2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题1．（8 分）算式 101×2012×121÷1111÷503 的计算结果是　 　．2．（8 分）在图中，BC＝10，EC＝6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小 5，那么长方形ABCD的面积是　 　．3．（8 分）龙腾小学五年级共有四个班，五年级一班有学生 42 人，五年级二班是一班人数的 ，五年级三班是二班人数的 ，五年级四班是三班人数的 1.2 倍．五年级共有　 　人．4．（8 分）在图中，共能数出　 　个三角形．二、填空题5．（10 分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101，那么 2011年最后一个能被 101 整除的日子是 ，那么 ＝　 　．6．（10 分）在如图的除法竖式中，被除数是　 　．7．（10 分）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场：每场比赛胜者积 3 分，负者积 0 分，平局则各积 1 分，比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第 1、2、3、4、5 名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数 ＝　 　．8．（10 分）今天是 2011 年 12 月 17 日，在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0，1 个 7．用这 8 个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为 0，例如 21110 与 217 和是 21327），这些合数的和的最小值是　 　．三、填空题9．（12 分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地 100 米处，相遇后甲的速度提高到原来的 2 倍：甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有 50 米才到A，那么A、B间的路程长多少米？10．（12 分）在图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是 2 平方厘米、11 平方厘米，且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是　 　平方厘米．11．（12 分）在算式 +E×F×G×H＝2011 中，A、B、C、D、E、F、G、H代表 1～8 中不同的数字（不同的字母代表不同的数字），那么四位数 ＝　 　．12．（12 分）有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其中一些 1×1 的正方形并画出它 们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出　 　条对角线．2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题1．（8 分）算式 101×2012×121÷1111÷503 的计算结果是　 44 　 ．【解答】解：101×2012×121÷1111÷503＝101×2012×121÷（11×101）÷503＝101×2012×121÷11÷101÷503＝（101÷101）×（2012÷503）×（121÷11）＝1×4×11＝44．故答案为：44．2．（8 分）在图中，BC＝10，EC＝6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小 5，那么长方形ABCD的面积是　 35 　 ．【解答】解：根据分析，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小 5，故有：（S△ABF+S四边形DFBC）﹣（S△EDF+S四边形DFBC）＝5长方形⇒ABCD的面积﹣三角形EBC的面积＝5；又∵三角形EBC的面积＝ ×10×6＝30．∴长方形ABCD的面积＝三角形EBC的面积+5＝30+5＝35．故答案是：35．3．（8 分）龙腾小学五年级共有四个班，五年级一班有学生 42 人，五年级二班是一班人数的 ，五年级三班是二班人数的 ，五年级四班是三班人数的 1.2 倍．五年级共有　 144 　 人．【解答】解：二班：42× ＝36（人）三班：36× ＝30（人）四班：30×1.2＝36（人）42+36+30+36＝144（人）答：五年级共有 144 人．故答案为：144．4．（8 分）在图中，共能数出　 40 　 个三角形．【解答】解：1 块图形组成的 16 个；2 块图形组成的 16 个；3 块图形组成的 8 个； 共有：16+16+8＝40（个）；答：图中一共有 40 个三角形．故答案为：40．二、填空题5．（10 分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101，那么 2011年最后一个能被 101 整除的日子是 ，那么 ＝　 1221 　 ．【解答】解：首先分析 101 的整除特性就是两位截断后奇段减去偶数段的差能被 101 整除．因为最后一个日，我们看一下 12 月份有没有，另 ＝12．偶数段的和是 20+12＝32，那么奇数段的和也是 32 才满足条件，32﹣11＝21 即＝1221．方法二：试除法，另 ．20111299÷101＝199121…78.20111299﹣78＝20111221. ＝1221故答案为：1221．6．（10 分）在如图的除法竖式中，被除数是　 20952 　 ．【解答】解：依题意可知首先编辑字母；由 ＝10□，推理D＝1，A＝1，B＝0．由 ×E＝9□2，知E＝9，C＝8；从而推理出含有 2 的三位数积是 972．继而知道 的值在 38﹣47 之间．又因为最后一行的三位数是 108 的倍数那么推理出F＝4．所以被除数为 108×194＝20952．故答案为：20952．7．（10 分）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场：每场比赛胜者积 3 分，负者积 0 分，平局则各积 1 分，比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第 1、2、3、4、5 名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数 ＝　 13213 　 ．【解答】解：五支足球队比赛，共赛 ＝10 场，每场两队得分和为 2 或 3，所以总分为 20～30之间．五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个队的积分恰好是五个连续的自然数和在 20～30有以下三种情形：2～6、3～7、4～8．若五个队的积分是 2～6，则总分是 20，从而所有比赛为平局，每个队都得 4 分，矛盾．若五个队的积分是 4～8，则总分是 30，从而没有平局，每个队得分都是 3 的倍数，矛盾．所以五个队的积分是 3～7，则总分是 25，共平 5 场，A+B+C+D+E＝2×5＝10，第一名得 7 分，共 4 场，只能是胜 2，平 1，负 1，所以A＝1， 第三名得 5 分，共 4 场，只能是胜 1，平 2，负 1，所以C＝2，第四名得 4 分，共 4 场，若是平 4，从而B≥3，D＝4，E＝3，那么A+B+C+D+E≥1+3+2+4+1＞10，矛盾，所以第四名胜 1，平 1，负 2，从而D＝1，所以B+E＝10﹣A﹣C﹣D＝6，而且B≤3，E≤3，只能是B＝E＝3，综上所述，五位数 ＝13213．8．（10 分）今天是 2011 年 12 月 17 日，在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0，1 个 7．用这 8 个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为 0，例如 21110 与 217 和是 21327），这些合数的和的最小值是　 231 　 ．【解答】解：（1）一位数，因为 0，1，2，7 都不是合数，所以这些组成的合数中没有一位数，不可能．（2）二位数，也不太可能，因为有 4 个 1，如果是 11，不是合数，从而 4 个 1 必须分别位于四个两位合数中，其中必有 1 个 1 和 7 在同一个合数中，而 17、71 都是质数，矛盾．（3）两个三位数，一个二位数，可设这些数分别为 ， 和 （为三个数）．整理得：只要我们尽量使A和D最小，其次再保证B、E最小，然后作调整即可满足结果．很容易得到， + + ＝100（A+D）+10（B+E+G）+C+F+H≥100（1+1）+10（0+1+1）+2+2+7＝231此时 ＝102， ＝117， ＝12，满足题意．且最小． 故答案为：231．三、填空题9．（12 分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地 100 米处，相遇后甲的速度提高到原来的 2 倍：甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有 50 米才到A，那么A、B间的路程长多少米？【解答】解：设C点为甲乙第一次迎面相遇处，D点为甲掉头后追上乙处，当乙从B行至D，甲从A行至C，提速后由C至B再掉头至D，行走的距离是：BD×2+50 米（即AD）再假设甲从A点开始就按原速 2 倍行走，就会比现在多出按原速由A至C（即图中绿色线条部分）的距离，即：50 米+CD，这样就等于：BD×2+50 米+50 米+CD＝BD×2+100 米+CD（从图可看出CD+100 米＝BD）＝BD×3由此可知，甲速度提高到原来的 2 倍后是乙速度的 3 倍，那么甲的原速就是乙的：3÷2＝1.5（倍）也就是第一次相遇时，乙行 100 米（B→C），甲行 100×1.5＝150 米（A→C）所以AB间的路程为：100×（1.5+1）＝100×2.5＝250（米）答：A、B间的路程长 250 米．10．（12 分）在图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是 2 平方厘米、11 平方厘米，且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是　 28 　 平方厘米．【解答】解：根据分析，延长AE，DC交于点H，那么AFOGH是一个沙漏模型，ABECH也是一个沙漏模型，由于E是BC中点，有AE：EH＝BE：ED＝1：1，由于O是AE中点，那么AO：OH＝1：3， 所以在沙漏模型AFOGH中，有 ，故，S△GOH＝2×9＝18（平方厘米），那么S△CEH＝18﹣11＝7（平方厘米），而长方形的面积正好是△ECH面积的 4 倍，故S△ABCD＝4S△ABE＝4S△CEH＝4×7＝28（平方厘米）故答案是：28．11．（12 分）在算式 +E×F×G×H＝2011 中，A、B、C、D、E、F、G、H代表 1～8 中不同的数字（不同的字母代表不同的数字），那么四位数 ＝　 1563 　 ．【解答】解：依题意可知：由E×F×G×H≥1×2×3×4＝24，那么A＝1，则E，F，G，H中至少有一个是偶数．若 5 在E，F，G，H中，则E×F×G×H的个位数字是 0，D＝1 矛盾，所以 5 在B，C，D中．现在确定A，B，C，D中的两个数字是 1 和 5．然后考虑这个加法算式中每个数除以 3 的余数，2011 除以 3 的余数是 1，E×F×G×H除以 3 的余数有两种情况，是 0 或者不是 0 的情况．E×F×G×H除以 3 的余数为 0 时．则 除以 3 的余数是 1，因为A，B，C，D中有数字 1 和 5，那么剩余的两个数字和除以 3 的余数是 1，可能是（3，4），（3，7），（6，4），（6，7），（2，8）；①如果是 3 和 4，那么E×F×G×H＝2×6×7×8＝672，那么D是 9 不可能．②如果是 3 和 7，那么E×F×G×H＝2×4×6×8＝384， ＝2011﹣336＝1675，矛盾．③如果是 6 和 4，那么E×F×G×H＝2×3×7×8＝336， ＝2011﹣336＝1675．矛盾．④如果是 6 和 7，那么E×F×G×H＝2×3×4×8＝192，D为 9 不可能．⑤如果是 2 和 8，那么E×F×G×H＝3×4×6×7＝504，D为 7 矛盾．当E×F×G×H除以 3 的余数不为 0 时，说明 3 和 6 都不在E×F×G×H中，那么E×F×G×H＝2×4×7×8＝448．＝2011﹣448＝1563．满足题意．故答案为：1563．12．（12 分）有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其中一些 1×1 的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出　 21 　 条对角线．【解答】解：如左图所示，a1、a2两行总共至多能画 7 条对角线（l1上有 7 个点，每条对角线都要用一个点）同理：a3、a4两行也至多能画 7 条对角线，a5、a6两行也如此．因此，最多可画 7×3＝21 条对角线．故答案为 21．构造如右图所示． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:00:30；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800