2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)
发布时间:2025-03-21 08:03:49浏览次数:112012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)一、填空题1.(8 分)算式 101×2012×121÷1111÷503 的计算结果是 .2.(8 分)在图中,BC=10,EC=6,直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小 5,那么长方形ABCD的面积是 .3.(8 分)龙腾小学五年级共有四个班,五年级一班有学生 42 人,五年级二班是一班人数的 ,五年级三班是二班人数的 ,五年级四班是三班人数的 1.2 倍.五年级共有 人.4.(8 分)在图中,共能数出 个三角形.二、填空题5.(10 分)一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101,那么 2011年最后一个能被 101 整除的日子是 ,那么 = .6.(10 分)在如图的除法竖式中,被除数是 .7.(10 分)五支足球队比赛,每两个队之间比赛一场:每场比赛胜者积 3 分,负者积 0 分,平局则各积 1 分,比赛完毕后,发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数.设第 1、2、3、4、5 名分别平了A、B、C、D、E场,那么五位数 = .8.(10 分)今天是 2011 年 12 月 17 日,在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0,1 个 7.用这 8 个数字组成若干个合数再求和(每个数字恰用一次,首位数字不能为 0,例如 21110 与 217 和是 21327),这些合数的和的最小值是 .三、填空题9.(12 分)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行.第一次迎面相遇在距离B地 100 米处,相遇后甲的速度提高到原来的 2 倍:甲到B后立即调头,追上乙时,乙还有 50 米才到A,那么A、B间的路程长多少米?10.(12 分)在图中,线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块;已知其中两块的面积分别是 2 平方厘米、11 平方厘米,且E是BC的中点,O是AE的中点;那么长方形ABCD的面积是 平方厘米.11.(12 分)在算式 +E×F×G×H=2011 中,A、B、C、D、E、F、G、H代表 1~8 中不同的数字(不同的字母代表不同的数字),那么四位数 = .12.(12 分)有一个 6×6 的正方形,分成 36 个 1×1 的正方形.选出其中一些 1×1 的正方形并画出它
们的对角线,使得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出 条对角线.2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)参考答案与试题解析一、填空题1.(8 分)算式 101×2012×121÷1111÷503 的计算结果是 44 .【解答】解:101×2012×121÷1111÷503=101×2012×121÷(11×101)÷503=101×2012×121÷11÷101÷503=(101÷101)×(2012÷503)×(121÷11)=1×4×11=44.故答案为:44.2.(8 分)在图中,BC=10,EC=6,直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小 5,那么长方形ABCD的面积是 35 .【解答】解:根据分析,直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小 5,故有:(S△ABF+S四边形DFBC)﹣(S△EDF+S四边形DFBC)=5长方形⇒ABCD的面积﹣三角形EBC的面积=5;又∵三角形EBC的面积= ×10×6=30.∴长方形ABCD的面积=三角形EBC的面积+5=30+5=35.故答案是:35.3.(8 分)龙腾小学五年级共有四个班,五年级一班有学生 42 人,五年级二班是一班人数的 ,五年级三班是二班人数的 ,五年级四班是三班人数的 1.2 倍.五年级共有 144 人.【解答】解:二班:42× =36(人)三班:36× =30(人)四班:30×1.2=36(人)42+36+30+36=144(人)答:五年级共有 144 人.故答案为:144.4.(8 分)在图中,共能数出 40 个三角形.【解答】解:1 块图形组成的 16 个;2 块图形组成的 16 个;3 块图形组成的 8 个;
共有:16+16+8=40(个);答:图中一共有 40 个三角形.故答案为:40.二、填空题5.(10 分)一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101,那么 2011年最后一个能被 101 整除的日子是 ,那么 = 1221 .【解答】解:首先分析 101 的整除特性就是两位截断后奇段减去偶数段的差能被 101 整除.因为最后一个日,我们看一下 12 月份有没有,另 =12.偶数段的和是 20+12=32,那么奇数段的和也是 32 才满足条件,32﹣11=21 即=1221.方法二:试除法,另 .20111299÷101=199121…78.20111299﹣78=20111221. =1221故答案为:1221.6.(10 分)在如图的除法竖式中,被除数是 20952 .【解答】解:依题意可知首先编辑字母;由 =10□,推理D=1,A=1,B=0.由 ×E=9□2,知E=9,C=8;从而推理出含有 2 的三位数积是 972.继而知道 的值在 38﹣47 之间.又因为最后一行的三位数是 108 的倍数那么推理出F=4.所以被除数为 108×194=20952.故答案为:20952.7.(10 分)五支足球队比赛,每两个队之间比赛一场:每场比赛胜者积 3 分,负者积 0 分,平局则各积 1 分,比赛完毕后,发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数.设第 1、2、3、4、5 名分别平了A、B、C、D、E场,那么五位数 = 13213 .【解答】解:五支足球队比赛,共赛 =10 场,每场两队得分和为 2 或 3,所以总分为 20~30之间.五个队的积分恰好是五个连续的自然数,而五个队的积分恰好是五个连续的自然数和在 20~30有以下三种情形:2~6、3~7、4~8.若五个队的积分是 2~6,则总分是 20,从而所有比赛为平局,每个队都得 4 分,矛盾.若五个队的积分是 4~8,则总分是 30,从而没有平局,每个队得分都是 3 的倍数,矛盾.所以五个队的积分是 3~7,则总分是 25,共平 5 场,A+B+C+D+E=2×5=10,第一名得 7 分,共 4 场,只能是胜 2,平 1,负 1,所以A=1,
第三名得 5 分,共 4 场,只能是胜 1,平 2,负 1,所以C=2,第四名得 4 分,共 4 场,若是平 4,从而B≥3,D=4,E=3,那么A+B+C+D+E≥1+3+2+4+1>10,矛盾,所以第四名胜 1,平 1,负 2,从而D=1,所以B+E=10﹣A﹣C﹣D=6,而且B≤3,E≤3,只能是B=E=3,综上所述,五位数 =13213.8.(10 分)今天是 2011 年 12 月 17 日,在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0,1 个 7.用这 8 个数字组成若干个合数再求和(每个数字恰用一次,首位数字不能为 0,例如 21110 与 217 和是 21327),这些合数的和的最小值是 231 .【解答】解:(1)一位数,因为 0,1,2,7 都不是合数,所以这些组成的合数中没有一位数,不可能.(2)二位数,也不太可能,因为有 4 个 1,如果是 11,不是合数,从而 4 个 1 必须分别位于四个两位合数中,其中必有 1 个 1 和 7 在同一个合数中,而 17、71 都是质数,矛盾.(3)两个三位数,一个二位数,可设这些数分别为 , 和 (为三个数).整理得:只要我们尽量使A和D最小,其次再保证B、E最小,然后作调整即可满足结果.很容易得到, + + =100(A+D)+10(B+E+G)+C+F+H≥100(1+1)+10(0+1+1)+2+2+7=231此时 =102, =117, =12,满足题意.且最小. 故答案为:231.三、填空题9.(12 分)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行.第一次迎面相遇在距离B地 100 米处,相遇后甲的速度提高到原来的 2 倍:甲到B后立即调头,追上乙时,乙还有 50 米才到A,那么A、B间的路程长多少米?【解答】解:设C点为甲乙第一次迎面相遇处,D点为甲掉头后追上乙处,当乙从B行至D,甲从A行至C,提速后由C至B再掉头至D,行走的距离是:BD×2+50 米(即AD)再假设甲从A点开始就按原速 2 倍行走,就会比现在多出按原速由A至C(即图中绿色线条部分)的距离,即:50 米+CD,这样就等于:BD×2+50 米+50 米+CD=BD×2+100 米+CD(从图可看出CD+100 米=BD)=BD×3由此可知,甲速度提高到原来的 2 倍后是乙速度的 3 倍,那么甲的原速就是乙的:3÷2=1.5(倍)也就是第一次相遇时,乙行 100 米(B→C),甲行 100×1.5=150 米(A→C)所以AB间的路程为:100×(1.5+1)=100×2.5=250(米)答:A、B间的路程长 250 米.10.(12 分)在图中,线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块;已知其中两块的面积分别是 2 平方厘米、11 平方厘米,且E是BC的中点,O是AE的中点;那么长方形ABCD的面积是 28 平方厘米.【解答】解:根据分析,延长AE,DC交于点H,那么AFOGH是一个沙漏模型,ABECH也是一个沙漏模型,由于E是BC中点,有AE:EH=BE:ED=1:1,由于O是AE中点,那么AO:OH=1:3,
所以在沙漏模型AFOGH中,有 ,故,S△GOH=2×9=18(平方厘米),那么S△CEH=18﹣11=7(平方厘米),而长方形的面积正好是△ECH面积的 4 倍,故S△ABCD=4S△ABE=4S△CEH=4×7=28(平方厘米)故答案是:28.11.(12 分)在算式 +E×F×G×H=2011 中,A、B、C、D、E、F、G、H代表 1~8 中不同的数字(不同的字母代表不同的数字),那么四位数 = 1563 .【解答】解:依题意可知:由E×F×G×H≥1×2×3×4=24,那么A=1,则E,F,G,H中至少有一个是偶数.若 5 在E,F,G,H中,则E×F×G×H的个位数字是 0,D=1 矛盾,所以 5 在B,C,D中.现在确定A,B,C,D中的两个数字是 1 和 5.然后考虑这个加法算式中每个数除以 3 的余数,2011 除以 3 的余数是 1,E×F×G×H除以 3 的余数有两种情况,是 0 或者不是 0 的情况.E×F×G×H除以 3 的余数为 0 时.则 除以 3 的余数是 1,因为A,B,C,D中有数字 1 和 5,那么剩余的两个数字和除以 3 的余数是 1,可能是(3,4),(3,7),(6,4),(6,7),(2,8);①如果是 3 和 4,那么E×F×G×H=2×6×7×8=672,那么D是 9 不可能.②如果是 3 和 7,那么E×F×G×H=2×4×6×8=384, =2011﹣336=1675,矛盾.③如果是 6 和 4,那么E×F×G×H=2×3×7×8=336, =2011﹣336=1675.矛盾.④如果是 6 和 7,那么E×F×G×H=2×3×4×8=192,D为 9 不可能.⑤如果是 2 和 8,那么E×F×G×H=3×4×6×7=504,D为 7 矛盾.当E×F×G×H除以 3 的余数不为 0 时,说明 3 和 6 都不在E×F×G×H中,那么E×F×G×H=2×4×7×8=448.=2011﹣448=1563.满足题意.故答案为:1563.12.(12 分)有一个 6×6 的正方形,分成 36 个 1×1 的正方形.选出其中一些 1×1 的正方形并画出它们的对角线,使得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出 21 条对角线.【解答】解:如左图所示,a1、a2两行总共至多能画 7 条对角线(l1上有 7 个点,每条对角线都要用一个点)同理:a3、a4两行也至多能画 7 条对角线,a5、a6两行也如此.因此,最多可画 7×3=21 条对角线.故答案为 21.构造如右图所示.
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