2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组 B 卷）一、选择题（每题 10 分，满分 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10 分）一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于 6，并且这个数是 11 的倍数，则满足这种要求的四位数共有（　　）个．A．6 B．7 C．8 D．92．（10 分）2+2×3+2×3×3+…+2× 个位数字是（　　）A．2 B．8 C．4 D．63．（10 分）在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（　　）中的三角形．A． B．C． D．4．（10 分）某日，甲学校买了 56 千克水果糖，每千克 8.06 元． 过了几日，乙学校也需要买同样的56 千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价 0.56 元，而且只要买水果糖都会额外赠送 5% 同样的水果糖． 那么乙学校将比甲学校少花（　　）元．A．20 B．51.36 C．31.36 D．10.365．（10 分）甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要 10 天，12 天和 15 天． 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（　　）天．A．3 B．4 C．5 D．66．（10 分）如图，将长度为 9 的线段AB分成 9 等份，那么图中所有线段的长度的总和是（　　）A．132 B．144 C．156 D．165二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7．（10 分）将乘积 化为小数，小数点后第 2013 位的数字是　 　．8．（10 分）一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬，它每向上爬 3 米，因为井壁打滑，就会下滑 1米，下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一.8 点 17 分时，青蛙第二次爬至离井口 3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为　 　分钟．9．（10 分）一个水池有三个进水口和一个出水口．同时打开出水口和其中的两个进水口，注满整个水池分别需要 6 小时、5 小时和 4 小时； 同时打开出水口和三个进水口，注满整个水池需要 3 小时．如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要　 　小时．10．（10 分）九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有　 　种不同的可能值．（如图只是其中一种可能的情况） 2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组 B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题 10 分，满分 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10 分）一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于 6，并且这个数是 11 的倍数，则满足这种要求的四位数共有（　　）个．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】已知这个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于 6，所以，组成四位数的四个数字分别为 0、1、2、3，这个数是 11 的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于3．据此即可找出符合条件的四位数．【解答】解：由题意，组成四位数的四个数字分别为 0、1、2、3，又这个数是 11 的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于 3．符合条件的四位数有3102、3201、1320、1023、2310、2013，共 6 个．故选：A．2．（10 分）2+2×3+2×3×3+…+2× 个位数字是（　　）A．2 B．8 C．4 D．6【分析】把这 10 个数字的个位数字计算出来，看看是不是有规律，然后相加即可．【解答】解：依题意可知：2×3＝6．2×3×3 尾数是 8．2×3×3×3 尾数是 4．2×3×3×3×3 尾数是 2．发现尾数数字规律是个数字是 2，6，8，4，2，6，8，4，2，6．2+6+8+4+2+6+8+4+2+6 尾数是 2+6＝8．故选：B．3．（10 分）在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（　　）中的三角形．A． B．C． D． 【分析】按题意，可以逆向思维，可以将题中的阴影三角形经过旋转、平移，长直角边旋转和短直角边旋转后得到的图形，不难看出，只有A选项是不可能出现的．【解答】解：根据分析，可以逆向思维，可以将题中的阴影三角形经过旋转、平移，长直角边旋转和短直角边旋转后得到的图形，不难看出，只有A选项是不可能出现的．图中图中①、②、③三边应为顺时针关系，A不合要求．故选：A．4．（10 分）某日，甲学校买了 56 千克水果糖，每千克 8.06 元． 过了几日，乙学校也需要买同样的56 千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价 0.56 元，而且只要买水果糖都会额外赠送 5% 同样的水果糖． 那么乙学校将比甲学校少花（　　）元．A．20 B．51.36 C．31.36 D．10.36【分析】根据题意，甲学校花钱 56×8.06＝451.36（元）；乙学校要买糖 56÷（1+5%）＝（千克），单价 8.06﹣0.56＝7.5 元，乙学校花钱 ×7.5＝400（元）；乙学校将比甲学校少花51.36 元．【解答】解：甲学校花钱：56×8.06＝451.36（元）；乙学校花钱：×（8.06﹣0.56），＝ ×7.5，＝400（元）；乙学校将比甲学校少花：451.36﹣400＝51.36（元）；答：乙学校将比甲学校少花 51.36 元．5．（10 分）甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要 10 天，12 天和 15 天． 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（　　）天．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设一个仓库的稻谷量为“1”，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是 、 、 ，三人同时运完两仓，需要的时间：（1+1）÷（ + + ）＝8（天）；妈妈 8 天共搬运了：8× ＝（仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了（1﹣ ）÷ ＝5（天）．【解答】解：三人一共搬了：（1+1）÷（ + + ），＝2÷ ，＝8（天）；阳阳帮妈妈运的天数： （1﹣ ×8）÷ ，＝ ×15，＝5（天）；答：阳阳帮妈妈运了 5 天．故选：C．6．（10 分）如图，将长度为 9 的线段AB分成 9 等份，那么图中所有线段的长度的总和是（　　）A．132 B．144 C．156 D．165【分析】长度为 1 的线段有 9 条，长度为 2 的线段有 8 条，长度为 3 的线段有 7 条，长度为 4 的线段有 6 条，长度为 5 的线段有 5 条，长度为 6 的线段有 4 条，长度为 7 的线段有 3 条，长度为 8 的线段有 2 条，长度为 9 的线段有 1 条，将长度相加即可求解．【解答】解：长度为 1 的线段有 9 条，长度为 2 的线段有 8 条，长度为 3 的线段有 7 条，长度为4 的线段有 6 条，长度为 5 的线段有 5 条，长度为 6 的线段有 4 条，长度为 7 的线段有 3 条，长度为 8的线段有 2 条，长度为 9 的线段有 1 条，则图中所有的线段的长度的总和是：1×9×2+2×8×2+3×7×2+4×6×2+5×5，＝18+32+42+48+25，＝165．答：图中所有线段的长度的总和是 165．故选：D．二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7．（10 分）将乘积 化为小数，小数点后第 2013 位的数字是　 9 　 ．【分析】由于 0. 4 ＝ ＝ ，0.3 523 ＝ ＝ ，将乘积 化为分数，得到结果，再根据循环节求解即可．【解答】解：0. 4 ＝ ＝ ，0.3 523 ＝ ＝ ，＝ × ，＝ ，＝0. 791 ，2013÷5＝402…3，所以第 2013 位的数字是 9．故答案为：9．8．（10 分）一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬，它每向上爬 3 米，因为井壁打滑，就会下滑 1米，下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一.8 点 17 分时，青蛙第二次爬至离井口 3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为　 22 　 分钟．【分析】首先分析“一上一下”的时间看做一个周期，当第四个周期爬到 8 米，已经爬过一次 9米，第二次爬到 9 米是第五个周期的 时间．继续分析即可．【解答】解：依题意可知： “一上一下”的时间看做一个周期，第四个周期爬到 8 米，已经爬过一次 9 米，第二次爬到 9 米是第五个周期的 时间．17 分钟一共是 4 个周期，17÷4 ＝4（分钟）．故每个周期 4 分钟，也就是每米 1 分钟，第 5 个周期到 10 米，再 2 米到井口，4×5+2＝22 分钟．故答案为：229．（10 分）一个水池有三个进水口和一个出水口．同时打开出水口和其中的两个进水口，注满整个水池分别需要 6 小时、5 小时和 4 小时； 同时打开出水口和三个进水口，注满整个水池需要 3 小时．如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要　 　小时．【分析】此题需要去相同找不同的方法，三次时间分别为 6 小时，5 小时，4 小时，都跟 3 小时的进行比较．比如 是其中一个进水管的效率．为了让同学们看的更直观，我采用设字母的方法．【解答】解：设三个进水口单独注满整个水池分别需要a、b、c小时，出水口排完整个水池需要x小时，，，，④ ，解得：④﹣③④﹣② ，④﹣① ，1÷（ ）＝ ．故答案为： ．10．（10 分）九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有　 4 　 种不同的可能值．（如图只是其中一种可能的情况）【分析】本题列方程解答比较好理解．设一锐角度数为x度．由题意，另一个锐角度数为 90﹣x．根据“一锐的度数×个数+另一锐角×个数＝360”即可列出方程．【解答】解：设该角度数为x度．由题意，另一个锐角度数为 90﹣x．若九个角均为x度的角，则 9x＝360，解之得x＝40； 若其中只有八个为x度的角，则 8x+90﹣x＝360，解之得x＝ ；若其中只有七个为x度的角，则 7x+（90﹣x）×2＝360，解之得x＝36；若其中只有六个为x度的角，则 6x+（90﹣x）×3＝360，解之得x＝30；若其中只有五个为x度的角，则 5x+（90﹣x）×4＝360，解之得x＝0，不可能；若其中只有四个为x度的角，则 4x+（90﹣x）×5＝360，解之得x＝90，不合题意；若其中只有三个为x度的角，则 3x+（90﹣x）×6＝360，解之得x＝60，60＞45，不合题意；依次可推知x度的角为两个或一个，均不合题意；故答案为：4．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:49:51；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800