{cos x x≥0 ¿ ¿¿¿ ，则∫−1π/2f (x )dx = 【 B 】 A、2 B、3/2 C、1/2 D、0解：分段函数分开积分∫−1π /2f(x)dx=∫−10(1+x)dx +∫0π /2cos ⁡(x)dx=12+1=3/2二、填空题（每小题 5 分，共 40 分）1、设f (x )=¿{aex−1 x≥0¿¿¿¿在x=0连续，则a=___ 1 _____。解：sinx 有界，x 在 x 趋于 0 时为无穷小，无穷小乘以有界值等于无穷小，即：limx→ 0−¿ xsinx=0 ¿¿函数在 x=0 处连续，则左极限等于侧极限，即：limx→ 0+¿ a ex−1=a −1= limx→ 0−¿ xsinx=0 ¿¿ ¿¿- 1 - a=12、设f'(a )存在，limh→0hf (a+h)−f ( a−h )=14，则f'(a )= 2 。解：导数的极限定义：f'(a)=limh → 0f(a+h)−f (a)h等价于 limh → 0f(a+h)−f (a−h)2 hlimh→0hf (a+h)−f ( a−h )=14等式两边分子同乘2，取倒数，得fx在a处导函数值为23、函数f (x )=3−3√( x−2)2的极大值点是 1 ，极大值是 2 。 解：令 t=x-2，f(t)可判断为偶函数，则 f(x)关于 x=1 对称4、曲线y=7 x +3 x2−x3的拐点是 （ 1 ， 9 ） 。 解：y'=−3 x2+6 x+7， y' '=−6 x+6，令二阶导数为 0，得 x=1（二阶导数在 x=1 左右符号变化），代入 y 得 95、∫dxcos2(1+tg2x )= tan ⁡(1+t g2) xtg2+C 。解：被积变量为 x，则 t 与 g 可认为是常数∫dxcos2(1+t g2x)=∫cos2(1+t g2x)+sin2(1+t g2x)cos2(1+t g2x)dx=∫[1+tan2(1+t g2x)]dx¿∫sec(1+t g2x)dx=1tg2∫sec(1+t g2x)d (1+t g2) x=tan ⁡(1+t g2) xtg2+C6、若f (x )=¿{3 x2x <0¿¿¿¿，则定积分∫−3π2f ( x )dx= 28 。解： ∫−3π /2f(x)dx=∫−303 x2dx+∫0π / 2sin ⁡(x )dx=27−(0−1)=287、曲线y=4−3 x2x ∈[ 0 , 1 ]与 X 轴所围平面区域的面积是 3 。 解：S=∫01(4−3 x2)dx=[4 x−x3]¿01= 38、函数y=5 x2, x ∈[ 0 , 1 ]绕 X 轴旋转所得旋转体体积 5 π 。 解：V =π∫01[5 x2]2dx=5 π x5¿01=5 π三、简答题（每小题 15 分，共 30 分）1、极限运算有哪些方法，若求一个极限，一般的思路步骤如何？答：连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。除此之外，还可以使用极限的四则法则，两个重要的极限公式，等价无穷小替换，洛必达法则，左右极限（断点），无穷小的性质（有界函数乘无穷小等于无穷小），夹逼定理 ，泰勒展开式，分子分母有理化，单调有界性，微分中值定理，积分中值定理等2、为何把定积分的牛顿莱布尼兹公式称为“微积分学基本定理”，它有何重大意义？答：不定积分可以看作是导数的逆运算.其结果为一族函数。定积分的结果为一个数字,它们的本质是不同的。定积分最初是人们在求面积和体积问题中发现的一种方法,它可通过极限的思想把这类问题解决。定积分与不定积分原本是没什么关系的，后来牛顿和莱不尼兹发现了“牛顿－莱不尼兹公式”，通过这个公式，可以把定积分的问题转化为不定积分，然后计算，这样才使二者有了关系，方法就是先把定积中的不定积分求出来,然后将上下限代入再相减，可得出定积分的结果。- 2 -